几何五大模型之四相似定理

1、任意四边形、梯形与相似模型模型四 相似三角形模型(一)金字塔模型 (二) 沙漏模型 ；。所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半。相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具。在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形。【例 1】 如图，已知在平行

2、四边形中，那么的长度是多少？【例 2】 如图，测量小玻璃管口径的量具，的长为厘米，被分为等份。如果小玻璃管口正好对着量具上等份处(平行)，那么小玻璃管口径是多大？ 【例 3】 如图，平行，若，那么_。【例 4】 如图， 中，互相平行，则 。【巩固】如图，平行，且，求的长。【巩固】如图， 中，互相平行，则 。【例 5】 已知中，平行，若，且比大，求。【例 6】 如图：平行， ，求的长度【巩固】如图，已知平行，那么_。【例 7】 如图，中，与平行，的面积是1平方厘米。那么的面积是 平方厘米。【例 8】 在图中的正方形中，分别是所在边的中点，的面积是面积的几倍？ 【例 9】 如图，线段与垂直，已知，

3、那么图中阴影部分面积是多少？ 【例 10】 (年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)如图，四边形和都是平行四边形，四边形的面积是，则四边形的面积_【例 11】 已知三角形的面积为，是的中点，且，交于，求阴影部分的面积 【例 12】 已知正方形，过的直线分别交、的延长线于点、，且，求正方形的边长【例 13】 如图，三角形是一块锐角三角形余料，边毫米，高毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，这个正方形零件的边长是多少？ 【巩固】如图，在中，有长方形，、在上，、分别在、上，是 边的高，交于，厘米，厘米，求长方形的长和宽【例 14】 图中是边长为的正方形

4、，从到正方形顶点、连成一个三角形，已知这个三角形在上截得的长度为，那么三角形的面积是多少？ 【例 15】 如图，将一个边长为的正方形两边长分别延长和，割出图中的阴影部分，求阴影部分的面积是多少？【例 16】 (2008年101中学考题)图中的大小正方形的边长均为整数(厘米)，它们的面积之和等于52平方厘米，则阴影部分的面积是 【例 17】 如图，三角形的面积是8平方厘米，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，是的中点，则三角形的面积是 平方厘米 【例 18】 边长为厘米和厘米的两个正方形并放在一起，那么图中阴影三角形的面积是多少平方厘米？【例 19】 如右图，长方形中，求的长课后作业1、已知中，平行，若，且比大，求2、如图，是矩形一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积为和，那么阴影部分的一块直角三角形的面积是多少？3、如图，已知在平行四边形中，那么的长度是多少？4、如图， 中，互相平行，则 5、已知正方形，过的直线分别交、的延长线于点、，且，求正方形的边长6、如图，