匀速运动的传送带问题

1、典例赏析：7水平传送带模型（多选）如图8所示，水平传送带 A、B两端相距x= 4 m,以vo= 4 m/s 的速度（始终保持不变）顺时针运转，今将一小煤块（可视为质点）无初速度地轻放至 A端，由 于煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕.已知煤块与传送带间的动摩擦因数戶0.4,取重力加速度大小 g= 10 m/s2，则煤块从A运动到B的过程中（）图8A .煤块到A运动到B的时间是2.25 sB .煤块从A运动到B的时间是1.5 sC.划痕长度是0.5 mD .划痕长度是2m答案 BD解析根据牛顿第二定律，煤块的加速度a= m/s2,煤块运动到速度与传送带速度相等时的时间匕=1 s,a

2、、 1 2 位移大小 X1 =，at1 = 2 m v x,此后煤块与传送带以相同的速度匀速运动直至B端，所以划痕长度即为煤块相对于传送带的位移大小，即&= v0t1 -x1= 2 m,选项D正确，C错误；x2= x-x1 = 2 m，匀速运动的时间 t2= X2= 0.5 s,运动的总时间t=tj + t2= 1.5 s,选项B正确，A错误.& 倾斜向下传送如图9所示为粮袋的传送装置，已知A、B两端间的距离为L,传送带与水平方向的夹角为0,工作时运行速度为v,粮袋与传送带间的动摩擦因数为（1,正常工作时工人在A端将粮袋放到运行中的传送带上.设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，

3、重 力加速度大小为g.关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是 （）图9A .粮袋到达B端的速度与v比较，可能大，可能小或也可能相等B .粮袋开始运动的加速度为g（sin 0- gos 0，若L足够大，则以后将以速度v做匀速运动C.若说tan 0,则粮袋从A端到B端一定是一直做加速运动D .不论大小如何，粮袋从A到B端一直做匀加速运动，且加速度a> gsin 0答案 A解析 若传送带较短，粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达B端时的速度小于v;说tan 0贝U粮袋先做匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，到达B端时速度与v相同；若 応tan 0,则粮袋先做加速度为g(s

4、in 0+ qos 0)的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度为g(sin 0- gos 0)的匀加速运动，到达B端时的速度大于 v,选项A正确；粮袋开始时速度小于传送带的速度，相对传送带的运动方向是沿传送带向上，所以受到沿传送带向下的滑动摩擦力，大小为卩mg)s 0,根据牛顿第二定律得加速度a=mgs in 9+ 卩 mgos 0m=g(sin+ 80S 0)，选项B错误；若说tan 0,粮袋从A到B可能一直是做匀加速运动，也可能先匀加速运动，当速度与 传送带的速度相同后，做匀速运动，选项C、D均错误.9.倾斜向上传送如图10所示，为传送带传输装置示意图的一部分，传送带与水平地面的倾角0

5、= 37° A、B两端相距L = 5.0 m ,质量为M = 10 kg的物体以v°= 6.0 m/s的速度沿AB方向从A端滑上传送带，物体与传送带间的动摩擦因数处处相同，均为0.5.传送带顺时针运转的速度 v= 4.0 m/s, (g 取 10 m/s2, sin 37 = 0.6, cos 37 = 0.8)求：(1)物体从A点到达若传送带顺时针运转的速度可以调节，物体从A点到达B点的最短时间是多少?答案(1)2.2 s (2)1 s解析(1)设物体速度大于传送带速度时加速度大小为a1,由牛顿第二定律得Mgsin 0+Mgos 0= Ma1 设经过时间t1物体的速度与传

6、送带速度相同，t1 =V0 va1通过的位移X1 =警设物体速度小于传送带速度时物体的加速度为a2Mgsin 0 口 Mgos 0= Ma2物体继续减速，设经t2速度到达传送带B点1 2L xi= vt2 qa2t2 联立得 式可得：t= t1 + t2= 2.2 s（2）若传送带的速度较大，物体沿AB上滑时所受摩擦力一直沿传送带向上，则所用时间最短，此种情况加速度一直为a2,L = vot' 1a2t，2t' = 1 s（t' = 5 s 舍去）巩固练习：3.（多选）如图14所示，三角形传送带以1 m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2 m,且与水平方向的夹

7、角均为37°现有两个小物块 A、B从传送带顶端都以1 m/s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5, （g取10 m/s2, sin 37 = 0.6, cos 37=0.8）下列说法正确的是（）图14A .物块A先到达传送带底端B .物块A、B同时到达传送带底端C.传送带对物块 A、B均做负功D .物块A、B在传送带上的划痕长度之比为1 : 3答案 BCD解析 A、B两小物块都以1 m/s的初速度沿传送带下滑，故传送带对两物块的滑动摩擦力均沿斜面向上，大小也相等，故两物块沿斜面向下的加速度大小相同，滑到底端时位移大小相同，故时间相同，故 A错误，B正确；滑动摩擦

8、力沿斜面向上，位移沿斜面向下，摩擦力做负功，故C正确；A、B的摩擦力都是沿斜面向上的，A、B滑下时的加1 o速度相同，所以下滑到底端的时间相同，由x = v°t+ at2, a = gsin 0卩gos 0,得：t = 1 s,传送带在1 s的位移是1 m, A与传送带是同向运动， A的划痕是A对地位移（斜面长度）减去 在此时间内传送带的位移，即 2 m1m = 1 m , B与传送带是反向运动的， B的划痕是B对 地位移（斜面长度）加上在此时间内传送带的位移，即 2 m+ 1 m = 3 m，所以D正确.7.（多选）如图6所示，水平传送带 A、B两端相距x= 3.5 m,物体与传送

9、带间的动摩擦因数尸0.1,物体滑上传送带 A端的瞬时速度va= 4 m/s,到达B端的瞬时速度设为 Vb.下列说法 中正确的是（）A 若传送带不动，VB= 3 m/sB .若传送带逆时针匀速转动，VB一定等于3 m/sC.若传送带顺时针匀速转动，VB 一定等于3 m/sD .若传送带顺时针匀速转动，有可能等于3 m/s答案 ABD解析 当传送带不动时，物体从 A到B做匀减速直线运动，a=g 1 m/s2，由2卩g= vA vB得，vB= 3 m/s；当传送带逆时针转动时，物体相对传送带运动方向不变，物体以相同的加 速度一直减速至 B, vb= 3 m/s；当传送带顺时针匀速转动时，传送带的速度

10、不同，物体滑上 传送带后的运动情况不同.有下面的五种可能：匀速；一直减速；先减速后匀速；一直加速；先加速后匀速.所以本题正确选项为A、B、D.&如图7所示，倾角为37°长为1 = 16 m的传送带，转动速度为v= 10 m/s,动摩擦因数=0.5,在传送带顶端 A处无初速度地释放一个质量为m= 0.5 kg的物体.已知sin 37 = 0.6,cos 37= 0.8g= 10 m/s2 .求:图7A滑到底端B的时间;A滑到底端B的时间.(1) 传送带顺时针转动时，物体从顶端(2) 传送带逆时针转动时，物体从顶端答案 (1)4 s (2)2 s解析(1)传送带顺时针转动时，物体

11、相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面 向上，又 応tan 37 ；故向下匀加速运动，设加速度为a,根据牛顿第二定律有mg(sin 37 ° gos 37 )° ma则 a= gsin 37 ugos 37 °= 2 m/s2,根据 l = 2-at2 得 t= 4 s.(2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动， 则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得 mgs in 37 半口 mgos 37 = ma1mgs in 37 丰口 mqos 37 ° ，2则有 a1= 10 m/s2mt1，位移为x1，则有设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t1 =va1器 s= 1 s, X1 = 2a1t12= 5 mv l= 16 m则下一时刻物体相设当物体下滑速当物体运动速度等于传送带转动速度的瞬间，有mgsin 37、卩mgos 37 °对传送