人教版初中数学2011课标版八年级上册第十一章与三角形的边有关的线段(共16张PPT)

1、人民教育版社 数学 八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线2.线段中点的定义：线段中点的定义：3.角的平分线的定义角的平分线的定义：1.垂线的定义：垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。把一条线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有一个当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。知识与技能相关知识点回顾

2、相关知识点回顾定义：从三角形的顶点向它的对边所在直线定义：从三角形的顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点与垂足之间的线段叫三角形的画垂线，顶点与垂足之间的线段叫三角形的高。高。如图如图, , 线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高. .三角形的高的几何表示形式：三角形的高的几何表示形式：1、如图，、如图，AD是是BC边上的高。边上的高。2、如图，、如图，AD BC，垂足为，垂足为D。3、 如图，如图， CDA =90练习1、请分别作出以下三角形的AB边上的高：你能说出其中的规律吗？几何画板动态演示几何画板动态演示归纳：归纳：1、锐角三角形三条高都在三角形内部。、锐角三角形三条高都在三角形内

3、部。2、直角三角形三条高，有两条是它的直角边。、直角三角形三条高，有两条是它的直角边。3、钝角三角形三条高，有两条在它的外部。、钝角三角形三条高，有两条在它的外部。定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个中点的线段，叫做这个 三角形这边的中线。三角形这边的中线。如图如图, , 线段线段ADAD是是BCBC边上的中线边上的中线. .三角形的中线的几何表示形式：三角形的中线的几何表示形式：1、如图，、如图，AD是是BC边上的中线。边上的中线。2、如图，点、如图，点D是是BC的中点。的中点。3、 如图，如图， BD=CD = BC121、三角形

4、的中线把三角形分为面积相等的两部分，即、三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分，即 ,为什么？为什么？ABDACDSS2、三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。、三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。定义：三角形的内角平分线与对边相交，这定义：三角形的内角平分线与对边相交，这个内角的顶点与交点之间的线段叫三角形的个内角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。角平分线。如图如图, , 线段线段ADAD是是ABC的角平分线的角平分线. .三角形的角平分线的几何表示形式：三角形的角平分线的几何表示形式：1、如图，、如图，AD是是ABC的角平分线。的角平分线。2、如图，、如图，AD平分平分BAC

5、。3、 如图，如图， 1= 2。作为简单的回顾，我们在同一三角形画出高、中线与角平分线，会是什么情景呢？几何画板展示练习2、在以下三角形中画出中线CD与角平分线CE.练习3、如下图所示，AD,BE,CF是ABC的三的三条角平分线，则：条角平分线，则：1=（ ），3 = （ ），ACB=2（ ）。12练习4、如下图所示，AD是ABC的中线，的中线，AB=5，AC=3，则：，则：（1）BD=（ ）;（2） ABD与与ACD的周长差是的周长差是（ ）；（3） ABD与与ACD的面积差是的面积差是（ ）。练习5、如图ABC中，中，AB=2，BC=3，则高，则高AD与与CE的比是的比是（ ）。练习6、

6、如图所示ABC中，中，AB边上的高边上的高为为 ，BC边上的高为边上的高为 ，AC边上的高边上的高为为 ，则，则 （ ）1h2h3h123:hhh 练习练习7、如图，有一块等边三角形的薄板，现、如图，有一块等边三角形的薄板，现想要把这块薄板平均分成面积相等的四部分，想要把这块薄板平均分成面积相等的四部分，请你先请你先“纸上谈兵纸上谈兵”，设计出符合要求的方案。，设计出符合要求的方案。备用图练习练习7、如图，有一块等边三角形的薄板，现、如图，有一块等边三角形的薄板，现想要把这块薄板平均分成面积相等的四部想要把这块薄板平均分成面积相等的四部分，请你先分，请你先“纸上谈兵纸上谈兵”，设计出符合要，设

7、计出符合要求的方案。求的方案。实践与创新实践与创新讨论与探索讨论与探索练习练习8 8、我们已经通过有限次的画图，发现三、我们已经通过有限次的画图，发现三角形的三条中线交于一点，可是你肯定任意角形的三条中线交于一点，可是你肯定任意三角形的三条中线都交于一点吗？三角形的三条中线都交于一点吗？几何画板演示练习练习9 9、我们已经会确定三角形的重心了，、我们已经会确定三角形的重心了，那么四边形的重心呢？还有一些不规则的图那么四边形的重心呢？还有一些不规则的图形的重心呢？形的重心呢？视频演示 D C B A D C B A 2 1 D C B A三角形的三角形的重要线段重要线段概念概念图形图形表示法表示

8、法三角形三角形的高线的高线从三角形的一个从三角形的一个顶点向它的对边顶点向它的对边所在的直线作垂所在的直线作垂线线, ,顶点和垂足之顶点和垂足之间的线段间的线段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的上的高线高线.ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中线的中线三角形中三角形中, ,连结一连结一个顶点和它对边个顶点和它对边中的中的线段线段 AD是ABC的BC上的中线. BD=CD= BC. 三角形的三角形的角平分线角平分线三角形一个内角三角形一个内角的平分线与它的的平分线与它的对边相交对边相交, ,这个角这个角顶点与交点之间顶点与交点之间的线段的线段.AD是ABC的BAC的平分线 1=2= BAC 课堂小结课堂小结三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的高三角形的中线三角形的中线1、锐角三角形与直角三角形的三条高交、锐角三角形与直角三角形的三条高交于一点。于一点。2、钝角三角形的三条高不交于一点，三、钝角三角形的三条高不交于一点，三条高的延长线交