交通流理论第六章

1、第六章 宏观交通流模型在城市快速发展而使交通变得拥挤的时候，城区的可达性便成为评价城市生活质量的重要方面，而交通拥挤确实已经成为当今各大城市的难题。为解决这一问题，人们采用了各种工程和技术手段，小到路口渠化、信号配时，大到道路网规划、智能运输系统，应该说各项技术均已经达到了有效、适用的地步。最近30年来，人们对应用这些技术形成的交通设施的效果进行了很多研究，并形成了对各单项设施评价的理论和方法，如干道通行能力和效果的评价，交叉口控制效果的评价等。但是如何对一个道路网络的交通效果进行评价更是人们所关心的问题，尤其是ITS快速发展的今天，有一个基于路网的交通流优化和评价模型体系，就显得更为重要了。

2、本章从宏观的角度介绍一些流量、速度和密集度的量测和推算方法，从而提供网络交通效果评价的基本理论和基本方法。这些方法可用于：1）同一城市不同时期的交通效果对比分析；2）不同城市同一时期的交通效果对比分析；3）路网交通设施设计评价。第一节 以CBD为中心的交通特性这一节中重点研究不同位置的交通状况与所处城区地理位置之间的关系。108002461212 I (103 pcu/h/km) I (103 pcu/h/km)234560 1 2 3 4 5 602468101平峰期高峰期r (km)r (km)图61 交通强度与距市中心距离的关系一、交通强度交通强度是指单位面积上单位时间内通过的所有车辆（

3、折合成标准车辆）的行驶距离总和。一般认为CBD（the central business district，商业中心区）是一个城市交通最为敏感的地区，交通强度与距CBD的距离有关。于是，研究者建立了多种以距CBD的距离为自变量的评价交通特性的模型。图61是对英国4个城市的研究结果，图中交通强度的单位是103pcu/h/km。图形符合指数模型，其模型如下： （61）式中： A、a 待定参数；I 交通强度（pcu/h/km）；r 距CBD的距离（km）。式中的参数A、a在高峰时段和非高峰时段的标定值是不同的。此式表明，离CBD越远，交通强度就越小。二、平均速度通过对英国6个城市的研究发现，车辆运行

4、的平均速度与距离CBD的距离有关。以市中心的放射线道路为研究对象，将道路按照一定的距离分割成若干段然后进行观测，并以观测数据建立模型，共建立了如下5种不同的模型： （62） （63） （64） （65） （66）上述各式中a, b, c 为待定参数，u是速度，r的意义同上。在上述模型中，线性模型（64）在应用中出现了较高的估计值，即随着r值的增加，预测的速度增加过快，因此此式被淘汰。修正的幂函数（63），在应用中常常估计出负的速度值，因此也被淘汰，其余三个模型均可使用。图62显示的是对Nottingham的数据分别用式（62）、式（65）、式（66）的拟合情况。图中，横坐标表示距中心区的距离（

5、km）,纵坐标表示行程速度（km/h）。图62 三种模型的拟合情况r (km)r (km)r (km)u (km/h)024601030500246010305002460103050u (km/h)u (km/h)(a)(b)(c)图63 多数据拟合情况u (km/h)图63显示的是用Nottingham的多组数据用式（62）进行拟合的情况。值得注意的是：当r=0时，用式（62）将得出u = 0的结论，这是不合理的。因此，只有r大于一定值时才能使用本式。第二节 一般网络模型本节结合实例介绍如何在网络范围内研究速度、流量和密度等交通流参数。一、网络通行能力20世纪60年代，有人提出考察城市中心

6、区交通能力的方法，定义N为单位时间内进入中心区的车辆数。一般来说，N取决于路网形态，包括道路宽度、交叉口控制类型、交通分布和车辆类型等。设城区面积为A，道路占地比例为f，交通能力为C（单位时间单位道路宽度通过的车辆数），建立模型如下： （67）这里为常数。一般把f与（）的关系按3种路网类型划分,如图64。 f图64 城市道路系统理论交通能力00.20.40.60.81.00.51.001234图64中，曲线1代表包含环路的路网，曲线2代表放射线路网，曲线3代表放射弧线路网（2和3为一类），曲线4代表不包含环路的路网。1964年有人运用沃德洛尔（Wardrop）速度流量模型在伦敦对值进行了估计。

7、沃德洛尔模型如下： （68）式中：u 速度（km/h）q 平均流量（pcu/h）用式（68）除以道路宽度（本例为12.6m），并将道路宽度折算成英尺，则得到： （69）这里要注意，当使用不同的流量速度模型时，得到的值的估计模型也不同，所以，前者的选择非常重要。图65是运用式（69）对三种不同道路绘制的曲线。通过多个城市的数据可以标定值（或得到经验值），从而得到网络交通能力的测算模型。以伦敦为例，20世纪60年代初的测算模型为： （610）其中u的单位为mile/h, A的单位为平方英尺。60年代末，又提出了新的模型： （611）式中加进的调整项J表示直接用于交通的有效道路（道路占地中直接用于交

8、通流运动的道路）的比重，在当时的英国，J值在0.22到0.46之间。在上例分析中不难看出，流量和速度的关系模型是我们建立网络交通能力模型的关键，因此，有必要对这一部分进行专门的研究。 放射弧线 放射线 估计曲线 环线曲线上的数字代表车辆平均行程速度10f图65 进入CBD的车辆数与理论估计值的比较0024680.100.200.30N/101010202020二、速度和流量的关系20世纪60年代中期，有人用伦敦中心区的数据建立了一个流量速度的线性模型。数据每2年采集一次，共持续了14年，数据的采集考虑了网络范围的平均速度和平均流量。平均速度是车辆反复通过中心区预定路线的速度平均值，平均流量为标

9、准车辆（经过换算）通过不同长度道路的流量的加权平均值。数据的采集侧重于高峰期和平峰期的对比。从图66中可以看出，所有两点连线的斜率都为负值，说明流量的增加导致了速度下降。同时也可以看到，各年的曲线有向右移动的趋势，说明网络交通能力逐年提高，究其原因，应归咎于交通管理水平的提高和车辆性能的改进。两点确定的连线不足以说明流量与速度的关系。现在把这16个点放在一起进行观察，就可以得出一个线性关系，如图67所示。图中，在考虑了数据采集期间路网通行能力的变化后，按可比性对数据进行了调整（针对基年）。通过这组数据并采用线性回归技术获得的模型如下： （612）式中：u平均速度（miles/h）；q平均流量（

10、pcu/h）。图66 伦敦中心区高峰期和平峰期速度与流量的关系 （ 1952年1966年）u（km/h）q（pcu/h）19521954195619581960196419621966051015208001900200022002100230024002500q（pcu/h）高峰期回归曲线平峰期回归曲线高峰平峰注：以1964年为基年 图67 速度和流量回归曲线（19521966）u(km/h)2015105021002200230024002500260062505664586062665854566454525266按照式（612）计算，自由流速度（回归曲线在速度坐标的截距）应为48.3k

11、m/h，但是，回归所使用的数据都不小于2200pcu/h，因此对自由流速度还需进一步研究。研究人员采集了星期天的低流量数据（同一年的），所绘制的曲线与式（612）所绘制的曲线对比情况如图68所示，从图上不难看出自由流速度。实际上，速度与流量的关系与所处的地理位置关系很大，在市中心交叉口多的地方和在郊区交叉口较少的地方获得的研究成果差别很大，下面就给出两个这种例子。图69绘制了伦敦市内区和外区的速度流量关系图。内区信号控制交叉口的密度为每英里7.5个，外区信号控制交叉口的密度为每英里2.6个。从图可以看出，这两个区所获得的曲线差别明显，它们的回归曲线差别也很大。 图68 低流量时的速度流量关系u

12、 (km/h)353025201510 530300500900120015001800210024002700 1962曲线 (Thomson)1962曲线 (Smeed-Wordrop)1966曲线 (Thomson) q (pcu/h)图69 内区和外区速度流量曲线对比平均速度（km/h）外区内区平均流量（pcu/h）30090015002100270001051520253035内区的回归方程为： （613）外区的回归方程为： （614）1968年，沃德洛尔在研究平均速度和平均流量时，直接把平均道路宽度和平均交通信号控制间距考虑了进去。这里的平均速度是指平均行程速度，包括车辆停车时间，

13、而行驶速度定义为车辆行驶时间内的平均速度。由此，有： （615）式中：u平均速度（mile/h）；ur 为行驶速度（mile/h）；d每个交叉口的平均延误（hour）；f每英里信号交叉口数。我们假定： （616） （617）式中：a、b参数； Q通行能力（pcu/h）； 绿信比，= g/c； g有效绿灯时间； c信号周期时长； S饱和流率。于是式（615）可以写成： （618）式（618）是考虑了多种因素后的速度与流量关系。如果把道路宽度也考虑进来，则有： （619）式中w为道路宽度（英尺）。伦敦市中心的道路平均宽度为42英尺，所以伦敦市中心，后根据经验调整为。仍以伦敦市为例，取Q=2610(

14、pcu/h)，fb=0.00507 (估计值)，则有： 化简后： （620）根据伦敦市的数据，对式（619）进一步修正为： （621）研究人员认为，交叉口的通行能力与停车线的宽度（道路宽度）存在比例关系，因此，式（617）可以改写成： （622）其中k为常数。对于伦敦市，w = 42 英尺，=0.45，则kw = Q =2770，这样k = 147，所以： （623）当f = 5时，fb = 0.00507，所以，b = 0.00101,于是，式（623）写成： （624）将式（621）、式（624）代入式（615），则有： （625）这是以伦敦市为例研究的速度与流量关系模型。上述过程仅仅提供

15、了研究方法和思路，对于一个具体的城市来说，可按照此思路和方法进行研究，但决不能直接使用这些模型。很显然，q/w 就是交通强度，因此从式（625）及其推导过程我们可以得出结论：平均速度受交通强度、信号控制交叉口的密度、绿信比和道路宽度的影响，图610、图611和图612直观地显示了这一结论。 道路宽度（w）图610 道路宽度与平均行程速度关系f = 5, = 0.45q/w (pcu/h/m) u (km/h)信号控制交叉口密度q/w (pcu/h/m) 图611 信号控制交叉口密度与平均行程速度的关系 w = 13m, = 0.45 u (km/h) 图612 绿信比与行程速度的关系 w =

16、12m，f = 5绿信比 u (km/h)三、网络模型与网络参数在使用模型定量评价路网服务质量时，必须定义一些参数。这里，有两个主要模型要讨论，一个是关系模型，另一个是城市交通的二流理论模型，二流理论模型将在下一节详述。20世纪70年代初，有关人员选择下面几个变量进行了研究，并建立了模型：I交通强度，单位时间内单位面积上所有车辆运行距离的总和；R道路密度，单位面积上道路长度或面积；u加权区间平均速度。 （626）式中，m为参数。式（626）是通过英国和美国的多个城市观测数据建立起来的，这里，、m的标定非常关键。6个城市的数据标定结果是m值接近于-1，见图613。因此，上式可以写成： （627）

17、在不同的城市不同的地区获得的值是不同的。研究发现，对一个城市或一个地区，诸如道路宽度、交叉口密度等路网特征对值的影响很大。这样，值就可以作为度量路网特征和交通行为关系的特征值，进一步说它是路网服务水平的指示器。图614中的线代表了伦敦市不同位置的路网服务水平，这些线条类似于等高线，相同值的线具有相同的服务水平，图中的暗线是市区的划分线。道路服务水平随值增加而提高。 I （103veh·km/h·km2）u/R122144668810102020404060608080100100200103922348556760-17LondonPittsburg4图613 干道路网关系

18、km0510 N0.80.80.90.90.90.90.80.80.70.71.01.01.11.11.21.21.21.21.31.31.11.11.01.0图614 伦敦市的图第三节 二流理论一、基本理论交通流中的车辆可以分成两类，也就是二流，一类是运动车辆，一类是停止车辆。停止车辆是指在交通流中停顿下来的车辆，停车的原因包括信号、标志、临时装货卸货、临时上下客、拥挤等，但不包括车流以外的停车，如停车场的停车、路旁停车位的长时间停车等。将交通流划分成二流的目的就是要定量描述路网的服务水平。二流模型基于以下两条假设：(1)车辆在路网中的平均行驶速度与运行车辆所占的比重成比例；(2)路网中循环

19、试验车辆（即交通观测车）的停车时间比例与路网中同期运行车辆的停车时间比例相等。第一个假设关系到行驶车辆的平均行驶速度ur和行驶车辆比重fr，并有： （628）这里um为最大平均行驶速度，n是表示道路交通服务质量的参数。下面就这两个参数进行讨论。定义平均行程速度ut = urfr，则有： （629）因为fr + fs = 1，这里fs为停止车辆比例，式（629）可以写成： （630）边界条件为：fs = 0时，ut = um；fs = 1时，ut = 0。上述关系也可以表述成平均行程时间的关系。用Tt表示平均行程时间，Tr表示平均行驶时间，Ts表示停止时间。对于单位距离来说，Tt = 1/Ut，

20、Tr = 1/ur，Tm = 1/um，这里，Tm为平均最短行驶时间，代入以上各式即可。二流理论的第二条假设把试验车在路网中的停车时间与全部车辆的停车时间联系在一起，根据前述可以得出： （631）由式（630）可得： （632）与式（631）结合： （633）由于Tt = Tr + Ts，解得： （634）相应地有： （635）很多实际研究结果证实了二流模型，表明用参数n和Tm能够很好地反映城市路网的交通状况。为了便于模型标定，对式（634）两边同时取自然对数，得到： （636）运用最小二乘法进行线性回归便可以对上式进行标定，图615为试验观测结果。Tt(min/km)二流模型001.02.0

21、3.04.0123456Austin CBDTm=1.11n=1.03566个点Ts(min/km)图615 二流模型时间关系曲线二、二流模型参数1参数的意义参数Tm是单位距离上平均最短行驶时间，其含义是车辆在路网上没有任何停顿且行驶通畅时所耗时间，理想的条件是路上只有一辆车。这样理想的参数很难直接测得，因为即便是只有一辆车行驶，在城市道路上也难免遇到信号灯的制约。因此，一般情况下，Tm是指在低流量下测得的最小平均行驶时间。Tm值若大，则说明路网条件差；反之，则说明路网条件好。单位距离平均停止时间Ts随着n值增加而增加，同时，总的平均行程时间也增加。因为Tt = Tr + Ts ，所以总的行程

22、时间Tt至少与停止时间Ts以同样的速度增长。从式（634）可知，如果n = 0，Tr等于常数，总行程时间与停止时间等速增长。如果n > 0，总行程时间增长速度大于停止时间的增长速度。从直观上看，n值一定大于0，因为停止时间的增加是拥挤所至，而拥挤的交通必然导致车速减缓，这必然导致总的行驶时间增加更多。实际研究表明，n值在0.83.0之间变化。从上面分析可以得出结论：n值的大小，代表了路网环境变化的快慢。如果n值较大，随着交通需求的增加，路网环境变差的速度也就较快。正因为二流模型参数反映了路网对交通需求的敏感性，所以常被用来评价各种交通需求状态下的路网状况。01234561.02.03.0

23、HoustonAustinSanAntonioMatamorosTs (min/km)Tt(min/km)图616 Tt与Ts关系实例（1984年）图616是几个城市1984年实地研究结果。Houston：Tm = 2.70 min/mile，n = 0.80；Austin：Tm = 1.78 min/mile，n = 1.65。前一个城市当Ts较小时Tt较大，但随着Ts的增加，Tt的增加相对较慢（因为n值较小）；相反，后一个城市则当Ts较小时Tt较小，但随着Ts的增加，Tt的增加相对较快（因为n值较大）。这个实例说明了上述结论。2驾驶员行为的影响估计二流模型参数的数据是通过跟车试验获得的，这

24、种试验让跟驰车辆的驾驶员随机地跟随一辆车，直到被跟车辆停车或离开预设的路网，然后，就近再选择一辆车跟随。跟驰车辆驾驶员在跟驰过程中要尽可能地模仿其他驾驶员的行为，以便真实地反映其他驾驶员所花的停车时间。选择的路网也是常用道路，这样可以使样本更具真实性。跟驰车辆的行驶路程以1英里为单位分割，记载（或计算）每个单位的Tr和Tt值，这些（Tr，Tt）观测值用于参数估计。跟车试验最为重要的一点是驾驶员的行为，包括跟驰车辆驾驶员和被跟车辆驾驶员。在同一路网中，对于跟驰车辆，分别利用鲁莽驾驶员和保守驾驶员所获得的数据绘制出的二流曲线如图617所示，可见这些曲线明显不同。图617 是取自两个城市的研究结果。

25、两个图中，正常曲线建立在标准跟驰实验基础之上，另两条曲线则建立在鲁莽跟驰和保守跟驰实验基础之上。同一个图的试验条件相同，即相同的时间和相同的路网，但三条曲线却明显不同。可见，驾驶员的行为对二流模型参数有很大的影响。正常鲁莽保守保守鲁莽正常 Tm n鲁莽 1.22 0.61正常 1.67 0.44保守 1.80 0.5401.02.03.0123456Ts(min/km)Tt(min/km)01.02.03.0123456Ts(min/km)Tt(min/km)(a)(b) Roanoke Austin图617 不同驾驶员获得数据描绘的二流曲线（1988年）3路网形态的影响路网的地理形态和交通控

26、制状况对路网的交通服务水平有相当重要的影响。如果能够建立这些因素与二流模型参数之间的定量关系，便可从中体会出改进交通流的办法，并能提供比较不同改进措施的定量手段。20世纪80年代后期以来，研究人员在这方面做了许多工作。有人选择下列数据进行了研究：1）每平方英里的车道长度（C1）；2）每平方英里的交叉口数（C2）；3）单向交通街道的比例（C3）；4）平均信号周期长度（C4）；5）平均街区长度（C5）；6）平均每条街道的车道数（C6）；7）街区的平均长宽比（C7）。通过4个城市的数据并进行实地研究，有3个变量被确定有用，并选择模型如下： （637） （638）有人对更多的因素进行了研究，选择的因素

27、包括：1）平均街区长度（X1）；2）单向交通街道比例（X2）；3）平均每条街道的车道数（X3）；4）交叉口密度（X4）；5）信号控制交叉口密度（X5）；6）速度限制（X6）；7）平均信号周期长度（X7）；8）允许路边停车的道路长度比例（X8）；9）感应式信号交叉口比例（X9）；10）信号控制交叉口入口占全部入口的比例（X10）。通过10个城市的实地研究，确定7个变量有用，并建立了如下模型： （639） （640）在上述两组研究中，相关系数r差别较大，式（637）和式（638）都接近于1，而式（639）和式（640）分别为0.85和0.87，这说明变量选择和数据选择的重要性。这些模型只能为我们提

28、供一个研究思路，不能直接套用。对上述研究可以得出一个结论：用多元线性回归方法可以建立路网形态与二流模型参数之间的关系模型，但变量的选择和数据的获得比较困难。目前，对二流模型参数的标定普遍采用计算机模拟的方法，有很多软件都可用于此目的。计算机模拟的优点是可以变换路网形态，利用设想的路网形态，改变控制方案等等，且成本低廉。存在的问题是模拟软件本身需要不断地改进，使其更能反映不同条件下的真实交通状况。事实上，交通流理论的研究成果与交通仿真软件有互动效应，即交通流理论的研究成果改善了仿真软件，而交通仿真软件又有助于交通流理论的进一步研究。第四节 二流模型与网络交通模型计算机模拟技术的发展为我们宏观上（

29、路网范围内的全部车辆）研究平均速度（U）、平均流量（Q）和平均密度（K）之间的关系提供了条件，以往这种研究需要进行同时间的全部路网的交通观测，这种观测很难实现，而计算机仿真技术可以通过模拟的方法来实现这种数据采集。本节介绍运用计算机模拟技术建立的3个模型体系，这些模型的假设前提是Q = KU，并承认二流模型。模型体系的基本模型如下： （641） （662） （643）式中U、Q、K、fs含义同前，f、g、h表示函数关系。一、模型体系1因为fs > 0，所以对式（643）进行如下改进： （644）式中：fs,min最小停车比例；Kj阻塞密度；反映路网服务质量的参数。将式（644）代入式（6

30、30）可得： （645）由于Q = KU，所以： （646）式（644）、式（645）和式（646）是模型体系1的模型，符合模拟数据，如图618所示。图中的模型1和模型2是根据密度的不同而采用了不同的模型。二、模型体系2根据格林希尔治模型： （647）式中Uf为自由流速度（Uf Um）, 将式（630）代入可得： （648）由于Q = KU，所以： （649）式（647）、式（648）和式（649）是模型体系2的模型，通过模拟技术拟合如图619。三、模型体系3模型体系3用非线性的钟型线建立UK模型，模型如下： （650）式中Km为最大流量时的密度，和d为参数。根据式（630）得到： （651）

31、又Q = KU，所以： （652）式（650）、式（651）和式（652）为模型体系3的模型，计算机模拟拟合情况如图620所示。上述三个模型体系都可以用于进行网络交通状况的研究，可以根据实际情况进行选择。根据上述研究结论和过程，可以得出如下结论：第一，以网络为基础的宏观交通流特性变量之间的定量关系可以建立，并且它们之间的关系特别类似于微观研究所得的模型；第二，二流模型在理论假设和函数转换中起到了重要的作用，进一步证明了二流模型的合理性。U(km/h) K(veh/lane/km)估计曲线（模型1）模拟曲线估计曲线（模型2）302520151050010203040506070806005004003002001000Q(veh/lane/h)0 10 2