北师大七下数学几何部分期末练习

1、北师大版七年级下册数学几何及概率部分练习题精选1.已知ABCD，分别探讨下列四个图形中APC和PAB、PCD的关系，并说明理由2.如图所示的四幅图形，都满足ABCD，请在每幅图形中写出A、C，与AEC的数量关系（都指图中小于180°的角），并任选一个完成它的证明过程3.已知直线ABCD，（1）如图1，点E在直线BD上的左侧，直接写出ABE，CDE和BED之间的数量关系是（2）如图2，点E在直线BD的左侧，BF，DF分别平分ABE，CDE，直接写出BFD和BED的数量关系是（3）如图3，点E在直线BD的右侧BF，DF仍平分ABE，CDE，那么BFD和BED有怎样的数量关系？请说明理由4

2、.如图，ACBD，ABCD，1=E，2=F，AE交CF于点O，试说明：AECF5.如图所示，ABC中，ADBC，AE平分BAC（1）若B=30°，C=70°，求DAE的度数；（2）ABC中，若B=，C=（），请你根据（1）问的结果大胆猜想DAE与，间的等量关系，并说明理由6.如图，已知直线l1l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合记AEP=1，PFB=2，EPF=3（1）若点P在图（1）位置时，求证：3=1+2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出1、2、3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出1

3、、2、3之间的关系并给予证明7.如图，直线AB与CD相交于点O，OECD（1）若BOD=28°，求AOE的度数（2）若OF平分AOC，小明经探究发现，当BOD为锐角时，EOF的度数始终都是BOC度数的一半，请你判断他的发现是否正确，并说明理由8.情境观察：如图1，ABC中，AB=AC，BAC=45°，CDAB，AEBC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F写出图1中所有的全等三角形；线段AF与线段CE的数量关系是问题探究：如图2，ABC中，BAC=45°，AB=BC，AD平分BAC，ADCD，垂足为D，AD与BC交于点E求证：AE=2CD拓展延伸：如图3，ABC中

4、，BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，EDC=BAC，DECE，垂足为E，DE与BC交于点F求证：DF=2CE9. 如图，已知1+2=180°，3=B，试判断AED与C的大小关系，并对结论进行说理10.如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AM是ABC外角CAE的平分线（1）用尺规作图方法，作ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断ADF的形状，并证明你的结论11.如图，在ABC中，B=C，点F为AC上一点，FDBC于D，过D点作DEAB于E，若AFD=158°，求EDF的度数12. （1）探究：如图1

5、，求证：BOC=A+B+C（2）应用：如图2，ABC=100°，DEF=130°，求A+C+D+F的度数13.已知：如图，在ABC中，ABC=ACB，ADBD，AECE，且AD=AE求证：AECADB14.如图，点C在线段AB上，ADEB，AC=BE，AD=BC，CF平分DCE试探索CF与DE的位置关系，并说明理由15.如图，在等边ABC中，点D为AC上一点，CD=CE，ACE=60°（1）求证：BCDACE；（2）延长BD交AE于F，连接CF，若AF=CF，猜想线段BF、AF的数量关系，并证明你的猜想16.如图，AD是ABC的中线，BEAD于点E，CFAD交AD

6、的延长线于点F求证：BE=CF17.如图，ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD=CE，1=2，试判断BC与AE的位置关系，并证明你的结论18.如图，已知MAN=120°，AC平分MAN，ABC+ADC=180°，求证：DC=BC； AD+AB=AC19.如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC求证：ABECBD；若CAE=30°，求BDC的度数20.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，ABCD，AB=CD，请你再添加个条件，使得AE=DF，并说明理21.

7、已知：如图，ABC和EFC都是等腰直角三角形，ACB=ECF=90°，点E在AB边上（1）求证：ACEBCF；（2）若BFE=60°，求AEC的度数22.已知：ACB=90°，AC=BC，ADCM，BECM，垂足分别为D，E，（1）如图1，线段CD和BE的数量关系是；请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系并证明（2）如图2，上述结论还成立吗？如果不成立，请直接写出线段AD，BE，DE之间的数量关系23.已知：如图，AE=CF，DEAC，BFAC，垂足分别为E，F，DE=BF求证：ABCD24.如图，已知ABAC，AB=AC，DE过点A，且CDDE，BEDE，垂足

8、分别为点D，E求证：ADCBEA25.如图，ABC中，AB=BC，ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：ABECBF；（2）若BAE=25°，求ACF的度数26.在ABC中，AB=AC，ADBC于D，BEAC于E，AE=BE求证：（1）DAB=EBC；（2）AF=2CD27.如图，ABED，已知AC=BE，且点B、C、D三点共线，若E=ACB求证：BC=DE28.如图，在ABC和CED中，ABCD，AB=CE，AC=CD求证：B=E29.如图，在ABC中，AC=BC，C=90°，D是AB的中点，DEDF，点E，F分别在AC，B

9、C上，求证：DE=DF30.如图，AB=CB，BE=BF，1=2，证明：ABECBF31.如图，ACB=90°，AC=BC，ADCE，BECE，垂足分别为D，E求证：ACDCBE32.已知：如图，点A，D，C在同一直线上，ABEC，AC=CE，B=EDC求证：BC=DE33.如图，BAC=DAE，ABD=ACE，AB=AC求证：BD=CE34.如图，D是ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FCAB，求证：AD=CF35.阅读发现：（1）如图，在RtABC和RtDBE中，ABC=DBE=90°，AB=BC=3，BD=BE=1，连结CD，AE易证：BCDBAE（

10、不需要证明）提出问题：（2）在（1）的条件下，当BDAE时，延长CD交AE于点F，如图，求AF的长解决问题：（3）如图，在RtABC和RtDBE中，ABC=DBE=90°，BAC=DEB=30°，连结CD，AE当BAE=45°时，点E到AB的距离EF的长为2，求线段CD的长为 36.已知：如图，在ABC中，ACB=90°，点D在BC上，且BD=AC，过点D作DEAB于点E，过点B作CB的垂线，交DE的延长线于点F求证：AB=DF37.如图，已知ABC=90°，D是AB延长线上的点，AD=BC，过点A作AFAB，并截取AF=BD，连接D

11、C、DF、CF，求证：FDCD38.如图，请你在下列各图中，过点P画出射线AB或线段AB的垂线39.如图（1），由三角形的内角和或外角和可知：ABC=A+C+O在图（2）中，直接利用上述的结论探究：若AD、CD分别平分OAB，OCB，且O=80°B=120°，求ADC的度数 AD、CD分别平分OAB，OCB，猜想O，ABC，ADC之间的等量关系，并说明理由40.已知：如图，点B在线段AD上，BCDE，AB=ED，BC=DB求证：A=E41.如图，在RtABC和RtADE中，AB=AC，AD=AE，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N试猜想BD与CE有何关系？并证明你的猜想

12、42.如图，已知CDAB于点D，BEAC于点E，BE，CD交于点O，且OB=OC求证：AO平分BAC43.已知：如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90°，点D是BC的中点，点E，F 分别在AB，AC边上，连接DE，DF，EDF=90°，求证：BE=AF 44.如图：ABC和ADE均为等腰直角三角形，且BAC=DAE=90°，点B，C，E在同一条直线上，连结DC（1）请找出图中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DCBE45.探究：（1）如图1，在ABC与ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90°，连

13、结BD、CE请写出图1中所有全等的三角形：（不添加字母）（2）如图2，已知ABC，AB=AC，BAC=90°，l是过A点的直线，CNl，BMl，垂足为N、M求证：ABMCAN解决问题：（3）如图3，已知ABC，AB=AC，BAC=90°，D在边BC上，DA=DE，ADE=90°，求证：ACCE46.已知：如图，EFBC于点F，EDAB于点D交BC于点M，BD=EF求证：BM=EM47.如图，在ABC的外部，分别以AB、AC为直角边，点A为直角顶点，作等腰直角ABD和等腰直角ACE，CD与BE交于点P试证：（1）CD=BE；（2）BPC=90°48.如图（

14、1），ABC中，ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，ADMN于点D，BEMN于点E（1）请说明：ADCCEB（2）请你探索线段DE，AD，EB间的等量关系，并说明理由；（3）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，其它条件不变，线段DE，AD，EB又有怎样的等量关系？（不必说理由）49.（1）如图B+D+1=180°又1=A+22=C+EA+C+E+B+D=180°（2）将图变形成图，A+DBE+C+D+E仍然为180°，请证明这个结论（3）将图变形成图，则A+B+C+D+E还为180°，请继续证明这个结论50.如图，在RtABC中，

15、ACB=90°，A=22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CF，连接BF，DE线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由51.如图，在ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F（1）若CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若MFN=70°，求MCN的度数52.在ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，求证：E点在线段AC的垂直平分线上53如图，已知：E是AOB的平分线上一点，ECOB，EDOA，C、D是垂足，连

16、接CD，且交OE于点F（1）求证：OE是CD的垂直平分线（2）若AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论54已知ABC，ACB=90°，AC=4，MN垂直平分AB，且BM=2CM，求CM的长55.作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案56.a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场现要建中转站O点，使O点到铁路

17、、公路距离相等，且到两市场距离相等请用尺规画出O点位置，不写作法，保留痕迹57.ABC中，DE，FG分别垂直平分边AB，AC，垂足分别为点D，G（1）如图，若B=30°，C=40°，求EAF的度数；如果BC=10，求EAF的周长；若AEAF，则BAC=° （2）若BAC=n°，则EAF= °（用含n代数式表示）58.已知：如图，AB=AE，BC=ED，AFCD且F是CD的中点，求证：B=E59.已知ABC中BAC=120°，BC=26，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与ABAC分别交于点D、G求：（1）EAF的度数（2）求A

18、EF的周长60如图，AD是ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F求证：FAC=B61.已知，如图，P是AOB平分线上的一点，PCOA，PDOB，垂足分别C、D，求证：OP是CD的垂直平分线62如图，在ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，AD平分BAC，DEAB，DFAC，求证：AD垂直平分EF63已知：如图，在ABC中，AB=AC，A=60°，BD是中线，延长BC至点E，使CE=CD求证：DB=DE64如图，已知l1，l2分别是ABC的边AB、BC的垂直平分线，l1与l2相交于点O，试判断线段0A与OC的数量关系65如图，在ABC中，BAC的平分线与BC的垂直平分

19、线相交于点P，连接BP、CP试问：ABP+ACP的度数是定值吗？请证明你的结论66.图，已知在ABC中，C=90°，AB的垂直平分线MN交BC于点D（1）如果CAD=20°，求B的度数（2）如果CAB=50°，求CAD的度数（3）如果CAD：DAB=1：2，求CAB的度数67.如图，ABC中，B=25°，C=40°，AB的垂直平分线DN交BC于D，AC的垂直平分线EF交BC于E，连接AD、AE求ADE各内角的度数68. 数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段A

20、E与DB的大小关系，并说明理由”小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“”，“”或“=”）（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“”，“”或“=”）理由如下：如图2，过点E作EFBC，交AC于点F（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC若ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）69.如图，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两

21、点，DM与EN相交于点F（1）若CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若MFN=70°，求MCN的度数70.如图，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N，（1）若CMN的周长为21cm，求AB的长；（2）若MCN=50°，求ACB的度数71.已知：如图，AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，ACD的周长是14cm，求AB和AC的长72.已知：如图，在ABC中，BAC=120°，若PM、QN分别垂直平分AB、AC（1）求PAQ的度数；（2）如果BC=10cm，求APQ的周长73.ABC是等边三角形，D是三角形外一动

22、点，满足ADB=60°（1）如图，当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB；（2）如图，当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由74.如图，已知AOB=30°，P是AOB平分线上一点，CPOB，交OA于点C，PDOB，垂足为点D，且PD=2，求PC的长75.如图，已知1=2，P为BN上的一点，PFBC于F，PA=PC求证：PCB+BAP=180°76.如图，AP，CP分别是ABC外角MAC和NCA的平分线，它们交于点P求证：BP为MBN的平分线77.如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AE

23、D的面积分别为49和40，求EDF的面积为多少？78.如图，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD、BE=CF（1）求证：AD平分BAC；（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系79.如图所示，已知B=C=90°，DM平分ADC，AM平分DAB，求证：M是BC的中点80.已知：AOB=90°，OM是AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D，PC和PD有怎样的数量关系，请说明理由81.如图，在ABC中，ACB=3B，1=2，CDAD于D，求证：AB-AC=2CD82.如图，在ABC中，已知AD平分BAC，过AD上一点P作E

24、FAD，交AB于E、交AC于F，交BC延长线于M，则有正确结论：M=（ACB-B）请说明理由83.如图，ADBC，DAB的平分线与CBA的平分线交于点P，过点P的直线垂直于AD，垂足为D，交BC于点C试问：点P是线段CD的中点吗？为什么？84.如图，在ABC中，D为BC中点，DEBC交BAC的平分线AE于E，EFAB于F，EGAC交AC的延长线于G，求证：BF=CG 85.观察、猜想、探究：在ABC中，ACB=2B（1）如图，当C=90°，AD为BAC的角平分线时，求证：AB=AC+CD；（2）如图，当C90°，AD为BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；（3）如图，当AD为ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明 86.（1）如图1，在A