北京昌平初三二模数学试卷和答案

1、昌平区2016年初三年级第二次统一练习 数 学 试 卷 2016.5学校 姓名 考试编号 考生须知1本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分考试时间120分钟2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1天安门广场位于北京市中心，南北长880米，东西宽500米，面积达440 000平方米，是当今世界上最大的城市广场. 将440 000用科学记数法表示应为A. B. C. D. 2在函数y 中，自变

2、量x的取值范围是A. x2 B. x2 C. x2 D. x2 3在下列简笔画图案中，是轴对称图形的为 A B C D4. 在一个不透明的袋子里装有3个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从这个袋子里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则m等于 A1 B2 C3 D45如右图，ABCD，BC平分ABD，若C=40°，则D的度数为 A. 90° B. 100° C. 110° D. 120° 6为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如下左图）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、 B与D两点之间分别用一根橡皮

3、筋拉直固定. 课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至ABBC（如下右图）. 观察所得到的四边形，下列判断正确的是ABCA45° BBD的长度变小 CACBD DACBD7在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人 数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A1.65,1.70 B1.70,1.70 C1.70,1.65 D3,48 如右图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点A，B，C，D，E，F处有目标出现，目标的表示方法为（r，），其中，r表示目标与探测器的距离；表示以正

4、东为始边，逆时针旋转后的角度. 例如，点A，D的位置表示为A（5，30°），D（4，240°）. 用这种方法表示点B，C，E，F的位置，其中正确的是AB（2，90°） BC（2，120°） CE（3，120°） DF（4，210°）9商场为了促销，推出两种促销方式：方式：所有商品打8折销售.方式：购物每满100元送30元现金杨奶奶同时选购了标价为120元和280元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一：120元和280元的商品均按促销方式购买；方案二：120元的商品按促销方式购买，280元的商品按促销方式购买；方案三：120元的商品按

5、促销方式购买，280元的商品按促销方式购买；方案四：120元和280元的商品均按促销方式购买 你给杨奶奶提出的最省钱的购买方案是 A. 方案一 B.方案二 C.方案三 D.方案四10. 如图1，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AB=2厘米，BAD=60°. P，Q两点同时从点O出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动. 设运动的时间为x秒，P，Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则P，Q的运动路线可能为A. 点P: OADC，点Q: OCDO B. 点P: OADO，点Q: OCBO C. 点P: OABC，点Q: OCDO D. 点P

6、: OADO，点Q: O CDO二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11分解因式：= .12如下图，小慧与小聪玩跷跷板，跷跷板支架EF的高为0.4米，E是AB的中点，那么小慧能将小聪翘起的最大高度BC等于 米. 13如右图，O的直径AB弦CD，垂足为点E，连接AC，若CD=，A=30º，则O的半径为 14如右图，已知四个扇形的半径均为1，那么图中阴影部分面积的和是 . 15市运会举行射击比赛，射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛. 在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10次成绩（单位：环）的平均数及方差如下表. 根据表中提供的信息，你认为最合适的人选是 ，理由是 .甲乙

7、丙丁平均数8.38.18.08.2方差2.11.81.61.416. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点B1，C1的坐标分别为（1 ，0），（1，1）. 将OB1C1绕原点O逆时针旋转90°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到OB2C2；将OB2C2绕原点O逆时针旋转90°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB3=OC2，得到OB3C3如此下去，得到OBnCn （1）m的值为_；（2）在OB2016C2016中，点C2016的纵坐标为_三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17计算： 18解不等

8、式组 并写出它的整数解. 19先化简，再求值：，其中. 20. 已知：如图，B =C ，AB =DC 求证：EADEDA21. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根. （1）求k的取值范围； （2）若k为大于1的整数，求方程的根.22. 为保障北京2022 年冬季奥运会赛场间的交通服务，北京将建设连接 北京城区延庆区崇礼县三地的高速铁路和高速公路. 在高速公路方面，目前主要的交通方式是通过京藏高速公路(G6)，其路程为220公里.为将崇礼县纳入北京一小时交通圈，有望新建一条高速公路，将北京城区到崇礼的道路长度缩短到100公里. 如果行驶的平均速度每小时比原来快22公里，那么从新建高速行

9、驶全程所需时间与从原高速行驶全程所需时间比为4:11.求从新建高速公路行驶全程需要多少小时？ 23在OAB中，OAB=90°，AOB=30°，OB=4以OB为边，在OAB外作等边OBC，E是OC上的一点（1）如图1，当点E是OC的中点时，求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，点F是BC上的一点，将四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，求OE的长 24阅读下列材料：根据北京市统计局、国家统计局北京调查总队及北京市统计年鉴数据，2004年本市常住人口总量约为1493万人，2013年增至2115万人，10年间本市常住人口增加了622万人. 如果按照数据平均计

10、算，本市常住人口每天增加1704人. 我们还能在网上获取以下数据：2010年北京常住人口约1962万人，2011年北京常住人口约2019万人，2014年北京常住人口为2152万人， 2015年北京常住人口约2171万人.北京市近几年常住人口平稳增长，而增长的速度有所放缓. 其中，2011年比上一年增加2.91%，2012年比上一年增加2.53%，2013年比上一年增加2.19%，2014年比上一年增加1.75%. 相关人士认为，常住人口出现增速连续放缓的原因，主要与经济增速放缓相关. 2011年开始，随着GDP增速放缓，人口增速也随之放缓. 还有一个原因是就业结构发生变化，劳动密集型行业就业人

11、员在2013年出现下降，住宿、餐饮业、居民服务业、制造业的就业人数下降. 根据以上材料解答下列问题：（部分数据列出算式即可）（1）2011年北京市常住人口约为 万人；（2）2012年北京市常住人口约为 万人；（3）利用统计表或统计图将2013 2015年北京市常住人口总量及比上一年增速百分比表示出来.25 如图，以ABC的边AB为直径作O，与BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，.（1）求证：AC是O的切线；（2）若，BD=5，求BF的长.26. 我们学习了锐角三角函数的相关知识，知道锐角三角函数定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系. 在直角三角形中，一个锐角的大小与两条

12、边长的比值相互唯一确定，因此边长的比与角的大小之间可以相互转化. 如图1，在RtABC中，C=90°. 若A=30°，则cosA. 类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对. 如图2，在ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时，sadA=. 容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对的定义，解答下列问题：（1）直接写出sad60°的值为 ；（2）若0°A180°，则A的正对值sad A的取值范围是 ；  （3）如图2，已知tanA

13、=，其中A为锐角，求sadA的值； （4）直接写出sad36°的值为 .27. 在平面直角坐标系中，直线y=kx+b的图象经过（1，0），（-2，3）两点，且与y轴交于点A. （1）求直线y=kx+b的表达式； （2） 将直线y=kx+b绕点A沿逆时针方向旋转45º后与抛物线交于B，C 两点. 若BC4，求a的取值范围； （3）设直线y=kx+b与抛物线交于D，E 两点，当时，结合函数的图象，直接写出m的取值范围. 28. 在等边ABC中，AB=2，点E是BC边上一点，DEF=60°，且DEF的两边分别与ABC的边AB，AC交于点P，Q（点P不与点A，B重合）.（

14、1）若点E为BC中点 当点Q与点A重合，请在图1中补全图形； 在图2中，将DEF绕着点E旋转，设BP的长为x，CQ的长为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如图3，当点P为AB的中点时，点M，N分别为BC，AC的中点，在EF上截取=EP，连接. 请你判断线段与ME的数量关系，并说明理由.29. 已知四边形ABCD，顶点A，B的坐标分别为（m，0），（n，0），当顶点C落在反比例函数的图象上，我们称这样的四边形为“轴曲四边形ABCD”，顶点C称为“轴曲顶点”. 小明对此问题非常感兴趣，对反比例函数为y=时进行了相关探究.（1）若轴曲四边形ABCD为正方形时，小明发现不论m取

15、何值，符合上述条件的轴曲正方形只有两个，且一个正方形的顶点C在第一象限，另一个正方形的顶点C1在第三象限. 如图1所示，点A的坐标为（1，0），图中已画出符合条件的一个轴曲正方形ABCD，易知轴曲顶点C的坐标为（2，1），请你画出另一个轴曲正方形AB1C1D1，并写出轴曲顶点C1的坐标为 ；小明通过改变点A的坐标，对直线CC1的解析式ykxb进行了探究，可得 k ， b（用含m的式子表示） ；（2）若轴曲四边形ABCD为矩形，且两邻边的比为12，点A的坐标为（2，0），求出轴曲顶点C的坐标 昌平区2016年初三年级第二次统一练习 数学参考答案及评分标准 2016. 5一、选择题（共10道小题，

16、每小题3分，共30分）题号12345678910答案AD B AB CC ADB二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）题号111213141516答案0.82丁，最稳定；甲，平均环数高.；三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17解： 4分 =3 5分18解：由得：x2. 1分 由得：2x 2x+ 30. 2分x- 1. 3分原不等式组的解集为：- 1x2. 4分原不等式组的整数解为0，1，2. 5分19解：原式= 2分 = 3分 ， 4分原式= 5分 20证明：在AEB和DEC中， AEBDEC. 3分AE=DE. 4分EADE

17、DA 5分21解：（1）由题意得： =2分解得： 3分 （2）k为大于1的整数， 4分原方程为： 解得：，5分22解：设选择从新建高速公路行驶全程所需的时间为小时. 1分由题意得： 2分 解得： 3分 经检验是原方程的解，且符合题意. 4分 答：从新建高速公路行驶所需时间为小时. 5分23（1）证明：如图1，OBC为等边三角形，OC=OB，COB =60° . 点E是OC的中点,EC=OC=OB. 1分在OAB中，OAB=90°， AOB=30°，AB=OB, COA =90°. CE=AB，COA +OAB =180°. CEAB.四边形AB

18、CE是平行四边形. 2分（2）解：如图2，四边形ABCO折叠，点C与点A重合，折痕为EF， CEFAEF, EC=EA. OB=4,OC=BC=4. 3分在OAB中，OAB=90°， AOB=30°，OA=. 4分在RtOAE中，由（1）知：EOA=90°，设OE=x， OE2+OA2=AE2 ,x2+ =(4-x)2 , 解得，x=.OE=.5分24解：（1）2019. 1分 （2）2019（1 + 2.53%）= 2070. 2分 （3）2013 2015年北京市常住人口总量及比上一年增速百分比统计表2013年2014年2015年常住人口总量（万人）21152

19、1522171比上一年增速百分比（%）2.191.75 5分 25（1）证明：连接AD. E是弧BD的中点，弧BE = 弧ED，1=2. BAD= 21. ACB= 21,C=BAD. 1分AB为O直径, ADB=ADC=90°. DAC+C =90°. C=BAD， DAC+BAD =90°. BAC =90°. 即ABAC. 又AC过半径外端，AC是O的切线. 2分（2）解：过点F作FGAB于点G. 在RtABD中，ADB=90°， 设AD=2m，则AB=3m，利用勾股定理求得BD=m .BD=5，m=. AD= , AB= . 3分1=2, ADB=90°， FG=FD. 4分设BF = x, 则FG = FD = 5- x. 在RtBGF中，BGF=90°，. 解得，x=3. BF=3. 5分26解：（1）1 1分（2）0sad A2 2分（3）如图2，过点B作BDAC于点D ADB=CDB=90° 在RtADB中， tanA=， 设BD=3k，则AD=4k AB= 3分 AB=AC， CD=k 在RtCDB中， 利用勾股定理得，BC= 在等腰ABC中，sad A = 4分（4）. 5分27解：（