小学典型应用题多解详析一

1、小学典型应用题多解详析一(一) 平均算法平均算法，就是已知几个不相等的同类量，在总数不变的前提下，移多补少使各部分完全相等的一种运算方法。这种每份完全相等的数，叫做平均数，所以又称为求平均数算法。平均算法的基本结构类型有两种：一是已知几个不相等的同类量，和与之相对应的份数，求平均每份是多少，称为求简单平均数；二是已知两个以上若干份数的平均数，求总平均数是多少，称为求复杂平均数。平均算法的解题关键，在于确定总数量和与之相对应的总份数。这里所说的总数量，是指几个不相等的同类量的和；这里所说的总份数，是指几个不相等的同类量的具体个数。平均算法的基本数量关系：总数量÷总份数简单平均数各组的数

2、量和÷各组的份数和复杂平均数1我国领土面积960万平方公里，如按我国人口11亿计算，平均每人多少亩？(得数保留一位小数)分析一 要求平均每人多少亩，应知全国面积共有多少亩和全国共有多少人。已知全国11亿人口。那么，根据每公顷等于15亩，每平方公里等于100公顷的进位制，求出全国面积共有多少亩，即可得解。解 15×100×9600000÷110000000013.1(亩)答：平均每人13.1亩。分析二 要求平均每人多少亩，还可通过每平米等于0.0015亩，每平方公里等于1000000平方米的进位制，先求出全国面积共有多少亩，再按11亿人口均分。解 0.00

3、15×1000000×9600000÷110000000013.1(亩)答(略)2原来一队有70人，二队有76人。现在上级给调来28人，若使两队的人数相等，各队应分给几人？分析一 已知各队现有人数，要求各队应分几人，需知分配后各队增加到多少人。那么，由分配后两队的人数相等，可知各占总人数的一半；显然，各队比总人数的一半少几人，就应分给几人。解 (707628)÷2-70174÷2-7087-7017(人)(707628)÷2-76174÷2-7687-7611(人)或 28-1711(人)答：一队应分给17人，二队应分给11

4、人。分析二 要使两队的人数相等，原来一队比二队少76-706(人)，就应多分给6人。那么，假使调来的人数增加6人，就等于一队应分人数的2倍；假使调来的人数减少6人，就等于二队应分人数的2倍。因此，可用和差算法求解。解 28-(76-70)÷228-6÷222÷211(人)28(76-70)÷2286÷234÷217(人)或28-1117(人)答(略)3某班加工一批机器零件，开始每天做24个，7天完成了任务的1/4；后来改进工作方法，12天就完成了剩余的任务。后来平均每天做零件多少个？分析一 已知开始每天做24个，要知后来每天做几个，可

5、通过后来效答：后来平均每天做零件42个。分析二 要知后来平均每天做几个，也可通过总工作量和后来平均每天答(略)分析三 要知后来平均每天做几个，还可通过总工作量和用后来效率完答(略)分析四 要求后来平均每天做几个，已知用了12天，还应知道后来共4某厂计划25天生产200台机床，由于改进工艺流程，提前5天完成任务，平均每天超产几台？分析一 要知每天超产几台，可通过计划每天生产台数和实际每天生产台数求得。已知总任务为200台，由计划25天完成，可知计划每天生产 200÷258(台)；由实际用25-520(天)完成任务，便知实际每天生产200÷2010(台)。解 200÷

6、(25-5)-200÷25200÷20-200÷2510-82(台)答：平均每天超产两台。分析二 因为在实际完成任务的25-520(天)中，除了完成原计划20天的工作量，还完成了原计划5天的工作量；所以求出原计划5天的工作量是多少，按20天均分即可。解 200÷25×5÷(25- 5)200÷25×5÷202(台)答(略)分析三 要知每天超产几台，也可通过计划每天生产台数，和实际效率高出计划效率多少求得。由计划25天生产200台，可知计划每天生产200÷258(台)；再根据任务一定时间和效率成反

7、比，由实用天数和计划天数的比为(25-5)2545，得到实际效率和计划效率的比为54，答(略)分析四 已知共生产200台，要知每天超产几台，还可通过计划生产和实际生产的日效率差求得。以总工作量为1，由题意可知，计划每天完成其答(略)5某厂计划25天生产一批机床，由于改进工艺流程，平均每天超产2台，提前5天完成任务，这批机床共多少台？分析一 已知计划25天完成，要求共生产多少台，可通过计划每天生产几台求得。由计划25天完成提前5天做完，可知实际在25-520(天)中，除完成计划20天的工作量外，还多做了原计划5天的工作量。那么，由实际20天完成任务，每天超产2台，求出原计划5天的工作量为2

8、15;2040(台)，便知原计划每天生产40÷58(台)解 2×(25-5)÷5×252×20÷5×25200(台)答：这批机床共200台。分析二 由上解的分析已知，原计划5天生产40台，那么，再由原计划25天完成任务，可知25天包含几个5天，就应共生产多少个40台。解 2×(25-5)×(25÷5)2×20×5200(台)答(略)分析三 由上解的分析已知，原计划5天生产40台；那么，再根据效率一定，时间的比等于产量的比，由原计划25天完成任务，5天的产量仅为答(略)答(略)

9、6甲乙丙三同学共买了练习册15本，当时甲付了12本的钱，乙付了3本的钱，丙没付钱。因为三人要的本数相等，回家后丙给了甲0.75元，乙给了甲应给的钱数，甲共收回多少钱？分析一 要知甲共收回多少钱，通过练习册的单价和甲共多交钱的本数可以求得。根据共买本数和每人要的本数相等，求出每人各要15÷35(本)，那么，由当时未付钱的丙过后交给甲0.75元，可知练习册的单价为0.75÷50.15(元)；由甲当时付了12本的钱，可知甲共多交了12-57(本)的钱。解 0.75÷(15÷3)×(12-15÷3)0.75÷5×(12-5

10、)0.75÷5×71.05(元)答：甲共收回1.05元。分析二 要知甲共收回多少钱，通过甲共交的钱数和甲应交的钱数可以求得。由甲交了12本的钱和共买了15本练习册，可知甲交钱数占总金额的2.25(元)，又可知甲也应付0.75元。答(略)分析三 要知甲共收回多少钱，还可通过总金额和甲实交钱本数与应交钱本数的分率差求得。由三人要的本数相等和丙交给甲0.75元，可知总金额答(略)7甲乙二人同时都在看一本八十天环游地球，全书共270页。当甲看了一半多15页时，乙比甲少看20页。在这段时间里，甲平均每小时看30页，乙平均每小时看多少页？分析一 要知乙每小时看多少页，通过乙共看的页数和

11、共用的时间可以求得。由甲每小时看30页，已经看了270÷215150(页)，可知甲看了150÷305(小时)；已知乙和甲看的时间相等，那么，再由乙比甲少看20页，便知乙共看了150-20130(页)。解 (270÷2+15-20)÷(270÷2+15)÷30(13515-20)÷(13515)÷30 130÷150÷30 130÷526(天)答：乙平均每小时看26页。分析二 已知甲每小时看30页，要知乙每小时看多少页，可通过乙每小时比甲少看几页求得。已知乙共比甲少看20页，由上解的分析

12、和计算，又知甲乙都是看了5小时，可见每小时乙比甲少看20÷54(页)。解 30-20÷(270÷215)÷3030-20÷(13515)÷30 30-20÷150÷30 30-20÷530-426(页)答(略)分析三 已知甲每小时看30页，又知二人看的时间相等，那么，根据二人看书的速度不变，整体效率的比等于单位时间效率的比，所以只要求出在总时间内，乙看的页数是甲看页数的几分之几，也可得解。答(略)8金瑟往返于甲乙两地，从甲地去乙地每小时走8里，由乙地回甲地每小时走6里。他打一个来回的平均速度是多少？分析一

13、 要求往返平均速度，需知来回的总路程和共用时间。这里没有两地的距离，由于平均速度在各段路上相等，可以假设一段具体路程，为方便起见，可取往返速度的最小公倍数24里。于是可知往返共行24×248(里)；往程用了24÷83(小时)，返程用了24÷64(小时)，来回共用了347(小时)。分析二 因为平均速度在各段路上相等，可以取单程为一里计算。由答(略)每小时行8里，由乙地回甲地每小时走多少里？分析一 要求返程的速度，需知返程的距离和所用时间。这两种量均未给出。因为平均速度在各段上相等，可取任意一段路程计算。假设两地相答：由乙地回甲地每小时走6里。分析二 由上解的分析得知

14、，也可设单程为一里。那么，由往返平均答(略)10为支持祖国的大西北搞绿化，六年五班分三组采集耐旱草籽。第一组16个平均每人采30克，第二组20人平均每人采36克，第三组12人平均每人采40克。全班平均每人采了多少克？分析一 要求全班每人平均采了多少克，需知全班总人数和全班共采克数。由各组人数，可知全班共16201248(人)；由各组人数和平均每人采集克数，可知一组共采30×16480(克)，二组共采36×20720(克)，三个组共采40×12480(克)，三组共采4807204801680(克)。解 (30×1636×2040×12)

15、÷(162012)(480720480)÷481680÷4835(克)答：全班平均每人采草籽35克。分析二 数学应用题，并不是每一题都有多种算术解法，本题就只有上解一种。但是，根据各组的数量和÷各组的份数和复杂平均数，可以列方程解。解 设全班平均每人采集x克，根据题意列方程，得(162012)×x30×1636×2040×1248x48072048048x1680x35答(略)小学典型应用题多解详析（一）练习题112个人拿了8把铁锹去挖花池，采取“歇人不歇马”的办法一共干了6小时，平均每人挖了几小时？ 2春节张阿姨

16、用若干块糖招待小朋友，开始去了12个小朋友，正好平均每人8块；还没等分，又去了几个小朋友，结果平均每人6块正好分完，后来去了几个小朋友？率提高，19天完成了剩余的任务，前后平均每天加工多少个机件？4某车间计划12天生产180台潜水泵，由于计划不周，结果推迟3天完成任务。平均每天比原计划少生产几台？5某车间计划12天生产一批潜水泵，由于计划不周，平均每天比原计划少生产3台，推迟两天完成任务，这批水泵共多少台？6某车间计划四月份生产2400个机件，实际时间少用5天，却超额完成了任务的25。平均每天比原计划多生产多少个机件？7甲乙丙三同学共买了15本练习册，当时甲付了12本的钱，乙付了3本的钱，丙没

17、付钱。因为三人要的本数相同，回家后乙又给了甲0.3元，丙也给了甲应给的钱数，甲共收回多少钱？8金瑟往返于相距36里的东西两地，由东地去西地每小时走7.2里，从西地回东地比来时少用一小时，他往返的平均速度是多少？9玉琴从甲地去相距36里的乙地，每小时行7.2里；由乙地回甲地的10赵兵骑自行车去某地，一天平均每小时行36里。已知他上午平均每小时行40里，骑了3小时就休息了；下午平均每小时行33里，他下午骑了几小时？答案仅供参考：1.6×8÷12=4（小时）答：平均每人挖了4小时。2.8×12÷6-12=4（个）12×（8÷6-1）=4（个

18、）答：后来去了4个小朋友。答：总平均每天加工24个。4.180÷12-180÷（123）=3（台）答：平均每天少生产3台。5.3×12×（12 2）÷ 2=252（台）3×12÷2×（122）=252（台）答：这批潜水泵共252台。6.2400×（125）÷ （30-5）-（2400÷30）=40（个）2400÷（30-5）×（125）-（2400÷30）=40（个）答：平均每天比原计划多生产机件40个。7.0.3÷（15÷3-3）×（