211(2)根式的运算

1、2.1.1 指数指数-根式的运算根式的运算1整数指数幂的概念。整数指数幂的概念。 *)(Nnaaaaaann 个)0( 10aa*), 0(1Nnaaann一一.复习回顾复习回顾)()(),()(),(ZnbaabZnmaaZnmaaannnmnnmnmnm2运算性质：运算性质：3注意注意 可看作可看作 可看作可看作nmaanmaanba)(nnba； (P48)(P48)在问题在问题2 2中中, ,我们已经知道我们已经知道,)21( ,)21( ,2132,81,41,21573010000005730100005730600021,21,21 是正整数指数幂是正整数指数幂, ,它们的值分别

2、为它们的值分别为. .那么那么, ,的意义是什么呢的意义是什么呢? ?二二.引入引入)0_()(2 aa_2 a(2). 3330880991；）（回答下列问题：回答下列问题：问题问题:平方根和立方根是如何定义的平方根和立方根是如何定义的? th rootth root）, ,其中其中nxan1n nN1 1.n.n次方根的定义次方根的定义：一般地，如果：一般地，如果那么那么x x叫做叫做a a的的n n次方根（次方根（，且，且。三三.新课新课问题问题1 1：n n次方根的定义给出了，次方根的定义给出了，x x如何用如何用a a表示呢？表示呢？nax 是否正确？是否正确？例例1根据根据n次方根

3、的概念，分别求出次方根的概念，分别求出27的的3次次方根，方根，-32的的5次方根，次方根，a6的的3次方根。次方根。（要求完整地叙述求解过程）（要求完整地叙述求解过程）结论结论1 1：当：当n n为奇数时（跟立方根一样），有下列为奇数时（跟立方根一样），有下列性质：正数的性质：正数的n n次方根是正数，负数的次方根是正数，负数的n n次方根是次方根是负数负数, ,任何一个数的方根都是唯一的。此时，任何一个数的方根都是唯一的。此时，a a的的n n次方根可表示为次方根可表示为nax 例例2根据根据n次方根的概念，分别求出次方根的概念，分别求出16的的4次方根，次方根，-81的的4次方根。次方根

4、。结论结论2 2：当：当n n为偶数时（跟平方根一样）为偶数时（跟平方根一样）有下列性质：正数的有下列性质：正数的n n次方根有两个且次方根有两个且互为相反数，负数没有互为相反数，负数没有n n次方根。此时次方根。此时正数正数a a的的n n次方根可表示为：次方根可表示为：)0a(annana其中其中表示表示a a的正的的正的n n次方根，次方根，表示表示a a的负的的负的n n次方根。次方根。例例3根据根据n次方根的概念，分别求出次方根的概念，分别求出0的的3次方根，次方根，0的的4次方根。次方根。结论结论3 3：0 0的的n n次方根是次方根是0 0，记作，记作nna, 00即当当a=0a

5、=0时也有意义。时也有意义。*)(2,12,Nkknaknaxnnna2.2.正数正数a a的的n n次方根的性质次方根的性质：其中其中 叫根式，叫根式，n叫根指数，叫根指数，a叫被开方数。叫被开方数。 3.根式运算性质：根式运算性质： 问题问题1：若对一个数先开方，再乘方（同次），：若对一个数先开方，再乘方（同次），结果是什么？结果是什么？ ， 44333) 2( 5522) 3(例例4 4：求：求 ， ， aann）（，即一个数先开方，再乘方，即一个数先开方，再乘方（同次），结果仍为被开方数。（同次），结果仍为被开方数。 为偶数为偶数为奇数；为奇数；nanaann|,|,问题问题2：若对一

6、个数先乘方，再开方（同次），：若对一个数先乘方，再开方（同次），结果又是什么？结果又是什么？例例5.求值求值 ； ； ； .33)8(2)10(44)3()()(2baba532 4)3( 2)32( 625 课堂练习一：课堂练习一：求下列各式的值求下列各式的值:(1):(1) (2) (2) (3) (3) (4) (4)备选练习备选练习:化简下列各式化简下列各式:6125105102)3()4(;)3()3()2(;)3()1( aa通过本节学习，大家要能在理解根式概念通过本节学习，大家要能在理解根式概念的基础上，正确运用根式的运算性质解题。的基础上，正确运用根式的运算性质解题。课堂小结课堂小结327