工程力学答案 梁的变形

1、第五章 梁的变形测试练习1. 判断改错题5-1-1 梁上弯矩最大的截面,挠度也最大,弯矩为零的截面,转角亦为零. （ ）5-1-2 两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁，只要所受荷栽相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关。 （ ）5-1-3 悬臂梁受力如图所示，若A点上作用的集中力P在AB段上作等效平移，则A截面的转角及挠度都不变。 （ ）ABP题5-1-3图APB题5-1-4图C5-1-4 图示均质等直杆（总重量为W），放置在水平刚性平面上，若A端有一集中力P作用，使AC部分被提起，CB部分仍与刚性平面贴合，则在截面C上剪力和弯矩均为零。 （ ）5-1-5 挠曲

2、线近似微分方程不能用于求截面直梁的位移。 （ ）5-1-6 等截面直梁在弯曲变形时，挠度曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。 （ ）5-1-7两简支梁的抗刚度EI及跨长2a均相同，受力如图所示，则两梁跨中截面的挠度不等而转角是相等的。 （ ）5-1-8 简支梁在图示任意荷载作用下，截面C产生挠度和转角，若在跨中截面C又加上一个集中力偶M0作用，则梁的截面C的挠度要改变，而转角不变。 ( ) ABCPq(x)l/2l/2题5-1-8图BACaa题5-1-7图aaACBq2qq5-1-9 一铸铁简支梁，在均布载荷作用下，当其横截面相同且分别按图示两种情况放置时，梁同一截面的应力及变形均相同。

3、 （ ）5-1-10 图示变截面梁，当用积分法求挠曲线方程时，因弯矩方程有三个，则通常有6个积分常量。 （ ）题5-1-9图qPq题5-1-10图2填空题5-2-1 挠曲线近似微分方程 的近似性表现在 和 。P1aP22a题5-2-2图5-2-2 已知图示二梁的抗弯度EI相同，若使二者自由端的挠度相等，则 。5-2-3 应用叠加原理求梁的变形时应满足的条件是： 。5-2-4 在梁的变形中挠度和转角之间的关系是 。5-2-5 用积分法求图示的外伸梁（BD为拉杆）的挠曲线方程时，求解积分常量所用到的边界条件是 ，连续条件是 。5-2-6 用积分法求图示外伸梁的挠曲线方程时，求解积分常量所用到边界条

4、件是 ，连续条件是 。5-2-7 图示结构为 次超静定梁。P题5-2-7图ABCx题5-2-6图alABEADPll/2xy题5-2-5图C5-2-8 纯弯曲梁段变形后的曲率与外力偶矩M的关系为 ，其变形曲线为 曲线。5-2-9 两根EI值相同、跨度之比为1：2的简支梁，当承受相同的均布荷载q作用时，它们的挠度之比为 。5-2-10 当梁上作用有均布荷载时，其挠曲线方程是x的 次方程。梁上作用有集中力时，挠曲线方程是x的 次方程。梁上作用有力偶矩时，挠曲线方程是x的 次方程。5-2-11 图示外伸梁，若AB段作用有均布荷载，BC段上无荷载，则AB段挠曲线方程是x的 次方程；BC段挠曲线方程是x

5、的 次方程。ABCq题5-2-11图5-2-12 减小梁变形的主要途径有： ， ， 。5-2-13 已知梁的挠度曲线方程为，则该梁的弯矩方程为 。5-2-14 梁的变形中，挠度和截面弯矩M的关系是 ,挠度和截面剪力Q的关系是 。5-2-15 为使图示AB段的挠曲线为一直线，则x= 。5-2-16 要使图示简支梁的挠曲线的拐点位于距A端l/3处，则M1:M2= 。5-2-17 图示静定梁，其BD上无荷载作用，若已知B截面的挠度yB,则C截面的挠度yC= ，D截面的转角D= 。ABCDaaa题5-2-17图AB3l/2l/3M1M2题5-2-16图ABCDPalx题5-2-15图P3选择题5-3-

6、1 简支梁长为l，跨度中点作用有集中力P，则梁的最大挠度f=( ) （EI=常量） A. B. C. D.5-3-2 悬臂梁长为l，梁上作用有均布荷载q，则自由端截面的挠度为。 ( ) A. B. C. D.5-3-3 两梁尺寸及材料均相同，而受力如图示，则两梁的A 弯矩相同，挠曲线形状不相同B 弯矩相同，挠曲线形状相同C 弯矩不相同，挠曲线形状不相同D 弯矩不相同，挠曲线形状相同5-3-4 图示(a)、(b)两梁，长度、截面尺寸及约束均相同，图(a)梁的外力偶矩作用在C截面，图(b)梁的外力偶矩作用在B支座的右作侧，则两梁AB段的内力和弯曲变形的比较是 ( )。A。内力相同，变形不相同B内力

7、及变形均相同AlaBC题5-3-4图AlaBCM0M0(a)(b)M0=PllPl题5-3-3图C内力及变形均不相同D内力不相同，变形相同5-3-5 当用积分法求图示梁的挠度曲线方程时，在确定积分常量的四个条件中，除x=0,A=0;x=0,yA=0外，另两个条件是 ( ) 。A（yc）左= (yc)右，（C）左=（C）右B（yc）左= (yc)右，yB=0CyC=0，yB=0DyB=0，C=05-3-6 图示简支梁在分布荷载q（x）=f（x）作用下，梁的挠度曲线方程为，其中，积分常量 ( )。A. B.C. D.AqCM0Bxy题5-3-5图BAyq(x)题5-3-6图5-3-7 挠曲线方程中

8、的积分常梁主要反映了 A 对近似微分方程误差的修正B 剪力对变形的影响C 约束条件对变形的影响D 梁的轴向位移对变形的影响5-3-8 图示悬臂梁在B、C两截面上各承受一个力偶矩作用，两力偶矩大小相等，转向相反，使梁产生弯曲变形。B截面的变形为 ( )。M0M0BC题5-3-8图 A B. C D。5-3-9 图示简支梁受集中力作用，其最大挠度f发生在（ ）。A集中力作用处 B。跨中截面C转角为零处 D。转角最大处5-3-10 两简支梁EI及l均相同，作用荷载如图所示。跨中截面C分别产生挠度yC和转角C,则两梁C点的挠度及两梁C点的转角有 （ ）。AC相等，yC不相等 B。C不相等，yC相等CC

9、和 都不相等 D。C和yC都相等ABC2qlABClq题5-3-10图4计算题5-4-1 试画出图示各梁挠曲线的大致形状。l/2l/2M0M0(a)l/3l/3l/3PP(c)Pl/2l/2(f)lqa(b)(d)PPaaaal/2l/2P(e)q题5-4-1图5-4-2 一简支梁承受图示分布荷载q=Kx2（K为已知），试求此梁的挠曲线方程（设EI=常量）。5-4-3 已知图示梁的带积分常量的挠曲线方程为 试求方程中的积分常量。5-4-4 试用叠加法求图示梁B点的挠度和转角。（EI=常量）ABCl/2P=qll/2q题5-4-4图ABCl/2l/2q题5-4-3图yxBq(x)=Kx2Ayx题

10、5-4-2图5-4-5 外伸梁受图示荷载作用，试求C截面的挠度和A截面的转角。（EI=常量。）5-4-6 矩形截面梁AB的抗弯刚度为EI，受力如图示。试问B端支座向上抬高为多少时，梁的A截面的弯矩和C截面的弯矩绝对值相等。（材料的抗拉与抗压性能相同）5-4-7 图示弯曲的钢板梁AB，截面为矩形，宽度为b，高度为h，钢板放在刚硬地面上时原有曲率半径为，在两端受力P作用使其平直，则将有均布压力作用于刚硬地面C-C上。已知刚梁E（弹性模量），试求所需的P力及其在压平时梁内的最大正应力。ABCPl/2l/2题5-4-6图M0=ql2/2ABCll/2题5-4-5图题5-4-7图lCPPC5-4-8 长

11、度为l、抗弯刚度为EI的悬臂梁AB，受均布荷载q作用而弯曲时，与半径为r的刚性圆柱面接触，如图所示。试求当梁上某一段AC与刚性圆柱面在C点接触（假设C点与梁左端A的距离为x）时，B点的挠度。5-4-9 单位长度重量为q、抗弯刚度为EI的矩形截面钢条，放置在水平刚性面上，刚条的一端伸出水平面一小段CD，如图所示。若伸出长度为a，试求刚条翘起而不与水平面接触的CD段的长度b。ABCqll/2题5-4-10图ABCDab题5-4-9图xCqr题5-4-8图AB5-4-10 超静定梁如图所示，AB段内作用有均布荷载q，当C支座向下沉陷时，试求梁的反力。5-4-11 矩形截面悬臂梁如图所示，梁长为l，在

12、沿其截面高度h承受非均匀加热，设梁顶部温度改变为t1，底部温度改变为t2，且t2>t1。温度沿截面高度呈线形改变。材料的线膨胀系数为a，弹性模量为E,由于不均匀受热而使梁发生弯曲变形，当梁的悬臂端施加偶矩M0时，能使梁展直。问应施加多大的外力偶矩?lABM0bht2t1题5-4-11图85-4-12 悬臂梁AB和CD的自由端处用拉杆BC相连,受力如图所示,若AB梁和CD梁的抗弯刚度EI相等，试求在下列两种情况下C点的挠度.(1) 当BC杆为刚性杆,即EA= 时；(2) 当BC杆长为，时。ABCPDll/2l/2l/2EI题5-4-12图l/2l/2ACll/2BPEI5-4-13 AB与

13、BC两梁铰接于B，如图所示。已知两梁的抗弯度相等，P=40kN/m,，试求B点的约束力。5-4-14 悬臂梁和简支梁材料和截面均相同。已知E及未受力前AB梁B点与CD梁中点之间的间隙（垂直距离），如图所示，当受P力后AB梁在B点的挠度大于，试求各梁的支座反力。5-4-15 具有初始挠度的AB梁如图所示，梁的EI和l均为已知。当梁上作用有三角形分布荷载时（q0已知），梁便呈直线形状。试求梁的初始挠曲线方程。q0ABlyxx题5-4-15图ABCPq4m2m2m题5-4-13图lPABCDl/2l/2hb5-4-16 试根据对称性求图示梁的挠曲线方程。EI=常量5-4-17 两端固定的等截面梁，梁

14、上作用一外力偶矩M0 ，如图所示。欲使在固定端A的反力偶矩MA为零，则力偶矩M0应作用在梁上何位置？（即x =？）ACM0Blx题5-4-17图ACM0Bl/2题5-4-16图l/2题5-4-14图题5-4-9解图 8测试练习解答1 判断改错题5-1-1 ×。挠度和转角不仅与弯矩有关，而且与边界位移条件也有关，例如，当悬臂梁自由端作用有集中力P时，自由端的M=0，但挠度和转角都是最大值。5-1-2 ×。凡弹性变形均与材料的弹性模量值有关。5-1-3 。外力在研究的梁段以外，用等效力系代替不影响研究段的内力及变形。5-1-4 ×。在C截面上弯矩为零而剪力不为力零。5

15、-1-5 ×。可以用于变截面梁，只是分母中的Iz不同。5-1-6 ×。根据可知曲率最大值应在M最大的截面处（EI=常量时）。5-1-7 。若将2q分解成正对称和反对称两组，就可明显看出，在正对称的q作用下C点有挠度，转角等于零。5-1-8 ×。在C截面加上一力偶矩后C截面的挠度不变，而转角改变。5-1-9 ×。应力不同，变形相同。因为变形只与Iz有关，而T形截面无论是还是，其惯性矩Iz是相等的。而应力不仅与Iz有关而且还与ymax（上下边缘到中性轴的距离）有关，这种方法的最大拉应力比这种方法的最大拉应力要大。5-1-10 ×弯矩方程式有三个，但

16、积分时要分成四段，因截面改变处要分段。2填空题5-2-1 忽略剪力Q的影响；5-2-2 8。因，所以5-2-3 小变形及材料为线弹性5-2-4 5-2-5 5-2-6 5-2-7 二次5-2-8 ；圆弧线5-2-9 1：16。因5-2-10 4；3；25-2-11 4；15-2-12 合理安排受力，减小M ；减小l；加大EI5-2-13 5-2-14 5-2-15 l-a5-2-16 1/25-2-17 3选择题5-3-1 A 5-3-2 C 5-3-3 A 5-3-4 B 5-3-5 B5-3-6 D 5-3-7 C 5-3-8 D 5-3-9 C 5-3-10 B4 计算题5-4-2 梁的

17、挠曲线方程为（1） 求分布荷载的合力 求合力作用点到点的距离：（2） 求反力：（3） 列（4） 代入中并积分，由边界条件确定所以 5-4-3 （1）边界条件：解出，解出（2）连续光滑条件： 解出 ，解出5-4-4 （1）只有q作用时，（2）只有P=ql作用时:（3）然后两者叠加： 5-4-5 （1）只有作用时，（2）只有q作用时，( ) ( )（3）叠加：5-4-6 （1）将B约束解除，用反力RB代替。（2）由A、C两截面的弯拒绝对值相等可列方程，解出（3）在 P和作用下，求B点的挠度。 5-4-7 这是一个求变形和应力的综合题。（1） 求压力P：依题意，当两端加上力P后使其平直且在C-C面上

18、产生均布压力q，因此可以将其简化为两端铰支的简支梁，其反力均为P，C-C面上的均布压力。（2） 简支梁在均布压力q作用下中点的挠度等于，解出 (3) 5-4-8 当q=0 时，AB梁上没有外力，梁轴线平直，A端曲率为零。当荷载q由0增加，到q0时，梁A端的弯矩为，A端曲率，即有 当 时，梁上某一段AC与刚性面接触，C点端曲率为解得 (2) B点的挠度包括三部分，即 (yB)1 为C点的挠度 (yB)2为C点的转角引起B点的挠度 (yB)3为CD段当作悬臂梁在q作用下B点的挠度 以上三种挠度叠加，即为点B的挠度5-4-9 由于AB段平直，所以B点的弯矩、转角及挠度均等于零。B点和C点与刚性平面接

19、触，简化为铰支座，则BCD端简化为外伸臂梁。在该梁上作用有均布荷载q(自重)但要满足的条件，如图（a）所示。求B时，可取BC为简支梁，而CD上的均布力向C点平移得一集中力qa和一力偶矩，如图（b）所示。根据=0的条件求解b，即 BCDBqa2/2b解出 5-4-10 这是一个在外力作用及有支座位移下的一次超静定问题。将C约束解除，用约束力RC代替，成为基本结构。变形协调条件是（向上）。在q和RC共同作用下求出 ，并将其代入变形协调方程，解出，然后根据平衡方程求出RA、RB即 ， 。5-4-11 梁在不均匀温度的变化下，发生弯曲和伸长变形，由于t2>t1，所以轴线以上伸长少，而轴线以下伸长大，使梁发生凸向下的弯曲变形，B点有向上的挠度，设为(B) t 。在梁的自由端上作用力偶矩M0 后，能使变形展直，B点又回到原水平位置，设M0作用下B点的挠度为。由(B) t= ，变形条件可以解出M0值。其中，代入变形条件中解得。5-4-12 （1）当杆BC的EA= 时，杆不变形，将BC杆切短，用RBC代替其约束，取基本结构。变形协调条件为yB=yc() ，解出 。（2）当 时，杆BC有