匀速圆周运动的实例分析例题

1、匀速圆周运动的实例分析典型例题1关于汽车通过不同曲面的问题分析一辆质量 比=】-t的小轿车，驶过半径 -£ = ? - m的一段圆弧形桥面，求：(重力加速度-T',:)(1) 若桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大?(2) 若桥面为凸形，汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大?(3) 汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？解：(1) 汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f在竖直方向受到桥面向上的支持力 *和向下的重力'，如图(甲)所示圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支 持力7与重力、 丄的

2、合力为，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力， 即'11 - -'由向心力公式有：- mg - m 4 刚 g 解得桥面的支持力大小为=(2000 x一 + 2000x10)14?0根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是2.89x10*(2) 汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f,在竖直方向受到竖直向下的重力：'二和桥面向上的支持力上'-，如图(乙)所示圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力与支持力 "-的合力为 匚-：、-,这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即'_：，由向心力公式有解得桥面的支持力大小为(20

3、00x10-2000SO=1 7Sxl0*N根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为' N (3) 设汽车速度为时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零根据牛顿第三定律，这时桥 面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G作用，重力 f " -：就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即*-，由向心力公式有解得:咗= JlQxgOmfg = 30mfs汽车以30 m/ s的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力.典型例题2细绳牵引物体做圆周运动的系列问题一根长：匸二:1的细绳，一端拴一质量7 二-的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：(1) 小球通过最高点时

4、的最小速度？(2) 若小球以速度 I： = 1；口宀通过周围最高点时，绳对小球的拉力多大？若此时绳突然断了， 小球将如何运动.【分析与解答】(1)小球通过圆周最高点时，受到的重力一 ;必须全部作为向心力 '，否则重力G中的多余部分将把小球拉进圆内，而不能实现沿竖直圆周运动.所以小球通过圆周最高点的条件应为厂门一硏，当”一上 时，即小球受到的重力刚好全部作为通过圆周最高点的向心力，绳对 小球恰好不施拉力，如图所示，此时小球的速度就是通过圆周最高点的最小速度门，由向心力公式有：G 強旳- V10 xO.625m/s 2.5m/s 解得：'''(2)小球通过圆周最高点

5、时，若速度 v大于最小速度一 -，所需的向心力*将大于重力 G，这 时绳对小球要施拉力 F，如图所示，此时有3 0JF f-吨 (0.4x - 0.4xW)N- 1.76解得：Nm若在最高点时绳子突然断了，则提供的向心力mg小于需要的向心力，小球将沿切线方向飞出做离心运动(实际上是平抛运动)典型例题3转动系统中的惯性力一辆质量为 叱：的汽车以速度'在半径为丘的水平弯道上做匀速圆周运动汽车左、右轮相距为，重心离地高度为 勺，车轮与路面之间的静摩擦因数为禺：求：(1) 汽车内外轮各承受多少支持力；(2) 汽车能安全行驶的最大速度是多少？汽车左转弯行驶时受力情况如图 1所示，图中 分别为汽车

6、内、外轮受到的摩擦力如果 选一个和汽车一起做圆周运动的参照系，则汽车是静止不动的， 但必须在汽车的质心处加上一个如三汹惯性离心力f，其大小为二，方向沿半径方向向外，以内轮着地点亠二为转轴，由合力矩为零可列出擁 g +V1勰V血j 应m苣十将.上代入得由竖直方向受力平衡可得2JLT 1 按我汽车安全行驶时，要求既不打滑，又不会倾倒汽车不打滑时，应有"，汽车允许的最大速度汽车不倾倒的条件是，即汽车不倾翻的最大速度:从、二工:1和的结果可以看出，汽车轮胎与地面之间的静摩擦因数耳：越大，左、右轮间距离越宽，车身重心越低，汽车的行驶越稳定.1关于地球的圆周运动例1:把地球看成一个球体，在地球表

7、面上赤道某一点A,北纬60 ° 一点B,在地球自转时，A与B两点角速度之比为多大？线速度之比为多大？2、关于皮带传送装置的圆周运动特点匿5-26例2:如图所示，皮带传送装置 A、B为边缘上两点，OiA=2O2B， C为OiA中点，皮带不打滑求：(1 )v： v： v=(2)3A： GB : GJC=1如图5-26所示，Oi皮带传动装置的主动轮的轴心，轮的半径为ri； O2为从动轮的轴心，轮的半径为2； b为与从动轮固定在一起的大轮的半径已知D = 1.5ri，r3=2ri A、B、C分别是三个轮边缘上的点，那么质点A、B、C的线速度之比是 ，角速度之比是，向心加速度之比是 ，周期之比

8、是 3、关于汽车通过不同曲面的问题分析例3: 一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径 R=90m的一段圆弧形桥面，求：(重力加速度 g=10m/s 2)(1) 若桥面为凹形，汽车以 20m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？(2) 若桥面为凸形，汽车以 10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？(3 )汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？2、当小汽车以10m/s的速度通过一座拱桥的最高点，拱桥半径50m，求此车里的一名质量为60kg的乘客对座椅的压力4、关于光滑水平面上物体的圆周运动如图所示，长0.40m的细绳，一端拴一质量为0.2kg的小球，在光滑水平面

9、上绕绳的另一端做匀速圆周运动，若运动的角速度为5.0rad/s，求绳对小球需施多大拉力？A的受5、关于静摩擦力提供向心力的问题如图所示，小物体 A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则 力情况是（）A、受重力、支持力B、受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C、重力、支持力、向心力、摩擦力D、以上均不正确6、明确向心力的来源如图所示，半径为 R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A，A与碗壁间的动摩擦因数为二，当碗绕竖直轴 二匚匀速转动时，物体 A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度.一圆筒绕其中心轴 00 i匀速转动，筒内壁上紧挨着一个物体与筒一起运动相对筒无滑动,如图2所示，物体所受向心力是（）A .物体的重力B .筒壁对物体的静摩擦力C.筒壁对物体的弹力D .物体所受重力与弹力的合力7、关于绕同轴转动物体的圆周运动如图所示，两个质量分别为 mi=50g和m2=100g的光滑小球套在水平光滑杆上.两球相 距21cm，并用细线连接，欲使两球绕轴以 600r/ min的转速在水平面内转动而光滑动，两