从太阳运动理论看巴比伦与中国天文学之关系

1、原载天文学报29卷3期（1988）从太阳运动理论看巴比伦与中国天文学之关系江晓原一 太阳运动表的数理太阳运动理论在塞琉古时期的巴比伦数理天文学中虽不如行星和月运动理论那样重要，但现今已发掘整理出来的楔形文字材料中仍颇有可资考察者。表1选自一份塞琉古时期的巴比伦星历表。(1)原表有18栏之多，表1只列了其中关于太阳运动的几栏，从时间上看，表1截取了巴比伦历法中的一整年，即塞琉古纪年第209年(SE209)，相当于100BC.。左起第一栏为月份。第四栏是太阳每月所在的黄道宫。第三栏是太阳于当月合朔时刻在该宫中的度数。第二栏是第三栏相邻两行之差，意即太阳当月所行经的黄经度数。表1已蕴含相当复杂的数理

2、，且在巴比伦星历表中极为典型。与本文的讨论密切有关的为如下二点：表1 巴比伦星历表(100BC)Table 1 Babylonian ephemeris, 100 B.C.28,39,17,5818,54,34,16múl28,21,17,5817,15,52,14ma28,18,1,2215,33,53,36kuú28,36,1,2214,9,54,58a28,54,1,2213,3,56,20 absin29,12,1,2212,15,57,42rín29,30,1,2211,45,59,4 gír-tab29,48,1,2211,34 26pa29

3、,57,56,3811,31,57,4 má29,39,56,3811,11,53,42gu29,21,56,3810,33,50,20 zib-me29,3,56,389,37,46,58hun(1) 二次差分。表1第二栏是第三栏相邻两行之差，亦即每月合朔时刻太阳黄经的一次差分D；第二栏相邻两行之差，即二次差分，则为常数：D2=0; 18° (1)(2) 折线函数。如以时间为横坐标，以第二栏之值即以朔望月为单位时间给出的太阳运动速度为纵坐标，绘出Vt关系曲线，则可得著名的折线函数(见图1)。这是一种周期函数，诸极大值M与极小值m由下式给出：V(n)+V(n+1)=2MD2

4、，(极大)2mD2 , (极小)(2)注意诸M、m必位于横轴上n与n1之间的某一位置上；设M位于XM处则有：XMMV(n)S/D2 (3a)其中S为朔望月长度，D2则由(1)式给出。相仿，关于m的具体位置有：Xm V(n) mS/D2 (3b)再看中国古代的太阳运动不均匀性改正表日躔表。表2取自刘焯皇极历（600A.D）(2)，这是中国历史上第一张日躔表，其结构一直为后世所遵循。原表有六栏，这里只列了有关的前四栏。我们发现，表2与表1有令人印象深刻的相同之处。表2 中国日躔表（600A.D.）Table 2 Chinese solar motion table, 600 A.D11280冬至

5、W.S.122428小寒2052大寒12072立春2492雨水228116惊蛰-28144春分 S.E.3-24116清明-2092谷雨4-2072立夏-2452小满5-2828芒种280夏至 S.S.624-28小暑20-52大暑720-72立秋24-92处暑828-116白露-28-144秋分 A.E.9-24116寒露-20-92霜降10-20-72立冬-24-52小雪11-28-28大雪表2左起第一栏是中国历法中的月份，和表1所用的巴比伦历法一样，皆为阴阳合历。第四栏是一年中的24节气。第二栏则给出每个节气(平气，即回归年的1/24)内太阳实测行度与平均行度之差。第三栏为第二栏数值的累

6、计值。为了减少枝蔓，这里略去了表2中数值单位之类的技术性细节。由于在中国历法中，第一个节气即冬至时刻的太阳位置被认为是已知的，所以表2第三、四栏实际上给出了太阳一年中24个时刻的位置，这与表1第三、四栏给出一年中12个时刻的太阳位置本质上完全一样。表2第二栏反映了太阳运行速度围绕着平均值波动的情况，这和表1第二栏也完全相同。但是，最重要的相同之处在于，表2第二栏也是第三栏的一次差分D；而且第二栏相邻两行之差，即二差分D2，也同样为常数。如将表2分成四段来看，每段中皆有：D24根据表2绘出的V-t曲线见图2。除了V有阶跃这一点与巴比伦的图1不同外，图2竟俨然也是一种折线函数!不过，尽管在思路、结

7、构、二次差分和V-t曲线等方面表l与表2极为相似，但两者也有一个重要的不同之点：表1是推算出来的，预推S.E.209这一年的天象(其他巴比伦星历表也都是对具体时刻天象的推算)；而表2并未给出任何具体年月的太阳位置，从理论上说，日躔表对任何一年的太阳运动都适用。中国历法中的月离表和五星动态表（五步）也有同样的普识性质。二 对太阳运动速度的描述由本文（2）式求得表1中太阳运行速度的极大值M与极小值m如下：M30；1，59°m=28；10，39，40°由折线函数的性质可知，M出现在月，m出现在月。换言之，对于M，n；对于m，n，由表1可知：()=29；48，1，22°(

8、)=28；21，17，58°图1 表1的V-t曲线(巴比伦，100BC)Fig.1 V-t curve of Table 1(Babylonian，100BC）代入本文(3a)、(3b)，近似取朔望月之长S2953d(巴比伦所用S值实际上更为精确，但在此处的计算中并无意义)，求得：XM22.9Xm17.5取整数，即得太阳运行最快在这一年月23日，最慢在月18日。中间相隔半年，其间V呈线性变化，或者说，太阳作匀加(减)速运动。这些情况都已反映在图1中(不过要注意，图1只绘出了一个太阴年的Vt曲线，未满一回归年)。2000年前能将太阳周年运动的变化描述到这样程度，应该说已算非常之好。再考

9、虑地球轨道近日点的进动。巴比伦历法以春分为岁首，这当然并不能使每年的1月1日恰好为春分日。然而，巴比伦在塞琉古时期使用19年7闰法，仍有规律可循。(3)表1的年份为SE209，春分日在上年月16日，夏至在本年月18日，冬至在月24日。必须注意，图2 表2的V-t曲线(中国，600AD)Fig 2 V-t curve of Table 2(Chinese，600AD)这里的历日不是以平太阳日计的，而是用巴比伦的一种特殊单位tithi，定义为朔望月长度的130，这样每月皆为30tithi。不过在计算精度要求不高的情况下，可忽略其造成的差别，在考虑分至时只将每月以30日计即可(4)。作为近似计算，这

10、里取地球近日点黄经进动的速度为：6189"百年而以1250AD为地球在冬至日过近日点之时，于是不难求得SE209即100BC时太阳过近地点日期先于冬至日的日数N100BC：N100B.C.(1251)×6189× 36524360235。即当时太阳运行速度达到最大之日在冬至前235天，或即巴比伦历法月30日。但表1中M所在之日却较此早了7天；再仿此考察m的情况，也得出提前7天的结果。这表明，表1对整个太阳周年运动的描述并无大偏差，而7天的误差只是图1中V-t曲线的坐标平移。这就明显地提示我们：表1的起源很可能需要追溯到太阳在月30日过近地点的时代500 BC左右。

11、这一推测与巴比伦星历表所指天象皆为事先推算而非实测的性质完全一致。而且也为探讨塞琉古时期巴比伦数理天文学的渊源提供了新的参考资料和线索。与巴比伦形成鲜明对照，中国直到公元六世纪以前一直认为太阳周年运动是匀速的。早期文献中尚未发现任何怀疑这一点的材料。皇极历是中国第一部考虑太阳运动不均匀性的历法，但从表2及据此作出的图2可以明显看出，V-t曲线虽然也反映了太阳运行速度围绕平均值波动的情况，但对波动的规律尚未正确掌握。V在分至点处发生阶跃，尤与实际情况不符。这一点非常奇怪。按照通常的看法，皇极历对太阳周年运行速度变化的引入来源于公元六世纪中叶张子信的发现。关于张子信的材料虽然颇为缺乏，但仍有他“言

12、日行在春分后则迟，秋分后则速”的明确记载。(5)他的说法是符合实际情况的。然而图2中的V-t曲线却分明与张子信的说法不同。例如，V在秋分时反而从M跃降为m。因此，皇极历的太阳运动理论很可能另有渊源。图3 大衍历日躔表中的Vt曲线（中国，727A.D.）Fig.3 The V-t curve of the Da Yan Calendars solar motion table. (Chinese, 727 A. D.)不过，从皇极历以后，中国天文学在太阳运动理论方面进步非常迅速。一行在著名的大衍历(727AD)中给出了颇为完善的日躔表(6)，据此所绘的V-t曲线见图3。图3的数理已较巴比伦更为复

13、杂，速度不再是时间的线性函数。图3对太阳速度变化的描述比图2好得多，也与张子信的说法一致。但是，过近日点的时刻仍是一个问题。在张子信时代，N550A.D.122天，在一行时代则N727 A.D.9.1天。因此张子信“春分后则迟，秋分后则速”之说实际上“后天”12天之多，但这可能只是他大致的说法；而从图3可见，大衍历明确以冬至为日行最速之时，反比当时的实际情况迟了9天。三 两点讨论关于巴比伦与中国古代天文学的关系，历来众说纷纭。由于早期史料不足，对于各种富有想象力的推测来说，始终存在着广阔余地。例如，郭沫若主张巴比伦黄道12宫早在2000BC时即已东来，并进而推测中国古代天文学是在殷初来源于巴比

14、伦。(7)但另一些学者则认为中国天文学有独立的起源。比如李约瑟非常重视中国天文学的赤道拱极星特征，又认为对星空的划分与西方迥异“是关于中国天文学独立起源和发展的最令人信服的论据之一”(8)。本文则为中国天文学的独立起源提供了一个新证据：太阳运动是天文学最基本的问题之一，直接关系到交食预报、历法安排、行星理论等方面。巴比伦在500BC，或至迟在100BC已能相当好地描述太阳运行速度的变化，而中国至少在700年之后才开始处理同一课题；考虑到在塞琉古时期(312 BC.-64B.C.)中国天文学也早已高度发达，如果中国天文学与巴比伦同源，那在如此重要的方面有如此巨大的差别是难以想象的。同时，本文指出

15、的巴比伦与中国日运动理论中的诸相似之处，也为中国天文学发展过程中的巴比伦影响问题提供了新材料：皇极历日躔表中出现与巴比伦星历表相同的结构、差分形式和相似的折线函数，并不是这一时期的孤立现象。例如，巴比伦的黄道12宫也在这一时期的中国文献中出现。(9)还有非常重要的一点是，皇极历等历书中出现的与巴比伦相似的诸现象(本文只提到了这些现象中与日运动有关的一部分)皆为此前中国天文学所未有。这使我们有理由推测：巴比伦的若干天文学知识很有可能在公元六世纪传入中国并被采纳到中国天文学的传统体系中去了。李约瑟曾从别的材料出发提出过类似猜测(10)。此外，张子信的观测活动受到某些外来启发也是可能的。但所有这些都还有待于进一步的证实。参考文献：(1)、O.Neugebauer：Astronomical Cuneiform Texts，Lund Humphires，1955，Vol.3，No。122.(2)、历代天文律历等志汇编第6册，19371938页，中华书局，1976。(3)、O.Neugebauer：A History of Ancient Mathematical Astronomy，SpringerVerlag，1975，P.360362。(4)、Neugebau