二次函数与一元二次方程教案

1、二次函数与一元二次方程（第1课时）教案姓 名：祝德林 单位：梅林中学授课年级：九年级 时间：2014年12月6日一：教学目标：1.知识与技能： (1)掌握二次函数与一元二次方程的联系； (2)理解二次函数图像与x轴公共点的个数与一元二次方程根的个数之间的关系，理解满足什么条件一元二次方程有两个不等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根。2.过程与方法： (1)经历探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系； (2)通过观察二次函数图像与x轴公共点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。3.情感、态度与价值观： (1)经历探究二次函数与一元二次方程

2、的关系的过程，培养学生的探究能力和创新精神； (2)培养学生用联系的观点看问题的数学思维；(3)通过学生共同观察、讨论、交流、总结，培养学生合作学习的良好意识。二、教学重、难点教学重点：(1)探索二次函数与一元二次方程之间关系的过程；(2)理解满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根。教学难点：(1)体会二次函数与一元二次方程之间关系；(2)培养学生的数形结合的思想和学会用数形结合的方法解决问题。三、教学准备微软Office2003 PPT软件、电子遥控笔、数学几何画板软件四、教学过程设计教学流程设计了七个教学环节：(一)温故引新； (二)活动探究1； (三)活动探究2；

3、 (四)课堂练习一；(五)课堂练习二；(六)归纳小结； (七)作业布置(一)温故引新问题：1.求一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是( ， )2.说一说你是怎样得到的？ 教师：一次函数y=kx+b(k0)与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx+b=0(k0)的解。 以前，我们从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次函数与一元一次方程的联系。那么，二次函数和一元二次方程又有什么联系呢？(二)活动探究1问题: 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h

4、 = 20t5t2考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地需要用多少时间？分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数1520t5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程. 如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值如：问题（1）：球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？解：解方程 1520t5t2t24t3=0t1=1，t2=3

5、当球飞行1s和3s时，它的高度为15m从刚才可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切例如，已知二次函数y = x24x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程x24x=3（即x24x+3=0）反过来，解方程x24x3=0 又可以看作已知二次函数 y = x24x3的值为0，求自变量x的值(三)活动探究2y = x26x9y = x2x1y = x2x2下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y = x2x2（2）y = x26x9（3）y = x2x1如：方程x2x2=0的根是2

6、，1二次函数 y = x2x2 与x轴公共点横坐标是2，1反过来，由一元二次方程的根的情况，也可以确定相应的二次函数的图像与x轴的位置关系。如：二次函数 y = x2x2 与x轴公共点横坐标是2，1方程x2x2=0的根是2，1(四)课堂练习一二次函数x2+2x=0，x2-2x+1=0，x2-2x+2=0的图象如图所示(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程 x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(五)课堂练习二已知函数 ymx26x1(m 是常数)的图象与x 轴只有一个交点，不画函数图像，求 m 的值点拨：常数m要分m0 和m

7、0 两种情况讨论.当m0 时，“只有一个交点”可以理解为“一元二次方程只有一个根”(六)归纳小结一般地，从二次函数y=ax2+bx+c 的图象可得如下结论：（1）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x = x0时，函数的值是0，因此x=x0 就是方程ax2+bx+c=0 的一个根（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系和对应着一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况之间的联系：（a0）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点有两个公共点有一个公共点没有公共点一元二次方程ax2+bx+c=0的根有两个不等的实数根有两个相等的实数根没有实数

8、根(七)作业布置(1) (必做)课本P47练习第 1、2小题；(2) (选做)课本P47习题第5小题。五、板书设计二次函数与一元二次方程（第1课时）1、温故引新 2、活动探究13、活动探究24、课堂练习一5、课堂练习二6、归纳小结 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点有两个公共点有一个公共点没有公共点一元二次方程ax2+bx+c=0的根有两个不等的实数根有两个相等的实数根没有实数根六、教学反思1、反思设计意图二次函数为一元二次方程的求解提供了一个强有力的工具，寻找一元二次方程与二次函数的关系，是解二次方程的关键。本节课从实际问题出发，利用二次函数的图象探讨一元二次方程根的问题。在探究一

9、元二次方程与二次函数的关系中，引导学生，帮助学生建立数与形的结合，体会数形结合的思想。通过活动探究，激发他们对问题的探索精神，并且体会函数在方程中的应用。最后师生共同总结归纳，加深对二次函数与一元二次方程的理解与应用，提高应用数学的能力。以学生为主体，通过学生自主探索和合作交流，真正理解和掌握二次函数与一元二次方程之间的关系。2、反思目标分析目标设计分知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面，其中重要的有，经历探索二次函数与一元二次方程的联系的过程，体会方程与函数之间的联系；在探究过程中渗透对学生的数形结合思想的培养；同时，培养学生的探究能力和创新精神；培养学生用联系的观点看问题的数学

10、思维；培养学生合作学习的良好意识。3、反思教材处理教材是最基本、最根本的教学素材。本课设计从教材出发，跳出教材，对教材进行了整理。对于活动探究1，我把复杂的问题分解成4个简单的小问题，既能降低了问题的难度，又能层层深入、环环相扣，使学生关注各小问题之间的联系。同时，注重对学生数形结合思想的渗透。对于活动探究2，将教材中的解题过程转换为表格对比，引导学生对表格观察对比中，容易直观地发现二次函数图像与x轴公共点和一元二次方程根的情况的联系。4、反思教学思路、方法和手段教学中引导学生用类比的方法来研究，既分解了学生学习上思维难点，又把学生思维逐步引向深处。教学过程中，多次组织学生分组讨论、交流、归纳

11、，让学生在集体合作中体会学习过程的快乐，增进学生合作学习的良好意识和创新精神。运用多媒体辅助教学，节约了许多课堂量的时间，使教学环节紧凑。同时，动静结合的几何画板的使用，使得图像更直观、更形象，激发学生学习数学的兴趣和积极性。5、反思学生思维及受益面教学中引导学生用“数”研究“形”，用“形”研究“数”，二者相互配合使用，结合两种方法的优势。因此，大部分学生都能运用数形结合的思想分析和解决基础的函数与方程问题。6、反思课堂教学效果通过学生自己的思维方式进行自主探索、交流，去发现二次函数y=ax2+bx+c（a0）图像与x轴公共点的个数和一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的情况的关系，能够实现课堂学习的自主化，调动学生深层思维的思考，让学生在“再创造”中学习新知，有利于知识的生成，提高课堂的教学效果，体现新课改中将学生作为课堂的主体、学习的主人的教育教学理念。7、教学中的不足(1)教师讲解过多，学生的主体地位发挥不够。(2)师生互动、生生互动的和谐课堂气氛没有被充分调动起来。(3)由于是微型课教学，所以教师在学生讨论时没有参与到学生小组合作讨论中去，缺乏对学生探究活动的实际指导。8、教学再设计(1)教师最大限度地避免越俎代庖，学生能动手的让学生自己动手，学生能归纳的让学生自己归纳，学生能总结的让学生自己总结，学生能表述的让学生自己表述把课堂真正