212指数函数及其性质课件

1、2.1.2 指数函数及其性质 问题一：问题一：据国务院发展研究中心据国务院发展研究中心20002000年发表的年发表的未来未来2020年我年我国前景分析国前景分析判断，未来判断，未来2020年，我国年，我国GDP(GDP(国内生产总值）年平均国内生产总值）年平均增长率可望达到增长率可望达到7.3%7.3%，那么，在，那么，在2001-20202001-2020年，各年的年，各年的GDPGDP可望为可望为20002000年的多少倍？年的多少倍？ 问题二：问题二：当生物死亡后，它机体内原有的碳当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的会按确定的规律衰减，大约每经过规律衰减，大约每经过5730年衰

2、减为原来的一半，这个时间称年衰减为原来的一半，这个时间称为为“半衰期半衰期”。根据此规律，人们获得了碳。根据此规律，人们获得了碳14含量含量P和死亡年和死亡年数数t的之间对应关系的之间对应关系.问题问题2问题问题1定义域定义域对应关系对应关系问题问题xy073.120,xNx且573021tp0t（一）（一） 创设情境、导入新课创设情境、导入新课 1 1：上述两种对应关系能否构成函数关系？上述两种对应关系能否构成函数关系？ （1）幂的形式都一样；）幂的形式都一样； （2）幂的底数都是一个正常数；）幂的底数都是一个正常数； （3）幂的指数都是一个变量。）幂的指数都是一个变量。2 2：上述两个函数

3、有什么样的共同特征？上述两个函数有什么样的共同特征？能构成函数关系能构成函数关系想想一一想？想？问题问题2问题问题1定义域定义域对应关系对应关系问题问题xy073.120,xNx且573021tp0t（二）（二） 师生互动、探究新知师生互动、探究新知 底为常数底为常数指数为自变量指数为自变量 一般地、函数一般地、函数 叫做指数函数叫做指数函数, ,其中其中x x为自变量，为自变量，a a是常数，定义域是常数，定义域为为R R。xay ,a(0 )a1 且且1. 指数函数的概念：指数函数的概念：01aa且探讨探讨: 若不满足上述条件若不满足上述条件 会怎么样呢会怎么样呢?xay （1 1）若）若

4、a=0,a=0,则则 当当x x0 0时，时， . .0 xa当当x0 x0时时, , 无意义无意义. xa（2 2）若）若a a0,则对于则对于x的某些数值，可使的某些数值，可使 无意义。无意义。 如如 ，这时对于这时对于 ，在实，在实数范围内函数值不存在数范围内函数值不存在. ( 2)x1124,xxxa以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定： a0 a0 且且a1.a1.（3 3）若）若a=1,a=1,则对于任何则对于任何 , 是一个是一个 常量，没有研究的必要性常量，没有研究的必要性.xR1xaxy4)2(随堂练习随堂练习：下列函数

5、中，哪些是指数函数？：下列函数中，哪些是指数函数？xy4(1)4)3(xy 14)4(xy我我是是我还不是我还不是我不是我不是我也不是我也不是 动动手：动动手： 请同学们画一画下面两个函数的图像。请同学们画一画下面两个函数的图像。 1 2xy 1(2)2xy84211812143210-1-2-3x2xy-3 -2 -1 0 1 2 3 x87654321yy = 2 x(3,8)(2,4)(1,2)( 0,1)21(-1, )41(-2, )81(-3, )-3 -2 -1 0 1 2 3 x87654321yy = ( ) x213210-1-2-3x12xy1248121418-3 -2

6、 -1 0 1 2 3 x87654321yy = 2 xy = ( ) x21(3,8)(2,4)(1,2)( 0,1)21(-1, )41(-2, )81(-3, )思考：思考：函数函数 的图像与的图像与 的图像有什么关系的图像有什么关系 ？可否？可否利用利用 的图像画出的图像画出 的图像的图像 ？xy2 xy21xy2 xy21(-3,8)(-2,4)(-1,2)( 0,1)41(2, )21(1, )81(3, )函数函数y=2y=2x x的图像与的图像与 的图像关于的图像关于y y轴对称轴对称. .y = ( ) x21xy0y = ( ) xy = ( ) x2131y = 2 x

7、y = 3 x思考思考2 2: :如图四个如图四个指数函数图像，当底数大于指数函数图像，当底数大于0 0小于小于1 1和大于和大于1 1时，图像在画法上有什么特点？时，图像在画法上有什么特点？ 思考思考3： 通过图像，你能发现通过图像，你能发现指数函数的哪些共同特征？指数函数的哪些共同特征？ 当底数大于当底数大于0小于小于1时，时，图像自左向右是下降的；图像自左向右是下降的； 当底数大于当底数大于1时，图像时，图像自左向右是上升的。自左向右是上升的。 1.1.图像向左、向右是无限延伸的。图像向左、向右是无限延伸的。2.2.图像都在图像都在x x轴的上方。轴的上方。3.3.都过定点（都过定点（0

8、 0，1 1）。）。 (0,1)2.指数函数指数函数 的图像及性质的图像及性质xay 0a1图像图像定义域定义域值域值域性性定点定点质质 单调性单调性yx0y=1(0,1)yx0y=1(0,1)(0,+)RR(0,+)(0,1) 即即 x = 0 时时, y = 1 。在在R上是单调上是单调增函数增函数在在R上是单调上是单调减函数减函数 例题例题1 1、已知指数函数、已知指数函数 的图像经过的图像经过点（点（3 3，）求）求 (0), (1), (-3)(0), (1), (-3)的值。的值。 ）且10()(aaaxfxfff（一）典例分析典例分析xaxf)(), 3(,)3(f解：因为解：因

9、为的图像过点的图像过点 所以所以 即即,3a解得解得,31a于是于是.)(3xxf所以，所以，.1)3(,) 1 (, 1)0(13310fff三、三、 典例分析、巩固训练典例分析、巩固训练例例2求下列函数的定义域求下列函数的定义域112) 1 (xy624)2(xy, 01x（1）解：因为）解：因为. 1x所以所以故定义域为：故定义域为：.1|xx. 3x, 062x（2）解：因为）解：因为所以所以故定义域为：故定义域为：.3|xx（二）巩固训练（二）巩固训练1 1、已知指数函数已知指数函数, 9) 1(),1, 0()(faaaxfx且且且且、f)2(求求。f的的值值)21(, 9) 1(1af解：因为解：因为91a所以所以故故.91)(xxf所以所以,8191)2(2f. 391)21(21f2 2、求下列函数的定义域、求下列函数的定义域21(1)2xy121(2)8xy21(3)2xy, 1,2x xxR2,四、归纳小结四、归纳小结（1 1） 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（2 2） 你学会了哪些数学思想方法？你学会了哪些数学思想方法？ 1.1.指数函数的定义以及指数函数的一般表达式的特征指数函数的定义以及指数函数的一般表达式的特征; ;2.2.指数函数的图像及其简图的画法指数函数