大学线性代数复习题48课时

1、一(1)选择题1. 设A，B为n阶矩阵，则必有（ ）A.B.C.D.2对于元齐次线性方程组，以下命题中，正确的是（ ）(A) 若的列向量组线性无关，则有非零解；(B) 若的行向量组线性无关，则有非零解；(C) 若的行向量组线性相关，则有非零解(D) 若的列向量组线性相关，则有非零解；3若齐次线性方程组有非零解，则必须满足（ ）。（A）（B） （C）且（D）或4若存在可逆矩阵C，使，则A与B( )(A) 相等 (B) 相似 (C) 合同 （D) 可交换5. 向量组线性相关且秩为s，则( )（A）(B) (C) (D) 6矩阵与相似的充分条件是（ ）。（A） （B）（C）与有相同的特征多项式 （D

2、）阶矩阵与有相同的特征值且个特征值互不相同。一(2)选择题1. 设A，B为n阶矩阵，则必有（ ）A.B.C.D.2、设有维向量组（）：和（）：，则（ ） (A) 向量组（）线性无关时，向量组（）线性无关；(B) 向量组（）线性相关时，向量组（）线性相关； (C) 向量组（）线性相关时，向量组（）线性相关；(D) 向量组（）线性无关时，向量组（）线性相关 3.设A是n阶矩阵，O是n阶零矩阵，且A2-E=O，则必有（ ） A. A=E B. A=-E C . A=A-1 D .|A|=14已知向量组的秩为2，则（ ）。（A）（B）（C） （D）5矩阵与相似的充分条件是（ ）。（A） （B）（C）与

3、有相同的特征多项式 （D）阶矩阵与有相同的特征值且个特征值互不相同。6.设矩阵的秩等于，则必有（ ）。（A）（B）（C）（D）一(3)、选择题： 1.已知为可逆矩阵，则_(A) (B) (C) (D)2. 若齐次线性方程组有非零解,则（ ）.1或-2 . 1或2.1或2.1或2.3. 均为阶方阵，且，则（ ）(A) (B) (C) (D)4. 设是矩阵，则齐次线性方程组有非零解的充要条件( ).A. 的行向量组线性无关 B. 的列向量组线性无关C. 的行向量组线性相关 D. 的列向量组线性相关5. 设，则( )。 (A) 1 (B) -1 (C) 0 (D) 2一(4)、选择题：1. 设阶矩阵

4、的行列式等于，则等于 （ ）. 2. 设向量组A能由向量组B线性表示，则（ ）.(A) (B) (C) (D)3. 设阶矩阵，和，则下列说法正确的是（ ）. 则 ,则或 4.向量组的最大无关组为（ ） （A） (B) (C) （D）5. 阶方阵与对角矩阵相似的充分必要条件是 . (A) 矩阵有个特征值 (B) 矩阵有个线性无关的特征向量(C) 矩阵的行列式 (D) 矩阵的特征方程没有重根一(5)、单项选择题1、若，则（ ） A、0 B、3 C、1 D、-32、设、为阶方阵，为阶单位阵，则下列等式正确的是（ ） A、 B、 C、 D、3、设矩阵的秩等于，则必有（ ）。A、 B、 C、 D、4、设

5、、为阶方阵，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，则或C. 若，则或 D. 若，则且5、设，则( )。 A、1 B、-1 C、0 D、26、向量组线性无关的充要条件是（ ） A、任意不为零向量 B、中任两个向量的对应分量不成比例 C、中有部分向量线性无关 D、中任一向量均不能由其余n-1个向量线性表示7、设为阶方阵，且秩是非齐次方程组的两个不同的解向量,则的通解为( )A、 B、 C、 D、8、已知,则 ( )A、线性无关 B、线性相关 C、能由线性表示D、能由线性表示一(6)、1、行列式的值为（ ） A、0 B、1 C、2 D、32、设A、B、C为n阶方阵，则下列说法正确的是（

6、 ） A、若，则或 B、C、 D、若，则3、满足矩阵方程的矩阵（ ）A、 B、 C、 D、4、设矩阵的秩等于，则必有（ ）.A、 B、 C、 D、5、已知均为阶可逆矩阵，且，则下列结论必然成立的是（ ）.A、 B、 C、 D、6、设为阶方阵，则的行向量中（ ） A、必有个行向量线性无关 B、任意个行向量构成极大线性无关组 C、任意个行向量线性相关 D、任一行都可由其余个行向量线性表示7、设为阶方阵，且， 是AX=0的两个不同解，则一定（ ）A、线性相关 B、线性无关C、不能相互线性表示 D、有一个为零向量8、设有维向量组（）：和（）：，则（ ） A、向量组（）线性无关时，向量组（）线性无关 B

7、、向量组（）线性相关时，向量组（）线性相关C、向量组（）线性相关时，向量组（）线性相关D、 向量组（）线性无关时，向量组（）线性相关一（7）选择题1.设A为n阶方阵, 则正确的结论是 ( ) (A) 如果那么A=O (B) 如果 那么 A=O 或 A=E(C) 如果那么 (D) 如果那么 2. 设 则（ )(A)（1，2） (B) （1，1） (C) （2，1） (D)（1，1）3在矩阵A中增加一列而得到矩阵B，设A、B的秩分别为, ，则它们之间的关系必为：( )(A) (B) (C) (D) 4.,均为阶矩阵，且，则必有（ ）(A) (B) (C) (D) 5. 已知向量组A 线性相关， 则

8、在这个向量组中( )(A)必有一个零向量 .(B)必有两个向量成比例 .(C)必有一个向量是其余向量的线性组合 .(D)任一个向量是其余向量的线性组合 .6. 设A为阶方阵，且秩,是非齐次方程组 的两个不同的解向量, 则Ax=0的通解为 ( )(A) (B) (C) (D) 一. （8）选择题1设 表示排列的逆序数, 则= ( )(A) 1 (B) 5 (C) 3 (D) 22. 设 是四元非齐次线性方程组Ax=b 的三个解向量, 且系数矩阵A的秩等于3, C表示任意常数，则方程组Ax=b的通解 x = ( )(A) (B) (C) (D) 3. 已知向量组 线性相关， 则（ ） (A) 该向

9、量组的任何部分组必线性相关(B) 该向量组的任何部分组必线性无关(C) 该向量组的秩小于 (D) 该向量组的最大线性无关组是唯一的 4设有矩阵则下列运算可行的是 ( ) (A) (B) (C) (D)5n阶矩阵A可对角化，则（ ）(A) A的秩为n (B) A必有n个不同的特征值 (C) A有n个线性无关的特征向量 (D) A有n个两两正交的特征向量6. 若有 则k 等于(A) 1 (B) 2 (C) (D) 4二(!)填空题1.设矩阵有一个特征值对应的特征向量为则数a=_.2.若3阶方阵A的三个特征根分别是则方阵A的行列式 3设矩阵A=，B=，则ABT=_4.行列式的值为 5.设矩阵A=，则

10、齐次线性方程组的基础解系的向量个数为 ;6设向量组线性相关,则 二(2)填空题1.设矩阵有一个特征值对应的特征向量为则数a=_.2.若n阶矩阵A有一个特征根为2。则 3设矩阵A=，B=，则ABT=_4. 若n阶矩阵A满足，则 = .5在5阶行列式中，项的符号为 6设向量组线性相关,则 二(3)、填空题：1.设为三阶矩阵，为其伴随矩阵，已知，那么_.2. _. 3. n阶矩阵满足_ _，称A 为正交矩阵4. 若与正交，则 5.矩阵的逆矩阵为_ _.二(4)、填空题： 1,= .2. 排列7623451的逆序数是 .3. 若A为矩阵，则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是_. 4. 向量的模（范

11、数）.5.设为3阶方阵，且，则的伴随矩阵的行列式=_.二(5)、填空题1、已知矩阵满足，且,则B的行列式= .2、设当且仅当k= 3、若、均为3阶矩阵，且，则 4、,且，则 5、设向量组线性相关,则 6、若齐次线性方程组有非零解，则 二(6)、填空题1、在5阶行列式中，项的符号为 2、为阶单位矩阵，为整数，则 3、若、均为阶矩阵，且，则 4、如果线性无关，且不能由线性表示，则 的线性 5、设 , ，当 时，线性相关.6、行列式 二（7）填空 1已知=，则_ _。2. 设是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵的一个特征值为 。3.设，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含向量个数为_。4. 设A,B均

12、为4阶方阵，且， 则 。5. 在五阶行列式中，项的符号应取 ( 填正号或负号)。6. 已知B为可逆矩阵,则= 。二（8）填空1设 则 。2矩阵方程组 有解的充分必要条件是 _ 。 3. 设向量组 能由向量组 线性表示，则 。(填“=”或“”或“”)4. 设A,B均为3阶方阵，且 ，则 _。5.设向量组 , , 线性无关，则 。 6. 若n阶矩阵A有一个特征值是1,则有一个特征值 三(1)计算题1.设，求。2. 计算行列式 3解矩阵方程,其中，。4求线性方程组的解。5.设，已知A与对角形矩阵相似，A的特征值是2,2,y，求x 和y的值。6给定向量组 已知矩阵的秩为求（1）的值；（2）向量组的一个

13、极大线性无关组；（3）把其余向量用这个最大线性无关组表示出来.(6分)三(2)计算题1计算=。2解矩阵方程,其中，。3求下列矩阵的列向量组的一个极大无关组，并将其余列向量用此极大无关组线性表示 4求线性方程组的解。5.设 ， ，已知A与B相似，求x 和y的值。6齐次线性方程组中，当为何值时有非零解，并求出其通解。三(3)、计算题 1. 已知 ，求X.2. 求阶n行列式D=3. 求矩阵的特征值和特征向量4. 设线性方程组问取何值时，此方程组（1）有唯一解；(2)无解;(3)有无限多解？并在有无限多解时求其通解.5. 试求向量组A:,的秩和该向量组A的一个最大无关组，并将其他向量用此最大无关组表示

14、.6. 求下列非齐次方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系,并用基础解系表示方程的通解 三(4)、计算题 1. 计算4阶行列式2. 求矩阵的逆 3. 求矩阵的特征值和特征向量.4. 问a取什么值时向量组 a1=(a, 1, 1)T, a2=(1, a, -1)T, a3=(1, -1, a)T.1)线性相关, 2)线性无关.5. 求下向量组的秩和一个最大无关组，并把不属于最大无关组的列向量用最大无关组线性表示 6.求方程组的全部解，并用齐次线性方程组的基础解系表示出来.三(5)、1、 2、（主对角线为0，其余为1）3、判断矩阵是否可逆，并求其逆矩阵.4、设矩阵，请讨论矩阵A的秩.5、求

15、向量组: ，的一个极大无关组，并将其余向量由它线性表示.6、求非齐次线性方程组的通解.三(6)、计算题1、 2、3、判断矩阵是否可逆，若可逆请求其逆矩阵.4、已知矩阵的秩，请求的值.5、求向量组： a ，a，的一个极大无关组，并将其余向量由它线性表示.6、求齐次线性方程组的通解.三（7）计算题1设， , 求。2计算四阶行列式 的值。3. 设 ,求矩阵。4求矩阵的特征值和特征向量。 5。求向量组=(1,-2,3,-1,2)T, =(3,-1,5,-3,-1)T,=(5,0,7,-5,-4)T ,=(2,1,2,-2,-3)T的秩和该向量组的一个最大无关组，并将不在最大无关组中的向量用最大无关组线

16、性表示。6。求非齐次线性方程组的通解,并求其对应的齐次线性方程组的基础解系。三（8）计算题1设， , 求。2. 计算五阶行列式3. 求矩阵 的逆矩阵.4求矩阵A 的特征值与特征向量,其中5试求向量组=(1,1,2,2)T,=(0,2,1,5)T,=(2,0,3,-1)T,=(1,1,0,4)T的秩和该向量组的一个最大无关组，并将其他向量用此最大无关组表示。 6取为何值时,线性方程组有唯一解,无穷多解,无解?四(1)证明题1. 若是反对称矩阵，是对称矩阵，求证: 是反对称矩阵的充要条件是.2.已知向量组线性无关，线性无关. 四(2)证明题1.设是非齐次线性方程组的一个特解，是其导出组的一个基础解系，试证明：（1），均是的解；（2），线性无关四(3)、证明题 1. 设方阵A满足A2-A-2E=O, 证明A及A+2E都可逆, 并求A-1及(A+2E)-1.2. 已知R(a1, a2, a3)=2, R(a2, a3, a4)=3, 证明 (1) a1能由a2, a3线性表示; (2) a4不能由a1, a2, a3线性表示. 四(4)、证明题 1. 设方阵A满足A2-2A-4E=O, 证明A+E都可逆, 并求(A+E)