引力常量的测量----卡文迪许扭秤实验

1、二二.实验：实验：引力常量的测量引力常量的测量卡文迪许卡文迪许卡文迪许扭秤实验卡文迪许扭秤实验 数值：数值： G=6.6710-11 Nm2/kg2 G值的物理含义：两个质量为值的物理含义：两个质量为1kg的物体相的物体相距距1m时，它们之间万有引力为时，它们之间万有引力为6.6710-11 Nn测量原理：测量原理：由力矩平衡：由力矩平衡：M M1 1=M=M2 2，得得扭转力矩扭转力矩:M:M1 1=k=k2rmGm L= kL= k引力矩引力矩: M: M2 2=F=F引引 L= L= L L2rmGm 即：即：lmmkrG2n巧妙之处：巧妙之处：1、把微小力（根本不可能觉察到）转、把微小

2、力（根本不可能觉察到）转变成力矩来反映变成力矩来反映 （一次放大）（一次放大）2 2、扭转的微小角度又通过光标的移动、扭转的微小角度又通过光标的移动来反映来反映 （二次放大）（二次放大）n卡文迪许扭秤实验的科学意义及价值：卡文迪许扭秤实验的科学意义及价值：（a）证明了万有引力的存在。）证明了万有引力的存在。（b）开创了测量弱力的新时代。）开创了测量弱力的新时代。（c）使万有引力定律有了真正的实）使万有引力定律有了真正的实用价值，可测量远离地球的天体的质用价值，可测量远离地球的天体的质量、密度等。卡文迪许被称为是首次量、密度等。卡文迪许被称为是首次称出地球质量的人称出地球质量的人.2022-2-

3、20 三、万有引力与重力的区别与联系：三、万有引力与重力的区别与联系： 物体与地球的引力：物体与地球的引力： 方向：方向：指向地心。指向地心。 重力重力:由于地球的吸引而使物体受到的力，由于地球的吸引而使物体受到的力，叫做重力。叫做重力。重力与万有引力是同一性质重力与万有引力是同一性质的力。的力。FG MmR2 重力与万有引力的关系重力与万有引力的关系 由于地球自转，静止在地球上的物体也跟由于地球自转，静止在地球上的物体也跟着绕地轴作圆周运动，这个作圆周运动的着绕地轴作圆周运动，这个作圆周运动的向心力就由万有引力的一个分力来提供。向心力就由万有引力的一个分力来提供。因此，在地球表面上的物体所受

4、的万有引因此，在地球表面上的物体所受的万有引力力F可以分解成物体所受的重力可以分解成物体所受的重力mg和随地和随地球自转做圆周运动的向心力球自转做圆周运动的向心力F，如图，如图313所示所示图图313其中其中G ，而向心力，而向心力Fmr2, 重力重力G=mg.MmR2 2022-2-20(1)当物体在赤道上时，当物体在赤道上时，万有引力万有引力 F、重力重力 G、向心力向心力 F三力同向，此时三力同向，此时 F达到最大值达到最大值FmaxmR2，重力达到最小值：，重力达到最小值： GminFFGMmR2mR2. (2)当物体在两极时，当物体在两极时，F0，FG，此时重，此时重力等于万有引力，

5、重力达到最大值，此最大值力等于万有引力，重力达到最大值，此最大值为为 GmaxGMmR2. 2022-2-20注意：重力只是物体所受万有引力的一个分力，注意：重力只是物体所受万有引力的一个分力，但是由于另一个分力但是由于另一个分力F F向向特别小，所以一般近似特别小，所以一般近似认为地球表面（附近）上的物体，所受重力等认为地球表面（附近）上的物体，所受重力等于万有引力。于万有引力。2022-2-20当物体在高空时可忽略地球自转的作用， 重力跟万有引力相当物体在高空时可忽略地球自转的作用， 重力跟万有引力相等等. (1) 在地面上在地面上，mgGMmR2，所以，所以，地面上地面上 (2) 在在

6、h 高度处高度处 mg1GMm Rh 2. 所以所以 g1 RRh2g, 注意：注意： 随高度的增加，重力加速度减小，在计算时，随高度的增加，重力加速度减小，在计算时，h 这个因素不能忽略这个因素不能忽略 四四. .重力加速度的基本计算方法重力加速度的基本计算方法: :g=GMR2球体积公式：球体积公式：V(4/3)R3质量质量：M=V=(4/3)R3由 得g g= =(4/3)GRGMR2g g= =(3)知道密度该如何计算万有引力：注意：这些公式对于其他星球也注意：这些公式对于其他星球也适用。适用。2022-2-20万有引力的计算万有引力的计算类型一类型一火星半径是地球半径的一半，火星质量

7、火星半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的约为地球质量的19，那么地球表面质量为，那么地球表面质量为 50 kg的人受到地球的吸引力约为火星表面同质量的的人受到地球的吸引力约为火星表面同质量的物体受到火星引力的物体受到火星引力的_倍倍 2022-2-20【答案】【答案】 94 2022-2-202022-2-20不规则物体间的万有引力不规则物体间的万有引力（填补法）（填补法）类型二类型二图图3152022-2-20【自主解答】【自主解答】 当当 M 为一个实心球时，为一个实心球时，M 对对m 的万有引力为：的万有引力为： F1GMm 2R 2GMm4R2， 2022-2-20F1可以看成是被挖去部分与质点的万有引力与剩可以看成是被挖去部分与质点的万有引力与剩余部分与质点的万有引力的和，即余部分与质点的万有引力的和，即 F1F2F2(被挖去部分被挖去部分) F2GMm 5R2 2GVm25R24 M43R3，V43(R2)3， 2022-2-202022-2-20 【答案答案】2523 【方法总结方法总结】对于有规则几何形状、质量分布对于有规则几何形状、