大连理工大学10111213上学期工科数学分析基础试题

1、2010工科数学分析基础（微积分）试题一、填空题 (每题6分，共30分)1函数， ，若函数在点连续，则满足 。2 ， 。3曲线在处的切线斜率为 ，切线方程为 。4， ， 。5若，则 ， 。二、单项选择题 (每题4分,共20分)1当时，与是等价无穷小，则（ ）（A）， （B）， (C). ， （D）2下列结论中不正确的是（ ） （A）可导奇函数的导数一定是偶函数；（B）可导偶函数的导数一定是奇函数； (C). 可导周期函数的导数一定是周期函数；（D）可导单调增加函数的导数一定是单调增加函数；3设，则其（ ）（A）有无穷多个第一类间断点； （B）只有一个跳跃间断点；(C). 只有两个可去间断点；

2、（D）有三个可去间断点；4设，则使存在的最高阶数为（ ）。（A）1 （B）2 (C) 3 （D）45若 ， 则为（ ）。（A）。 0 （B）， (C) 1 （D）三（10分）求四（10分）设，其中具有二阶连续导数，（1）求的值使连续；（2）求；（3）讨论连续性。五（10分）函数 问为何值，在处（1）连续；（2）为可去间断点；（3）为跳跃间断点；（4）为第二类间断点；六（10分）设， ，（1）求极限 ； （2）求极限七（10分）设函数在连续，可导，证明：至少存在一点，使2011工科数学分析基础（微积分）试题一、填空题 (每题6分，共30分)1 ； 。2设函数由方程确定，则 ，曲线 在点处切线方程

3、为 。3设函数由参数方程确立，则函数单调增加的的取值范围是 ，曲线下凸的取值范围是 。4设当时，是比高阶的无穷小，则 ， 。5设，则 ， 。二、单项选择题 (每题4分,共20分)1下列结论正确的是（ ） （A）.如果连续，则可导。（B）.如果可导，则连续.(C). 如果不存在，则不连续（D）.如果可导，则连续.2数列极限是的充要条件是（ ）（A）对任意，存在正整数，当时有无穷多个落在中（B）对任意，存在正整数，当时有无穷多个落在外(C). 对任意，至多有有限多个落在外（D）以上结论均不对。3设，则其（ ）（A）有无穷多个第一类间断点； （B）只有一个可去间断点；(C).有两个跳跃间断点； （D

4、）有两个可去间断点；4曲线的渐进线有（ ）条。（A）1条； （B）2条； (C).3条； （D）4条。5设在可导，则函数在不可导的充分条件是（ ）（A）且； （B）且；(C). =且； （D）=且=三（10分）求四（10分）设，其中具有二阶连续导数，（1）求的值使连续；（2）求；（3）讨论连续性。五（10分）比较和的大小，并叙述理由。六（10分），0，证明函数在和内单调增加。七（10分）设在连续，可导，证：存在使，为正整数。2012工科数学分析基础（微积分）试题一、填空题 (每题6分，共30分)1) ； (2) 曲线在点处的切线方程为 ，记该切线与x轴的交点为，则 (3) 设，则， (4) 的

5、Maclaurin（麦克劳林）公式为 设，则 (5) 当时，是的 阶无穷小（写出阶数）， 二、单项选择题 (每题4分,共20分)(1) 以下极限计算中正确的是 A； B；C；D(2) 函数在下列哪一个区间内有界？ A； B；C； D(3) 对于定义在上的函数，下列命题中正确的是 A如果当时，当时，则为的极小值；B如果为的极大值，则存在，使得在内单调增加，在内单调减少；C如果为偶函数，则为的极值；D如果为偶函数且可导，则(4) 若，则 A； B；C； D(5) 设函数在点的某邻域内三阶可导，且，则 A为的一个极大值；B为的一个极小值；C为的一个极大值；D为的一个极小值三、（10分）已知函数由方程

6、确定，求，并求的极值四、（10分） 求极限 五、（10分） 已知函数 在点 处可导，求常数和六、（10分）（1）证明：；（2）设，证明数列收敛七、（10分） 设函数在上连续，在内可导，证明：至少存在一点，使 2013工科数学分析基础（微积分）试题一、填空题 (每题6分,共30分) 1. = ，曲线的渐近线方程为 。 2. 设函数由参数方程确定，则该函数表示的曲线在处的切线斜率为_，函数在处的微分_。 3. 若曲线有拐点，则 ， 。 4.长方形的长以的速率增加，宽以的速率增加。则当 时，长方形对角线增加的速率为 。 5. 设, 则= , = 。二、单项选择题 (每题4分,共20分)1函数的无穷间断点的个数是（ ） （A）0（B）1（C）2（D）32 则（a, b）=( ) 3设函数在处可导，则（ ） （A）（B）（C）（D）4设函数在内单调有界，为数列，下列命题正确的是( ) （A）若 收敛，则收敛 （B）若 单调，则收敛 （C）若 收敛，则收敛 （D）若单调，则收敛5设在可导，则函数在不可导的充分条件是（ ） (A)且(B)且 (C) 且 (D)且三（10分）求四、（10分）设 ，其中具有二阶连续导数，(1)求a的值使连续；(2)求。五、（1