1921_矩形性质课件

1、ABCD 自学课本自学课本94页页95页例页例1前前 ，思考并回答下列问题：，思考并回答下列问题： （1 1）矩形的定义）矩形的定义 （2 2）矩形的性质、如何证明）矩形的性质、如何证明 （3 3）矩形性质的推论、如何推导）矩形性质的推论、如何推导 定义定义 训练营训练营 性质性质 训练营训练营 推论推论 训练营训练营 二：例二：例 题题 解解 析析 一：自一：自 主主 学学 习习 三：评三：评 价价 反反 思思 四：闯四：闯 关关 训训 练练 五：布五：布 置置 作作 业业集训营集训营矩形矩形：木门木门纸张纸张电脑显示器电脑显示器有一个角是直角的平行四边形。有一个角是直角的平行四边形。实质上

2、：实质上：矩形是特殊的平行四边形。矩形是特殊的平行四边形。特殊特殊训练营： 试试你的身手吧，相信自己绝对能行！(一一)请用所学的知识诊断下面的语句请用所学的知识诊断下面的语句,若正确请在括号里若正确请在括号里打打“” 若若“有病有病”请开药方：请开药方：1.矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一个角是直特殊之处就是有一个角是直角角.( )2.平行四边形是矩形平行四边形是矩形. ( )3.平行四边形具有的性质平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相如平行四边形的对边平行且相等等;平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平平行四边形的对角线互

3、相平分分.) 矩形也具有矩形也具有. ( ) 有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形 定义：定义：有一个角是有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形叫做矩形叫做矩形选择题选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系矩形的关系DC四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形四边形四边形AB学习新知学习新知具备平行四边形所有的性质具备平行四边形所有的性质ABCDO角角边边对角线对角线对边平行且相等对边平行且相等对角

4、相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分矩形的一般性质矩形的一般性质： 用四段木条做一个用四段木条做一个 ABCD ABCD的活动木框，的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点将其直立在桌面上轻轻地推动点c c，你会发，你会发现什么现什么? ?试一试试一试DACB DACB OO901：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角2：矩形的对角线相等矩形的对角线相等ABCD矩形的性质矩形的性质：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：如图已知：如图:四边形四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90DCBA B+C=180 C=90 同理：同理：D=90 ，A=90 A=B=C

5、=D=90数学语言数学语言四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=B=C=D=900 矩形矩形ABCD是平行四边形，不妨设是平行四边形，不妨设 B=90=90证明：证明：已知：已知：如图如图:四边形四边形ABCD是矩形，求证：是矩形，求证： AC = BD ABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中 BC = AD有有ABC = DAB = 90 又又AB = BAABC BADAC = BD 2：矩形的对角线相等数学语言数学语言四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC = BD矩形的对称性：矩形的对称性：O中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四

6、边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线对角线互相平分互相平分中心对中心对称图形称图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线对角线互相互相平分且平分且相等相等中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD2121ODCBA相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：等腰三角形有：

7、OAB OBC OCD OAD直角三角形有：直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOAB OCD OAD OCB已知四边形已知四边形ABCD是矩形是矩形集训营 四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处点处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？OABCD公平公平,因为因为OA=OC=OB=ODOABCD21OB=OD = OA=OC21推论：直角三角形斜边

8、上的中线等推论：直角三角形斜边上的中线等于斜于斜边的一半。边的一半。= AC= BDABCRt 在在 中中，ABC=900 ，BO是斜边是斜边AC上的中线上的中线OB = AC21DCBA已知已知 如图如图: : ABCABC是是直角三角形直角三角形，ABC=90 ABC=90 ，BDBD是斜边是斜边ACAC上的上的中线中线. .1 若若BD=3，则，则AC 2 若若C=30，AB5，则，则AC ， BD ，BDC 6510120 等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形 训练营例例: : 如图，矩形如图，矩形ABCD的两条对角线相交于的两条对角线相交于点点O， AB=4=4, ,求矩形对角线

9、的长？求矩形对角线的长？DCBAO已知对角线长是已知对角线长是8cm8cm，两对角线的一个夹角，两对角线的一个夹角是是120, 求矩形的宽求矩形的宽AB与长与长BC的长的长. .变式：变式：小结小结:如果矩形两对角线的夹角是如果矩形两对角线的夹角是60或或120,则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形. 本节课我的收获是本节课我的收获是 。老师对数学学习建议老师对数学学习建议: : 乐于探究、主动参与、学会自学乐于探究、主动参与、学会自学是是你学好数学的保证你学好数学的保证； 善于把已有的知识做为获得新知的善于把已有的知识做为获得新知的桥梁是你学好数学的关键。桥梁是你学好数学的关键。矩形的四

10、个角都是直角矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理矩形的性质定理1矩形的对角线相等矩形的对角线相等. 矩形的性质定理矩形的性质定理2 推推 论论 直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半中线等于斜边的一半.矩形矩形定义：定义：有一个有一个角是直角是直角的平角的平行四边行四边形叫做形叫做矩形矩形.（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）（A）内角和是）内角和是360度度 （B）对角相等）对角相等（C）对边平行且相等）对边平行且相等 （D）对角线相等）对角线相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）（A）

11、对角线相等）对角线相等 （B）四个角相等）四个角相等（C）是轴对称图形）是轴对称图形 （D）对角线垂直）对角线垂直（3 3） 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是已知矩形的一条对角线与一边的夹角是4040，则两条对角线所夹锐角的度数为则两条对角线所夹锐角的度数为 （ ）（A）50 （B）60 （C）70 （D）80D 第一关第一关DD 矩形的一个角的平分线分矩形的矩形的一个角的平分线分矩形的一边为一边为1cm1cm和和3cm3cm两部分两部分, ,则这个矩则这个矩形的面积为形的面积为 . .BACDE3 31 1BACDE1 13 312cm12cm2 2或或4cm4cm2 2 如如图矩形图矩形

12、ABCD的对角线的对角线AC、BD相交相交于点于点O,E为矩形为矩形ABCD外一点，外一点，AECE, 那么那么BEDE吗？吗？为什么？为什么？EODCBA解题思路：解题思路：由由OE=OA=OC得到得到OE=OB=OD再得到再得到BED=901，必做题，必做题 课本：课本：P102：4 P103：93，预习作业：，预习作业：阅读阅读: 课本课本:P95-96 思考：矩形性质的逆命题，思考：矩形性质的逆命题， 并尝试证明并尝试证明2，选做题：，选做题：如图如图 ,四边形四边形ABCD中，中，ABC=ADC=90，E是是AC中点，中点，EF平分平分BED交交BD于点于点F，（1）猜想）猜想EF与与BD具有怎样的关系？具有怎样的关系？（2）试证明你的猜想。）试证明你的猜想。ABCDEF如如图，矩形图，矩形ABCD被两条对角线分被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角成四个小三角形，如果四个小三