同步练习g立体几何综合问题

1、同步练习g3.1073立体几何综合（二）一、选择题（本题每小题 5分，共60分）1已知平面：与平面相交，直线二，则（）A .:内必存在直线与 m平行，且存在直线与 m垂直B .:内不一定存在直线与 m平行，不一定存在直线与 m垂直C.:内不一定存在直线与 m平行，但必存在直线与 m垂直D .:内必存在直线与 m平行，却不一定存在直线与 m垂直2.已知直线丨_平面:,直线m二平面二 给出下列命题中正确的序号是（）： / ：=丨 _ m ;. - = I / m；丨 / m=.-;丨 _ m= :- / :A .B .C.D .3.在正方体ABCD -A1BC1D1中，M为DD的中点，O为底面AB

2、CD的中心，P为棱上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是（)JIJIA .-B .-C .D .一64324等边三角形 ABC和等边三角形 ABD在两个相互垂直的平面内，则/CAD=()117兀A. arccos( )B . arccos-C . arccos(-)D .241625.如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a= （1, 0, 1）,b = （0, 1, 1）,那么这条斜线与平面所成的角是（）A. 90B. 60C . 45D . 30a6.在棱长为a的正方体ABCD-A 1B1C1D1中，P、Q是对角线A1C上的点，若PQ=,2则三棱锥P-BDQ的体积为（

3、）73a33 3逅a不确定A.B .aC .D .3618247.四面体的棱长中，有两条为2 及3 ,其余全为1时，它的体积（)J21A .B .C .D .以上全不正确12 12 12&如图，正三角形 P1P2P3，点A、B、C分别为边P1P2, P2P3, P3P1的中点，沿 AB、BC、CA折起，使Pi、P2、P3三点重合后为点 P,则折起后二面角 PAB C的余弦值为.9. 一个正方体的棱长为 2,将八个直径各为1的球放进去之后， 正中央空间 能放下的最大 的球的直径为.10.若正三棱锥的侧面均为直角三角形,则它的侧面与底面所成二面角的为大小为11 如图为某一几何体的展开图，其中ABC

4、D是边长为6的正方形，SD=PD=6 , CR=SC,AQ=AP，点 S、D、A、Q 及 P、D、(1)沿图中虚线将它们折叠起业，使C、 R共线.P、Q、R、S四点重合，请画出其直观图，试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体ABCD A1B1C1D1?(2)设正方体 ABCD A1B1C1D1的棱CC1的中点为面角(锐角)的余弦值E,求平面AB 112.如图，四棱锥 PABCD中，PB丄底面 ABCD , CD丄PD.底面 ABCD 为直角梯形,AD /(1)(2)(3)BC, AB 丄 BC , AB=AD=PB=3.点 E 在棱 PA 上，且求异面直线PA与CD所成的角;求证

5、：PC/平面EBD ;求二面角A BE D的大小.(用反三角函数表示)参考答案CDDBBA A8、19、3-110、 arcta n 2311解：(1)它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥(见右图)，需要3个这样的几何体可以拼成一个正方体(6分)(2)解法一：设BiE, BC的延长线交于点G,连结GA 在底面ABC内作BH丄AG ,垂足为H，连结HBi, 三垂线定理知，BiH丄AG,则/ BiHB为平面ABiE 平面ABC所成二面角的平面角，(8分)在 RtAABG 中，AG二力80,贝U BH=d=2BiH= . BH? +bb：=竺,(i0 Ji80弱，i 5分)cos BB二竺 二，所以平面

6、ABiE与平面ABC所成二面角的余弦值为-.i2HBi 33分解法二：以C为原点，CD、CB、CCi所在直线分别为x、y、z轴，建立直角 坐标系，设棱长为 6,则 E (0, 0, 3), Bi (0, 6, 6), A (6, 6, 0). 8分设向量 n = (x, y, z),满足 n丄eb , n丄AB ,f x = z于是严+3z=0,解得i , i0分6x 6z =0, y zL 2取 z=2，得 n= (2 , -i , 2),又BBi= (0 , 0 , 6),则迹八丄BB-=匹 /.| n |BBi | i8 3i2分12.解：(i)它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥(见右图)

7、，需要3个这样的几何体可以拼成一个正方体.(6分)(2)解法一：设BiE , BC的延长线交于点G ,连结GA , 在底面ABC内作BH丄AG ,垂足为H ,连结HBi ,由三垂线定理知，BiH丄AG,则/ BiHB为平面ABiE与平面ABC所成二面角的平面角，(8分)在 RtAABG 中，AG=#80,贝U BH=6里g _里 BiH= BHBBll，(10 屮彳80 _1兮，*1 _*5分)cos BiHB =竺=-，所以平面ABiE与平面ABC所成二面角的余弦值为-.12HBi 33分解法二：以C为原点，CD、CB、CCi所在直线分别为x、y、z轴，建立直角 坐标系，设棱长为 6,则 E (0, 0, 3)，Bi (0, 6, 6)，A (6, 6, 0) . 8分设向量n = (x, y, z),满足 n丄EBi , n丄