271图形的相似第2课时)

1、相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形。 线段的比即如果用同一长度单位量得线段a、b的长度分别是m、n，那么a:b=m:n或ab=mn。在a:b或ab中，a叫比的前项，b叫比的后项比例线段 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 a : b=c :d 比例外项比例内项a : b=b :c 比例中项a、b、c的第四比例项a、b、b的第四比例项项注意概念的有序性线段的比有顺序性比例线段也有顺序性第四比例项也有顺序性a:b和b:a通常是不相等的。 如 叫做线段a、b、c、d成比例，而不能说成是b、a、c、d成比例。dcba 如 中，

2、线段d叫做a、b、c的第四比例项，而不能说成“线段d叫做b、a、c的第四比例项”。dcbaa:b=c:d ad=bc 。a:b=b:c b=ac 。dcbaddcbba如果 ，那么 。两个相似的平面图形之间有什么关系两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？不是呢？相似图形有什么主要特征呢？合情猜测 如果两个图形相似，它们的对应边、对应角可能存在某种关系. 研究相似多边形的主要特征研究相似多边形的主要特征 图中的图中的A1B1C1是由正是由正ABC放大后得到的，观察这两个图形，放大后得到的，观察这两个图

3、形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？它们的对应角有什么关系？对应边呢？对于图中两个相似的正六边形，你是否也能得到的结论对于图中两个相似的正六边形，你是否也能得到的结论?CABC1A1B1 对比图中的对比图中的A1B1C1和和ABC，由于正三角形的每个角都等于，由于正三角形的每个角都等于60 ，可得可得AA1，BB1，CC1由由ABC和和A1B1C1是正三角形可得：是正三角形可得：ABBCAC， A1B1B1C1A1C1对于四条线段对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段，如果其中两条线段的比（即它们长度的的比（即它们长度的比）与另两条线段的比）与另两条线段的比相等，如比相等，如 （即（即

4、ad=bc）我们就说）我们就说这四条是这四条是成比例线段成比例线段，简称简称比例线段比例线段acbd 这说明：正三角形都是相似的，它们的对应角这说明：正三角形都是相似的，它们的对应角相等，对应边的比相等相等，对应边的比相等相似的正多边形对应角相等，对应边的比相等相似的正多边形对应角相等，对应边的比相等这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？图中的两个相似的正六边形，也有类似的结论图中的两个相似的正六边形，也有类似的结论111111CAACCBBCBAAB从而 1. 图是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的图是两个相似的三角形，它们的对应角有

5、什么关系？对应边的比是否相等？比是否相等？探究探究2.对于图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？对于图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？ 为验证你为验证你的猜想，可以的猜想，可以用刻度尺和量用刻度尺和量角器量一量角器量一量1. 对应角相等对应角相等对应成比例对应成比例2. 具有同样的结论具有同样的结论多边形相似特征多边形相似特征:相似多边形对应角相等，对应边的比相等相似多边形对应角相等，对应边的比相等 如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似那么这两个多边形相似.相似比相似比:

6、 我们把相似多边形我们把相似多边形对应边的比对应边的比称为称为相似比相似比多边形相似的定义多边形相似的定义:相似比为相似比为1时，时，相似的两个图形相似的两个图形有什么关系？有什么关系？两图形全等两图形全等思考思考1 1：如果两个多边形如果两个多边形各角对应相等各角对应相等，那么它们相似吗？为什么？请举例说明。那么它们相似吗？为什么？请举例说明。正方形正方形矩形矩形思考思考2 2：如果两个多边形如果两个多边形对应边的比相等对应边的比相等，那么它们相似吗？为什么？请举例说明。那么它们相似吗？为什么？请举例说明。正方形正方形菱形菱形两个多边形相似两个多边形相似各角对应相等各角对应相等对应边的比相等

7、对应边的比相等答：不一定相似。因为虽答：不一定相似。因为虽然它们对应边是成比例的，然它们对应边是成比例的，但它们的对应角不一定相但它们的对应角不一定相等。等。答：不一定相似。因为虽答：不一定相似。因为虽然它们对应角相等，但它然它们对应角相等，但它们对应边不一定成比例。们对应边不一定成比例。对应角相等,对应边的比相等表示为：ABC ABC CABA/B/C/ 在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 AA/B/BCC/AAB/BCC/注意读作：ABC相似于 ABC ABC与 ABC相似A= A 、B= B 、C=CCBAACCACBBCBAABCBA ABCABCABCDEF

8、2cm3cm那么ABC与DEF对应边的比=已知ABCDEF，AC=2cm，DF=3cm(用字母 表示）CABABC6cm3cmABC与ABC的 相似比k121CBBCABC与ABC的相似比k212BCCB ABCABC问题3三角形的前后次序不同，所得相似比不同。应用相似多边形的判定解决问题：应用相似多边形的判定解决问题：1、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？DEF55ABC1010解：解： A=D=90B=E=45C=F=45在在RtABC中中 BC=210在在RtDEF中中 EF=2512 DFACEFBCDEAB两个三角形相似两个三角形相似注意：注意

9、：要比较要比较所有所有对对应角与对应边的比。应角与对应边的比。例例 如图，四边形如图，四边形ABCD和和EFGH相似，求角相似，求角，的大小和的大小和EH的长度的长度x解：四边形解：四边形ABCD和和EFGH相似，它们的对应角相等由此可得相似，它们的对应角相等由此可得 四边形四边形ABCD和和EFGH相似，它们的对应边的比相相似，它们的对应边的比相等由此可得等由此可得解得解得 x28（cm）D83，AE118在四边形在四边形ABCD中，中，360（7883118）81.2418EHEFxACAB，即21DABC18cm21cm78 8324cmGEFHx1181. 在比例尺为在比例尺为1：10

10、 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离，求两地的实际距离 练练 习习设两地的实际距离为设两地的实际距离为xx = 300000000 x = 3000千米千米答：答： 甲，乙两地的实际距离为甲，乙两地的实际距离为30000千米千米解：解：2.2.如图所示的两个三角形相似吗？如图所示的两个三角形相似吗？101055相似相似3. 如图所示的两个五边形相似，求未知边如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度的长度532cd7.5ba69解解:由图示由图示: 可知两图形的相似比为可知两图形的相似比

11、为:527.53所以所以233bb = 4.5223aa = 3263cc = 4293dd = 6 练习：如图练习：如图,小明在一块一边靠墙小明在一块一边靠墙,长为长为6m,宽为宽为4m的矩形小花园周围种植了一种蝴蝶的矩形小花园周围种植了一种蝴蝶花作装饰，这种蝴蝶花的边框宽为花作装饰，这种蝴蝶花的边框宽为20cm，边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗？边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗？说说你的理由如果两个矩形相似，则当说说你的理由如果两个矩形相似，则当种植蝴蝶花的一边宽种植蝴蝶花的一边宽AB为为20cm时，另一时，另一边宽边宽CD应为多少合适呢？应为多少合适呢？1、已知、已知A4纸的宽度为纸的宽度为21cm，如图将其对折，如图将其对折后，所得的矩形都和原来的矩形相似，求后，所得的矩形都和原来的矩形相似，求A4纸的长度。纸的长度。A421cm对折对折x0.5x21cm对折对折0.5x10.5cm解：解：对折后矩形和原来的矩形相似对折后矩形和原来的矩形相似215 . 021xx 221 x解得：解得：变式：变式：若一张矩形的纸片沿较长边的中点对若一张矩形的纸片沿较长