23等腰三角形(二)共14张幻灯片 (2)

1、本节内容本节内容2.32.3观察观察 观察下图，找一找图中的三角形，并把观察下图，找一找图中的三角形，并把它们勾画出来它们勾画出来. 图中的三角形都是什么三角形？图中的三角形都是什么三角形？你是如何判定它们是等腰三角形的？你是如何判定它们是等腰三角形的？我测量后发现我测量后发现AB与与AC相等相等.3cm3cm探究探究 我们知道，等腰三角形的两底角相等，我们知道，等腰三角形的两底角相等，反过来，两个角相等的三角形是等腰三角形吗反过来，两个角相等的三角形是等腰三角形吗？ 如图，在如图，在ABC中，如果中，如果B=C，那么，那么AB与与AC之间有什么关系吗之间有什么关系吗？如何证明如何证明AB=

2、=AC？事实上，如图，在事实上，如图，在ABC中，中，B=C. 沿过点沿过点A的直线把的直线把BAC对折，对折，得得BAC的平分线的平分线AD交交BC于点于点D，则则1=2. 又又B=C，由三角形内角和的性质得由三角形内角和的性质得ADB=ADC.D12沿沿AD所在直线折叠，所在直线折叠，由于由于ADB=ADC，1=2，所以射线所以射线DB与射线与射线DC重合，重合，射线射线AB与射线与射线AC重合重合.从而点从而点B与点与点C重合，重合，于是于是AB=AC.结论结论三个角都是三个角都是60的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.由此并且结合三角形内角和定理，还可以得到等边三角由此并且结合三

3、角形内角和定理，还可以得到等边三角形的判定定理：形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形( (简称简称“等角对等边等角对等边”).”).举举例例例例1 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，点，点D，E分别是分别是AB，AC上的点，且上的点，且DEBC. 求证：求证：ADE为等腰三角形为等腰三角形.证明证明 AB=AC， B=C.又又 DEBC， ADE=B，AED=C. ADE=AED.于是于是ADE为等腰三角形为等腰三角形. 有一个角是有一个角是60的等腰三角形是的等腰三角形是等边三角形吗等边三角形吗？为什么为什么？动脑筋动脑筋如图，在

4、等腰三角形如图，在等腰三角形ABC中，中，AB=AC.由三角形内角和定理得由三角形内角和定理得 A+B+C= 180.如果顶角如果顶角A=60，则则B+C= 180- -60=120.又又 AB=AC， B=C.B=C=A=60. ABC是等边三角形是等边三角形.结论结论由此得到另一条等边三角形的判定定理：由此得到另一条等边三角形的判定定理：有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形例例2 已知：如图，已知：如图，ABC是等边三角形，点是等边三角形，点D，E分别在分别在BA，CA的延长线上，且的延长线上，且AD=AE. 求证：求证：ADE是等边三角形是等边三角形.

5、举举例例证明证明 ABC是等边三角形，是等边三角形，BAC=B=C= 60.EAD=BAC= 60，又又 AD =AE， ADE是等边三角形是等边三角形例例3 如图，如图，ABC中中,ACB的平分线交的平分线交AB于点于点E,过点过点E作作FE/BC,交交AC于点于点O,交交ACD的平分线于点的平分线于点F,求证：求证：EO=FO.证明：证明： CE平分平分ACB，CF平分平分ACD，1=2，3=4.EF BC, 2=5，3=6, 1=5，4=6,EO=CO,FO=CO, EO=FO.ABCDEOF123456练习练习1. 已知：等腰三角形已知：等腰三角形ABC的底角的底角ABC和和 ACB的

6、平分线相交于点的平分线相交于点O. 求证：求证：OBC为等腰三角形为等腰三角形.ABCDEO证明证明: : ABC和和ACB的平分线相交于点的平分线相交于点O， ABD =DBC= ，12ABC又又 ABC是等腰三角形，是等腰三角形， DBC =ECB， OBC是等腰三角形是等腰三角形. ABC =ACB，12ACBACE =ECB= 2、如图，在ABC中，ACB和ACB的平分线相交于点D，且DB=DC，请说明AB=AC的理由. ABCD3. 已知：如图，已知：如图，CD平分平分ACB，AEDC，AE 交交BC的延长线于点的延长线于点E，且，且ACE= 60. 求证：求证：ACE是等边三角形是

7、等边三角形.证明证明CD平分平分ACB， 在在ACE中，中，CAE= 180- - E - -ACE =60 又又ACE=60， BCD=E=60， ACD =DCB， ACD=DCB=60，又又 AEDC， CAE = ACE=E=60 ACE是等边三角形是等边三角形.4、已知：如图，、已知：如图，ADBC，BD平分平分ABC。求证：求证：AB=ADADBC1235. 已知：如图已知：如图，AB=BC ，CDE= 120， DFBA且且DF平分平分CDE.求证：求证：ABC是等边三角形是等边三角形.证明证明 AB=BC，ABC是等边三角形是等边三角形.又又CDE=120，DF平分平分CDE.

8、 FDC=ABC=60， ABC是等腰三角形，是等腰三角形， EDF=FDC=60，又又DFBA，6 6、求证：如果三角形一个外角的平分线、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。是等腰三角形。ABCED12已知：已知：EAC是是ABC的外角，的外角，1=2，ADBC，求证：，求证：AB=AC中考中考 试题试题 1 1、等腰三角形两边长分别是等腰三角形两边长分别是2cm和和5cm，则这个三角形周长为（则这个三角形周长为（ ） A.9cm B.12cm C.9cm或或12cm D.14cmB解析解析 另一边长为另一边长为2

9、cm或或5cm，2，2，5不符合三角形三边不符合三角形三边关系定理，故选关系定理，故选5. 周长为周长为5+5+2=12cm. 2 2、若等腰三角形中有一个角等于若等腰三角形中有一个角等于50，则这个，则这个等腰三角形的顶角的度数为（等腰三角形的顶角的度数为（ ） A. 50 B. 80 C. 65或或50 D. 50或或80解析解析 因为因为50可作为等腰三角形的一可作为等腰三角形的一顶角或一底角，故选顶角或一底角，故选D.D 1 1、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠, ,重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？由折叠可知：由折叠可知：EBD=CBD，在矩形在矩形ABCD中，中，ADBC，则，则CBD=FDB,所以所以FDB=EBD 所以所以BF=DFABCDEF2、如图，在ABC中，BO、CO分别平分ABC和ACB，DE过点O，且DEBC.（1）图中共有几个等腰三角形？选其一加以说明.（2）试说明ADE的周长与AB+AC的关系.（3）若AC=13cm，AB=10cm，求ADE的周长.ABCDEO小结小结1、这节课我们学习了什么？、这节课我们学习了什么？2 2、等腰三角形的判定定理和性质定理有何联系？、等腰三角形的判定定理和性质定理有何联系？作业：作业：P66 A 5、6、7 B 9、10 定理：定理：如果一个