匀变速直线运动训练题

1、匀变速直线运动训练题1 .如图所示，为车辆行驶过程中变道超车的情景。图中A、B两车相距L=7m时，B车正以vB=4m/s速度匀速行驶，A车正以vA=8m/s的速度借道超越同向行驶的B车，此时A车司机发前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来，A车司机不得不放弃超车，而立即驶回到与B车相同的正常行驶车道。不考虑变道过程中车速的变化和位移的侧向变化，则(1) A车至少以多大的加速度刹车匀减速，才能避免与B车相撞。(2) 若A车驶回原车道时，司机估计会与B车相碰的危险，立即以大小为aA=1m/s2的加速度刹车，同时鸣笛发出信号提醒 B车司机加速，B车司机经过t0=1s的反应时间后，立即以 aB=0.5m/

2、s2的加 速度匀加速。(不计A车司机的反应时间)。则：B车加速后经过多长时间 A、B两车速度相等；2 货车A正在公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力不集中，当司机发现正 前方有一辆静止的轿车 B时，两车距离仅有 75 m。(1) 若此时轿车B立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果货车 A司机没有刹车，是否 会撞上轿车B ;若不相撞，求两车相距最近的距离；若相撞，求出从货车A发现轿车B开始到撞上 轿车B的时间。(2) 若货车A司机发现轿车B时立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2 (两车均视为质点)，为了避免碰撞，在货车 A刹车的同时

3、，轿车 B立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：轿车B加速度至少多大才能避免相撞。3. 现有A、B两物体同向行驶，A在前其速度vA=10m/s , B在后速度vB=30m/s .当两者相距350m 时B立即匀减速，但要运动1800m才能够停止。求：(1) B物体减速运动的加速度大小(2) 若B物体减速8s后，A立即以加速度a=0.5m/s2加速前进，计算说明两物体是否会碰撞4. 两辆玩具小车在同一水平轨道上运动，在t=0时刻，甲车在乙车前面 S0=4m的地方以速度v0=2m/s匀速行驶，此时乙车立即从静止开始做加速度a=1m/s2匀加速直线运动去追甲车，但乙车达到速度vm=3m/s后开始匀

4、速运动。求：(1) 从开始经过多长时间乙车落后甲车最远，这个距离是多少？(2) 从开始经过多长时间乙车追上甲车，此时乙车通过位移的大小是多少？5 .小轿车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有个收费站，经20s后司机才开始刹车使车匀减速恰停在缴费窗口，缴费后匀加速到20m/s后继续匀速前行，已知小轿车刹车时的加速度大小为 2m/s2，停车缴费所用时间为 30s，启动时加速度为1m/s2。(1) 司机是在离收费窗口多远处发现收费站的；(2) 因国庆放假期间，全国高速路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求轿车通过收费窗口前9m区间不超过6m/s,则国庆期间小轿车离收费

5、窗口至少多远处开始刹车？因不停车通过至 少可以可以节约多少时间？6.体育课上，老师带领学生做一个游戏：在长为L=50 m的直线跑道 AB上距起点A的距离为d=30m处放一足球，学生从起点A出发，捡球后，再跑到终点 B,看谁用的时间最短。若小乐同学加速阶段和减速阶段均看做加速度大小为a=4 m/s2的匀变速直线运动，且最大速度为vm=10 m/s，捡球时人的速度必须为 0。求小乐同学由静止加速到最大速度vm=10 m/s所用的时间t1及通过的距离x1(2)小乐同学从A运动到B所需要的最短时间 T若足球的位置可以改变，对于小乐同学，足球距起点A的距离为di取何范围时，用时可以比第问更短C=L7超载

6、和超速是造成交通事故的隐患之一有一辆值勤的警车停在公路边，交警突然发现从他旁边20 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载，他决定前去追赶，经过4 s后发动警车，以a= 2.5 m/s2加速度做匀加速运动，求：(1) 警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2) 若警车的最大速度是 25m/s，试判断当警车达到最大速度时是否追上货车？(写出必要的判断 过程)(3) 在(2)的条件下计算，警车发动后要多长时间才能追上货车？& A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为 v仁8m/s , B车的速度大小为v2=20m/s，如图所示，当 A、B两车相距x0=28

7、m时，B车因前方突发情况紧急刹车(已 知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动)，加速度大小为 a=2m/s2,从此时开始计时，求：(1) B停下的时间A车追上B车之前，两者相距的最大距离(3) A车追上B车所用的时间参考答案81.( 1) 7 m/s2; ( 2) 2s, 不会追尾【解析】【详解】(1) A车减速到与B车同速时，若恰未与 B车相碰，则A车将不会与B车相碰,设经历的时间为t，则VaVb 丄XatA车位移：2B车位移：Xb-VBtXa -Xb 二 L由式代值解得：t=3.5s则A车与B车不相碰，刹车时的最小加速度大小：Va Vb 842 82am /s m/ st 3.57(2) 设

8、B车加速后经过t1秒两车同速，则：Va _3a ti ' to - Vb apti代值解得：t1 =2sA、B车同速时，若 A车未追尾B车，则A车不会追尾B车，设两车同速时速度为v，则：v = vB aBt1 =5m /svA vXa，=(1 壮)=19.5m此过程中，A车位移：2vB +vxB，=vBt0 +1| =13mB车位移：2两车位移差：3 =Xa'-Xb 6.5m ： L故A车不会追尾 B车.2 2 2 aB= m/s 0.67m/s2. ( 1)两车会相撞t1=5 s; (2)3【解析】【详解】(1) 当两车速度相等时， A、B两车相距最近或相撞。设经过的时间为t

9、，则：vA=vB对B车vB=at联立可得：t=10 sA车的位移为：xA=vAt= 200 m-at2B车的位移为:xB=100 m因为 xB+xO=175 m<xA所以两车会相撞，设经过时间t相撞，有：vAt= xo十丄at代入数据解得：t1=5 s，t2=15 s(舍去)。(2) 已知A车的加速度大小 aA=2 m/s2，初速度 v0=20 m/s，设B车的加速度为aB，B车运动经过时间t，两车相遇时，两车速度相等,则有：vA=vO-aAtvB= aBt 且 vA= vB-aAt2在时间t内A车的位移为：xA=v0t- 2aBtB车的位移为：xB= 21 , 2又 xB+xO= xA

10、2 2 2 aBm/s : 0.67m/s联立可得：33. ( 1) 0.25m/s2 ; (2)不能避免事故.【解析】【详解】(1)根据 2ax=v2-v02 得;0 -v。2 a =2s- 9002 18002=-0.25 m/ s(2) )设B车减速t秒时两车的速度相同：vB+aBt=vA+aA (t- t)代入数值解得：t=32s-在此过程中：SB=vB t+ 2 aBt2解得：SB=832 m1SA=vA t+ 2 aA (t- t) 2解得：SA=464mSA+S=350+464=814m v SB故不能避免事故4. (1) 6m(2) 21m【解析】【分析】(1) 匀加速追匀速，

11、二者同速时间距最大；(2) 先判断乙车达到最大速度时两车的间距，再判断匀速追及阶段的时间即可。匀加速追 及匀速运动物体时，二者同速时有最小间距。【详解】(1) 当两车速度相等时相距最远，即vO=atO，故t0=2s ；此时两车距离x=SO+vOtO- 2at02解得x=6m ；(2) 先研究乙车从开始到速度达到vm时与甲车的距离。对乙车：vm=at1， 2ax 乙=vm2 ，对甲车：x甲=vOt1 解得x甲=6m， x乙=4.5mt仁3sx甲+S0>x乙，故乙车达到最大速度时未追上乙车，此时间距为 s=x甲+SO-X乙=5.5m，s 二 5.5svm _v03 - 2t=t1+t2=3+

12、5.5s=8.5s，X 总=x 乙 +vmt2=4.5+3 X5.5m=21m ；As 5.5t2乙车还需要时间故甲追上乙的时间 此时乙车的位移为5. ( 1) 500m. (2) 100m.36.6s.【解析】【分析】(1) 解出匀速运动的位移，再解出匀减速运动的位移，两位移相加即为要求的距离；(2) 分段研究，收费时总时间为：减速到0的时间，加上收费的时间，再加上加速到20m/s 的时间；不收费时的总时间为： 减速到6m/s的时间，加上匀速运动的时间， 加上加速到20m/s 的时间，还要加上匀速运动的时间；上述时间的差值即为节约的时间.【详解】(1 )根据题意，设司机匀速运动位移为S1;减

13、速运动时间为t2,位移为s2.s1=vt=20 20m=400m，丄v20“t2=s= 10sa 21 1s2= vt2- 2 at22=20 10-2 X2 >102=100m，所以司机在离收费站窗口100m+400m=500m处发现收费站的.(2)根据题意轿车应该在收费窗口前9m处速度减为6m/s，设车减速位移为 s1由 2as=vt2-v02 得:所以，轿车应离收费窗口2 2Vt -V。2a2 26-20-2 2=90m91m+9m=100m 处开始刹车._v设停车收费后加速时间为t3,位移为 s3，则有：t3= a = 20s，1s3= 2at32= 200m,若停车收费经过窗口

14、前100m到窗后200m的总时间为：t1+t2+t3=10s+30s+20s=60s七4= 口0 = 口0 s=7s若不停车收费也是窗前100m开始刹车，时间为：a-2s 9t5= = 一 s=1.5s窗口前匀速时间：v 6窗口后加速到20m/s所用时间为:t6Vt -Vo26s=14s1加速运动的位移由：s= v0t+ 2 at2得：s3 = 6X14+ 2 x1 X142 = 182m,18窗口后还有200-182=18 ( m)匀速运动，其时间为：t7= 20 s= 0.9s,若不停车经过窗口前 100m到窗口后200m的总时间为：t4+t5+t6+t7=7+1.5s+14s+0.9s=

15、23.4s， 所以不停车通过可以节约时间为60s-23.4s=36.6s的时间.【点睛】此题运动的过程复杂，轿车经历减速、匀速、加速，加速度、位移、时间等都不一样分析 这样的问题时，要能在草稿子上画一画运动的过程图，找出空间关系，有助于解题.6. ( 1) 2.5s，12.5 m ; (2) 8.75s； (3) ° ' d1 ： 25m 或 37.5m g < 50m【解析】【分析】(1)根据匀变速直线运动的速度时间公式和位移速度关系求解；(2)同学在拿篮球前，先加速，再匀速，最后减速，拿篮球后，先加速，再匀速，结合运动公式求解最短时间；(3)挡同学在开始阶段先加速到

16、最大速度后马上就减速正好到达球的位置时用时最短，据此列式求解.【详解】(1 )由 a得 t1 = 2.5 s2Vmx1 = 2a得 x1 = 12.5 m(2 )同学在拿篮球前，先加速，再匀速，最后减速丄d 2x1vmt2 :匀速阶段: t2 = 0.5 s同学在拿篮球后，先加速，再匀速L _d _冷上3 :Vm得 t3 = 0.75s所以最短时间为 T=2t1+t2+t1+t3得 T=8.75s(3) 当0Wd1<2X或L-x1<d1<L时，用时更短；得 0w d1<25m 或 37.5m<dK 50m7. (1)160 m警车不能赶上货车，此时两车距离155

17、m (3) 41.0 s【解析】【分析】(1 )货车做匀速运动，根据速度和时间求货车在警车前方最大的距离.(2) 货车在前面匀速运动，警车从静止开始匀加速运动在后面追，刚开始货车的速度大于警车速度，故两车之间的距离越来越大，当两车速度相等时，位移最大，之后警车速度大于 货车，两车之间的距离逐渐减小直至追上.在此过程中注意，警车发动的时间，货车在做匀 速运动，而警车不能一直加速下去，当速度达到25m/s时就不能增加了，而做匀速运动所以该题要先分析警车能不能在匀加速阶段追上货车，若不能，则在匀速阶段追上.根据位移公式和位移关系求两车间的最大距离；(3) 当警车追上货车时两车位移相等，由位移关系列式

18、求解时间.【详解】(1) 设警车最大速度为 v，货车速度为v1,警车加速t1时间，两车速度相等此时相距最远.V1由 v1 v0= at1 t1 = a = 8 s货车位移：x 货=v1(t1 + t0)= 20 ><8 + 4) m = 240 m 丄 1警车位移：x 警=2 v1t1 = 2 X20 >8 m = 80 m所以两车间的最大距离Ax= x货x警=(240 80) m = 160 m v25(2) 当警车达最大速度时，加速时间t2 = a = 25 s= 10 s 这段时间货车位移：x1 = v1(t2 + t0) = 20X(10 + 4) m = 280 m丄 1警车位移：x2 = 2 vt2 = 2 X25 X0 m = 125 m因为x1