土木工程结构设计

1、东南大学土木工程结构设计作业如图所示，预应力混凝土两跨连续梁，截面尺寸bxh = 350mM 900mm预应力筋线性布置如图所示（二次抛物线），且已知 有效预应力为1200kN（沿全长）。（9根直径为15.2mmf氐松弛1860级 钢绞线）混凝土的弹性模量为Ec 3.25 104MPa , （C40混凝土），抗拉 强度 ftk 3MPa。（1）若作用60kN/m向下均布荷载（含自重），试计算此时跨中 挠度；（2）若均布荷载增加到120kN/m （含自重），此时跨中挠度是否 为60kN/m均布荷载下跨中挠度的两倍？如恒载与可变荷载各为 60kN/m，梁跨中需要配HRB40C钢筋的面积为多少？单位

2、：mm1. 预应力梁等效荷载法由题意，预应力钢筋的轴线为二次抛物线，则有效预加力 Npe产 生一个与均布荷载作用下梁的弯矩图相似的弯矩图。 预应力筋的轴线 为单波抛物线，则有效预加力Npe在单波抛物线的梁中将产生一个等效的均布荷载qe,其值：SNPeepn= （1-1）epn为该抛物线的垂度，即单波抛物线中点到两端点所连成直线Cpn A + gpm R + 臥的距离，即：(1-2)l为该抛物线在水平线上的投影长度对称结构选取单跨梁进行分析，其中， = °，知h /1 =掰0加 知厂-350砒巾，=iom，“氏=120°KN，代 入式（1-1）和式（1-2），得：知=泅皿：q

3、p = 54KN/m。作用在双跨连续梁上的等效均布荷载如图1-1所示qp=50.4 KN/m图1-1:双跨连续梁等效均布荷载图2. 连续梁弯矩等效荷载qe及恒活荷载q均为作用在双跨连续梁上的均布荷载,计算简图如图2-1所示，根据结构力学相关知识，对称双跨梁在对称荷载作用下，可以等效为一半结构进行分析，约束可以简化为一端简支、一端固定，如图2-2所示，其弯矩、剪力、支座反力及挠度如下 表2-1所列。n1 11TtIIvTiKiI图2-1连续梁均布荷载计算简图图2-2等效计算电空mg食表2-1 一端简支一端固定梁受均布荷载的反力、剪力、弯矩和挠度反力剪力M2弯矩VA -心叫二 RB叫=討M2 =詁

4、MmaM1剪力RA| -1 IFB扰度x = 0.4421= 0.005427根据表2-1所列各式，在各均布荷载作用下，跨中截面及支座截 面的弯矩值计算如表2-2所示（不考虑活荷载的最不利布置，即满跨 布置均布活荷载）。表2-2各均布荷载下跨中截面及支座截面弯矩值（ kN m）何载（kN/m）Mi,kM2,kMmax,k1qp = 50.4315630354.37529itk = 60375750421.87535u=1207501500843.754q&k= 60375750421.875593tk - 60375750421.875对于使用等效荷载法分析后后法预应力混凝土超静定梁，

5、其综合弯矩“卩可以分为主弯矩“讥和次弯矩"阮两部分，其中，主弯矩旳肌为预加力值Nr与偏心距的乘积，次弯矩M阳为综合弯矩减去主弯矩（也可理解为由等效荷载作用下，中间支座反力所产生的附加弯矩）。 预应力筋等效弯矩法的综合弯矩图、主弯矩Mp图、次弯矩Mp?图如图2-3至2-5所示354.4315315354.4630'图（kNm）图2-3预应力等效荷载的综合弯矩420图2-3预应力等效荷载的主弯矩制閔图（kNm）105I1053. 裂缝控制验算对于裂缝控制验算，应取支座及跨中最不利截面进行验算。由于 跨最不利截面的位置及弯矩与多种因素有关， 一般情况下，可取跨中 截面和荷载作用下的

6、最大弯矩截面进行验算，即对支座截面和跨中弯 矩最大截面验算。3.1.计算截面特征矩形截面梁的截面几何性质如表 3-1所列（不考虑后法预应力孔 道对截面积及截面惯性矩的影响）。表3-1矩形截面梁的截面几何性质315000 mmy2d2625 x 10H) mm1450 mm32验算裂缝控制等级对于问题（1）、（2）,可定义三种不同的荷载组合分别计算，荷 载组合如表3-2所示表3-2荷载组合荷载组合荷载工况组合1组合2% + Sii组合3% + §貉+曲321.按荷载效应的标准组合对于预应力混凝土梁，荷载效应的标准组合下抗裂验算边缘的混凝土法向应力及扣除全部预应力损失后在抗裂度验算边缘的

7、混凝土预压应力"肌计算公式如式（3-1）及式（3-2）所示（考虑到截面积 相对于预应力孔道面积及预应力筋的面积大的多，实际计算时用I、A代替Io、In、An计算）。(1)中间支座截面：一* 卩血 一 Mkt2 * yc(3-1)比f/Npm _ Mp£ 2 ' Vnc Npg _' Vc=H=1（2）跨中截面:ack5(3-2)梁的标准组合弯矩值为：M严麻+ M，按荷载效应的标准 组合时的抗裂等级验算如表3-2所示。表3-2荷载效应标准组合抗裂等级验算组合截面ckcr pc(MPa)(kNm)（MPa）（MPa）支座75015.8717.14-1.270,

8、级组合1跨中421.888.9311.31-2.380, 级支座150031.7417.1414.6氐=3.0,三级组合2跨中843.7517.8611.316.55氐=3.0,三级支座150031.7417.1414.6氐=3.0,三级组合3跨中843.7517.8611.316.55氐=3.0,三级322.按荷载效应的准永久组合根据建筑结构荷载规（GB50009-2012）表,梁的活荷载 准永久值系数"取为0.5。梁的准永久组合弯矩值为：Mg = “咔+卩#M酬，按荷载效应的准永久组合时的抗裂等级验算如表3-3所示。表3-3荷载效应准永久组合抗裂等级验算组合截面（kNm）（MPa

9、）%（MPa）% -唏（MPa）支座75015.8717.14-1.27<0, 级组合1跨中421.888.9311.31-2.38<0, 级支座150031.7417.1414.6>ftk=3.0,三级组合2跨中843.7517.8611.316.55>氐=3.0,三级支座112523.8117.146.67>ftk=3.0，三级组合3跨中632.8113.4011.312.09<ftk=3.0，三级对于裂缝控制等级为三级时，需要验算荷载标准组合的裂缝宽度叫伽。根据混凝土结构设计规（GB50010-2010）表345查环境类别为二类a （一般环境）时预应力

10、混凝土构件裂缝等级为三 级时的叫朋=°饰叫对荷载组合3,即恒活荷载各为60 kN/m时，进行裂缝宽度的验 算。4. 正截面受弯承载力计算当力按弹性理论进行分析时，受弯承载力计算应考虑次弯矩的作_ 3,用，但次弯矩的荷载系数取为1.0（跨中截面处的戶疋应取X = Sl处 对应次弯矩）。对于正截面受弯承载力计算，应取支座截面和跨最不利截面进行 计算。由于跨最不利截面的位置及力不易确定，因此，在一般情况下 可取恒荷载作用下弯矩最大的截面进行计算（不考虑活荷载的不利布置）。支座截面与跨中截面弯矩设计值计算公式为式（4-1）及式（4-2）（1）中间支座截面：M吕2 = 1.35Wy 出 + 1

11、.4 xk + l0Mp2（4_1）叫=maxMBVMB2（2）跨中截面：maxl =伽血 + 1.0Afp2max2 =伽* + 14 X °7M寻如宓 + 1.0叫（4-2）Mmax = maxMmVMmax2各工况组合下，预应力梁的正截面弯矩设计值如下表4-1所列。表4-1各工况下预应力梁弯矩设计值（kNm）中间支座弯矩叫跨中弯矩"tn貼组合1-802.5648.23组合2-18151217.81组合3-17401175.644.1. 中间支座截面根据混凝土结构设计规（GB50010-2010），连续梁跨中截面相关计算过程如表4-2所列（取为40mm$p取为100mm

12、,则近似取= 820m?n）表4-2各工况组合下预应力梁中间支座截面配筋计算计算公式'组合1组合2组合3Mb(kN m)-802.5-1815-1740ho (mm)820820820Mbs1 fcb%20.1780.4040.3871 J1 2 s0.1980.562> =0.5180.525> $=0.518x= Zh162.36取 $h0=424.76取 $h0=424.76叫-知fpy(% - 0.5as =fy(s 75打)-1407<0392733012Asmin /mm673.31673.31673.31实配钢筋（mm2）4业2519648业253436

13、7生25343642跨中截面跨中截面取距边支座 '一 处的截面进行计算，近似取如厂760mm,取饥严860mm,则可取h0 = 820mm。计算过程如表4-3所示。表4-3各工况组合下预应力梁跨中截面配筋计算计算公式'组合1组合2组合3Mb( kN m)648.231217.811175.64ho (mm)820820820Mbs1fcbh)20.1440.2710.2621 J 2 s0.1560.3230.310x= Zh127.92264.86254.20MB-APfPy(hop-0.=心75刃)- <0692494八2As min / mm673.31673.31

14、673.31实配钢筋（mm2）3竝2514733业251473曲2514735. 预应力混凝土受弯构件的变形验算5.1. 考虑长期影响时刚度B的计算5.1.1. 短期刚度Bs计算对于组合1,其裂缝控制等级为一级，即预应力混凝土受拉区不 出现拉应力，其短期刚度Bs计算公式见式（5-1），对于组合2和组合 3,其裂缝控制等级为三级，允许出现裂缝，其短期刚度计算公式见 式（5-2）。(5-1)0启5弘0.85EJBp =如+（1 一g +(1 - *rr)如Bs = O.8SEf/o 毎 0.85FJ其中:(5-2)（臥十瞋0叫(一")( 0.213=1I aEP(1 + 0.45yz)

15、- 0.7注：1.矩形截面，卜=1.55，=02. 矩形截面，h小于400取400mm，大于1600，取1600mm。3. 为纵向受拉钢筋配筋率，其中对于灌浆后的后法，陆"°。对于3种工况组合下梁的跨中截面短期刚度计算如下表5-1所列:表5-1梁跨中截面短期刚度计算计算过程组合1组合2组合3裂缝控制等级一级三级三级计算截面纵筋配9491 x 10-39.491 x 10-39.491 x 10-3筋率叫aE6634.04.01.2922.192Mk843.75843.7511.3111.31r9严 + rftk）叫k =0.7060.706kcr +（1 - kcr）ii）

16、1.911.91短期刚度Bs（ Nm2）5.874X 10143.080X 10143.080X 10145.1.2. 考虑长期荷载影响的刚度对于预应力梁，取0 = 2,对于等截面梁，取“用肪处弯矩计算B和挠度f。考虑荷载的长期影响下预应力梁的刚度B的计算如式（5-3）所示:(5-3)52计算长期挠度f对于长期荷载影响(5-4)根据表2-1的连续梁跨中最大挠度计算公式, 下连续梁的跨中最大扰度fmax计算见式（5-4）。max = 000542 苜其中 为横荷载和活荷载按标准效应组合的梁线荷载。 则三种组合的长期扰度计算如表5-1所列表5-2计算长期扰度f组合1组合2组合3梁线荷载你（kN/m

17、）60120120短期刚度Bs（ Nm2）5.874X 10143.080X 10143.080X 1014长期刚度B（ Nm2）2.937X 10141.540X 10141.760X 1014跨中扰度fmax （mm）11.0742.2336.9553计算使用阶段预应力反拱值预应力筋考虑预应力损失后，对于短期预应力反拱值及考虑长期作用下的预应力反拱值计算见式（5-5）= 0.00542r 0.00542EI(5-5)f 长期 _八f 短期 丁预应另反抿己k 丁侦应刃良拱则该预应力梁的短期挠度:=0.00542门贞应力反拱50.4 X 100004=0.00S423.25 x 104X 2.12625 X预