结构设计原理计算示例-第一篇赵志蒙

1、结构设计原理计算示例赵志蒙内蒙古大学1 / 215前 言结构设计原理计算示例是为了配合21世纪应用型本科教材结构设计原理课程的教学而编写的，其所依据的规范主要是交通部2004年以后最新颁发的公路桥涵设计通用规范（JTG D60-2004）、公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62-2004）、公路圬工桥涵设计规范（JTG D61-2005）以及1986年颁布的公路桥涵钢结构及木结构设计规范（JTJ022-86）等国家行业标准，以下统称为公路桥规。本书分为钢筋混凝土结构、预应力混凝土结构、圬工结构、钢结构和钢-混凝土组合构件五篇共十四章，主要内容包括计算图式、基本公式、适用条件（

2、构造要求）和计算示例等部分，并以小贴示的形式给出了相关内容的要点、难点和知识点，此外为了满足读者学习的需要，书后还有计算常用附表。鉴于有关结构的计算原理和方法已在课程教材中讲授，本书仅列出计算图式、基本公式和适用条件（构造要求），以达到承前启后的目的。本书从应用的角度出发，编写了114道例题，较全面地介绍了规范的使用方法和注意事项，学生通过对本书计算示例的学习，可以加深对各类构件设计原理的理解，熟悉其具体的计算内容、方法步骤以及构造要求等。本书不仅可以作为在校学生学习的参考书，而且也可供有关技术人员参考。本书第一篇和第三篇由内蒙古大学赵志蒙编写，第二篇由内蒙古大学陈多鸠编写，第四篇和第五篇由内

3、蒙古大学刘润星编写，（内蒙古大学陈多鸠还承担了第一篇、第二篇和第三篇部分插图的绘制工作，括号内删除）全书由内蒙古大学赵志蒙主编，长沙理工大学？主审。在本书的编写过程中得到了（？给予的指导和帮助以及括号内删除）人民交通出版社公路图书中心及责任编辑的大力支持与帮助，在此表示衷心的感谢。本书的编写力求理论联系实际、突出应用的特点，做到内容全面、类型具体、方法正确、步骤严谨，但由于编者水平有限，特别是对新颁布的公路桥规的理解不够精深，缺点和错误在所难免，恳请广大读者和同行专家批评指正。作者2006年9月于呼和浩特目 录前言2基本符号4第一篇 钢筋混凝土结构8第一章 受弯构件正截面承载力计算8一、单筋矩

4、形截面8二、双筋矩形截面15三、翼缘位于受压区的单筋T形截面19四、翼缘位于受压区的双筋T形截面26第二章 受弯构件斜截面承载力计算30一、斜截面抗剪承载力计算30二、斜截面抗弯承载力计算31三、综合应用示例32第三章 受扭构件承载力计算45一、矩形截面45二、T、I形和箱形截面51第四章 受压构件承载力计算59一、配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件（普通箍筋柱）59二、配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件（螺旋箍筋柱）61三、矩形截面偏心受压构件64四、工字形和T形截面偏心受压构件80五、圆形截面偏心受压构件99六、双向偏心受压构件正截面承载力计算104第五章 受拉构件承载力计算110一、

5、轴心受拉构件110二、小偏心受拉构件110三、大偏心受拉构件114第六章 受弯构件应力、裂缝和变形计算123一、换算截面的几何特性计算123二、受弯构件的应力计算130三、受弯构件的裂缝宽度验算134四、受弯构件的变形验算137基本符号1、材料性能有关符号C40表示立方体强度标准值为40MPa的混凝土强度等级；边长为150mm的混凝土立方体抗压强度；边长为150mm的施工阶段混凝土立方体抗压强度； 边长为150mm的混凝土立方体抗压强度标准值；混凝土轴心抗压强度标准值、设计值；混凝土轴心抗拉强度标准值、设计值；短暂状况施工阶段的混凝土轴心抗压、抗拉强度标准值； 普通钢筋抗拉强度标准值，设计值；

6、预应力钢筋抗拉强度标准值，设计值；普通钢筋、预应力钢筋抗压强度设计值；混凝土弹性模量；混凝土剪变模量；混凝土线膨胀系数；普通钢筋、预应力钢筋的弹性模量。2、作用和作用效应有关符号弯矩组合设计值；弯矩承载力设计值；按作用短期效应组合、长期效应组合计算的弯矩值；预应力混凝土结构的消压弯矩;弯矩组合标准值；受弯构件正截面的开裂弯矩值； 组合式受弯构件第一阶段结构自重产生的弯矩设计值； 组合式受弯构件第二阶段结构自重产生的弯矩设计值； 组合式受弯构件第一阶段结构自重外的荷载产生的弯矩设计值；组合式受弯构件第二阶段结构自重外的可变作用产生的弯矩设计值；轴向力组合设计值；构件截面轴心受压承载力设计值； 轴

7、向力作用于截面x轴、y轴的偏心受压承载力设计值；后张法构件预应力钢筋和普通钢筋的合力； 构件混凝土法向应力等于零时预应力钢筋和普通钢筋的合力；集中反力或局部压力标准值、设计值；拱的水平推力设计值；扭矩组合设计值；剪力组合设计值；构件斜截面内混凝土和箍筋共同的抗剪承载力设计值；与构件斜截面相交的普通弯起钢筋抗剪承载力设计值；与构件斜截面相交的预应力弯起钢筋抗剪承载力设计值；正截面承载力计算中纵向普通钢筋、预应力钢筋的应力或应力增量；截面受拉区、受压区纵向预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时预应力钢筋的应力；由预加力产生的混凝土法向预压应力；截面受拉区、受压区纵向预应力钢筋的有效预应力； 在作

8、用（或荷载）短期效应组合、长期效应组合下，构件抗裂边缘混凝土的法向拉应力；构件混凝土中的主拉应力、主压应力；由作用短期效应组合产生的开裂截面纵向受拉钢筋的应力；-构件受拉区、受压区预应力钢筋张拉控制应力； 构件受拉区、受压区预应力钢筋相应阶段的预应力损失；构件混凝土的剪应力；由预加应力产生的混凝土法向拉应力；由作用（或荷载）标准值产生的混凝土法向压应力、拉应力；构件开裂截面按使用阶段计算的混凝土法向压应力；计算的受弯构件特征裂缝宽度。3、几何参数有关符号构件受拉区、受压区普通钢筋和预应力钢筋合力点至截面近边缘的距离；构件受拉区普通钢筋合力点、预应力钢筋合力点至受拉区边缘的距离；构件受压区普通钢

9、筋合力点、预应力钢筋合力点至受压区边缘的距离；矩形截面宽度，形或形截面腹板宽度；截面高度；截面有效高度形或形截面受拉区、受压区的翼缘宽度；形或形截面受拉区、受压区的翼缘高度；箱型截面长边壁厚；箱型截面短边壁厚；构件截面的核心直径；c混凝土净保护层厚度；圆形截面半径；圆形截面构件纵向钢筋所在的圆周的半径；轴向力对截面重心轴的偏心距； 轴向力作用点至受拉区纵向钢筋合力点、受压区纵向钢筋合力点的距离； 轴向力作用点至受拉区纵向普通钢筋合力点、预应力钢筋合力点的距离； 轴向力作用点至受压区纵向普通钢筋合力点、预应力钢筋合力点的距离； 预应力钢筋与普通钢筋的合力对换算截面、净截面重心轴的偏心距；截面的回

10、转半径；受压构件的计算长度；受压构件节点间的长度；受弯构件的计算跨径；受弯构件的净跨径；沿构件轴线方向上螺旋形钢筋或焊接环式钢筋的螺距或间距；箍筋或竖向预应力钢筋的间距；截面受压区的高度； 内力臂，即纵向受拉钢筋合力点至混凝土受压区合力点之间的距离；构件换算截面重心、净截面重心至截面计算纤维处的距离；构件受拉区、受压区预应力钢筋合力点至换算截面重心轴的距离； 构件受拉区、受压区预应力钢筋合力点至净截面重心轴的距离；构件受拉区、受压区普通钢筋重心至换算截面重心轴的距离； 构件受拉区、受压区普通钢筋重心至净截面重心轴的距离；构件换算截面面积、净截面面积；构件毛截面面积；构件受拉区、受压区纵向普通钢

11、筋的截面面积；构件受拉区、受压区纵向预应力钢筋的截面面积； 同一弯起平面内普通弯起钢筋、预应力弯起钢筋的截面面积；同一截面内箍筋各肢的总截面面积； 箍筋单肢的截面面积；钢筋网、螺旋筋或箍筋范围以内的混凝土核心面积； 螺旋式或环式间接钢筋的换算截面面积；单根间接钢筋的截面面积； 纯扭计算中沿截面周边对称配置的全部纵向钢筋的截面面积； 混凝土局部受压面积、局部受压净面积； 开裂截面换算截面面积； 毛裂截面受拉边缘的弹性抵抗矩； 换算截面、净截面受拉边缘的弹性抵抗矩；换算截面、净截面计算纤维以上（或以下）部分面积对截面重心轴的面积矩；毛截面惯性矩； 换算截面、净截面的惯性矩；开裂截面换算截面惯性矩；

12、开裂构件等效截面的抗弯刚度；全截面换算截面的抗弯刚度； 开裂截面换算截面的抗弯刚度；4、计算系数及其他有关符号桥梁结构的重要性系数；连续梁和悬臂梁的抗剪承载力计算时异号弯矩影响系数；预应力混凝土受弯构件抗剪承载力计算时预应力提高系数；形或形截面构件抗剪承载力计算时受压翼缘影响系数；轴心受压构件稳定系数 偏心受压构件轴向力偏心距增大系数； 圆形截面偏心受压构件正截面抗压承载力计算时，有关混凝土承载力计算系数；圆形截面偏心受压构件正截面抗压承载力计算，有关纵向钢筋承载力计算系数；箱形截面抗扭承载力计算时有效壁厚折减系数；剪扭构件混凝土抗扭承载力降低系数；计算构件承载力时，截面受压区矩形应力图高度与

13、实际受压区高度的比值，或混凝土局部承压强度提高系数；配置间接钢筋时局部承压承载力提高系数；计算构件裂缝宽度时钢筋表面形状系数；计算构件裂缝宽度时作用（或荷载）长期效应影响系数；计算构件裂缝宽度时与构件形式有关的系数；受拉区混凝土塑性影响系数；构件挠度长期增长系数； 普通钢筋弹性模量、预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值；计算斜截面剪跨比或广义剪跨比；箍筋配筋率；纵向受拉钢筋配筋率；间接钢筋体积配筋率；摩擦系数； 预应力钢筋传力锚固龄期为时，计算龄期为时的混凝土收缩应变；加载龄期为时，计算龄期为时的混凝土徐变系数。第一篇 钢筋混凝土结构第一章 受弯构件正截面承载力计算一、单筋矩形截面（一）计

14、算图式（如图1-1-1所示）图1-1-1 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算图示小贴示： 受弯构件正截面的三种破坏形态 1.适筋梁塑性破坏：配筋适当的梁（）其破坏特点是受拉钢筋先达到屈服强度，随后受压区混凝土达到抗压强度极限值，由于破坏时钢筋经历较大的塑性伸长，引起裂缝开展和挠度急剧增加，所以适筋梁是属于具有明显破坏征兆的塑性破坏；2.超筋梁脆性破坏：梁内配筋过多（）其破坏特点是受拉钢筋尚未达到屈服强度前，受压区混凝土边缘已达到抗压强度极限值，由于破坏是混凝土局部压碎而导致梁的破坏，所以超筋梁破坏是属于没有明显破坏征兆的、既不经济又不安全的脆性破坏； 3.少筋梁脆性破坏：梁内配筋过少（）其破

15、坏特点是受拉区混凝土一旦开裂，受拉钢筋立即达到屈服强度，并进入强化阶段，此时裂缝迅速向上延伸开展宽度很大，即使受压区混凝土尚未压碎，因裂缝宽度过大，破坏突然，而属于没有明显破坏征兆的脆性破坏。 在实际设计中，通常是通过来防止梁发生超筋梁脆性破坏和少筋梁脆性破坏，而保证梁发生既经济又安全的适筋梁塑性破坏。（二）基本公式 （1-1-1） （1-1-2） （1-1-3）（三）适用条件且不小于0.2%小贴示： 受弯构件正截面工作的三个阶段第阶段（整体工作阶段）：梁没有开裂，混凝土全截面工作，混凝土的压应力和拉应力基本呈三角形分布，纵向钢筋承受拉应力，梁处于弹性工作阶段；第阶段（带裂缝工作阶段）：梁受拉

16、区混凝土出现裂缝，拉区混凝土退出，全部拉力由钢筋承受，但其应力尚未达到屈服强度，而混凝土压应力不再为三角形分布，形成微曲线形，此阶段是容许应力法进行钢筋混凝土构件短暂状况应力计算的基础；第阶段（破坏阶段）：钢筋应力增长较快，达到屈服强度，其后因钢筋的塑性变形，裂缝扩展，中性轴上移，混凝土的应力随之达到极限抗压强度，上缘混凝土压碎，导致全梁破坏，此阶段是按承载能力极限状态法的计算基础。（四）计算示例【例1-1-1】已知矩形截面梁的尺寸为，承受弯矩组合设计值, 结构重要性系数，采用C20混凝土和HRB335钢筋，相关的设计参数为。求受拉钢筋截面面积。解：采用绑扎钢筋骨架，受拉钢筋按一层布置，设，则

17、有效高度为。1.计算混凝土受压区高度将各已知值代入公式（1-1-2）可得： 化简整理后为 解得 2.计算受拉钢筋截面面积由公式（1-1-1）可得：3.选择并布置钢筋选用2 ¢20+2¢18（外径分别为22.7mm和20.5mm）的钢筋，实际供给钢筋截面面积为，按一排布置钢筋，如图1-1-2所示，矩形截面梁所需截面最小宽度为：； 实际保护层厚度为：，实际配筋率：， 即配筋率应不小于0.17%， 图1-1-2 钢筋布置图（尺寸单位：mm）且不应小于0.2%，故取，满足要求。 小贴示： 混凝土最小净保护层厚度要求1.为了防止钢筋外露锈蚀，钢筋边缘到构件边缘的混凝土净保护层厚度，应

18、符合公路桥规规定的最小混凝土净保护层厚度（mm）要求，具体内容详见附表1-8； 2.确定最小混凝土净保护层厚度，关系到结构耐久性设计问题，本书的计算示例均按类环境条件取值，在实际设计中，应根据实际环境条件和构件类型按规定取值。【例1-1-2】已知矩形截面梁承受的弯矩组合设计值, 结构重要性系数，采用C25混凝土和HRB335级钢筋，相关的设计参数为，。求梁的截面尺寸和受拉钢筋截面面积。解：对矩形截面尺寸和受拉钢筋截面面积未知的梁必须预先假定两个未知数才能求解，考虑到截面尺寸模数化和经济配筋率，首先假定梁宽，配筋率（或直接选取一个值）。1.计算梁高将代入公式（1-1-1）得：并代入（1-1-2）

19、求梁的有效高度：，采用绑扎钢筋骨架，受拉钢筋按一层布置，设，则梁的高度为。考虑截面尺寸模数化，高宽比为，则梁的实际为有效高度为：小贴示： 截面尺寸模数化要求为了使梁截面尺寸有统一的标准，同时考虑施工制模的方便，对常见的矩形截面和T形截面尺寸应采用下面模数化的尺寸要求：1矩形梁的截面宽度，一般取150mm、180mm、200mm、220 mm、250mm，以后按50mm为一级增加，当梁高超过800mm时，以100mm为一级；矩形梁的高宽比一般为2.53；2T形截面梁的高度与梁的跨度、间距和荷载大小有关；公路桥梁中大量采用的T形简支梁桥，其梁高与跨径之比约为1/101/20；T形梁的上翼缘尺寸，应

20、根据行车道板的受力和构造要求确定；T形梁的腹板（梁肋）宽度与配筋形式有关：当采用焊接骨架配筋时，腹板宽度不应小于140mm，一般取160 mm 220 mm；当采用单根钢筋配筋时，腹板宽度较大，具体尺寸应根据布置钢筋的要求确定。2.计算混凝土受压区高度将各已知值代入公式（1-1-2）可得： 化简整理后为 解得 3.计算受拉钢筋截面面积由公式（1-1-1）可得：4.选择并布置钢筋选用3¢25（外径分别为28.4mm）的钢筋，钢筋实际供给截面面积为，按一排布置钢筋，矩形截面梁所需最小宽度为：；梁的实际保护层厚度，取，实际配筋率，即配筋率应不小于0.198% ， 且不应小于0.2%，故取，

21、满足要求（如图1-1-3所示）。【例1-1-3】已知矩形截面受弯构件，截面尺寸为，承受弯矩组合设计值为 , 结构重要性系数，采用C25 图1-1-3 钢筋布置图混凝土和R235钢筋，相关的设计参数为 （尺寸单位：mm）。求受拉钢筋截面面积。解：采用绑扎钢筋骨架，受拉钢筋按一层布置，设，则有效高度为。1.计算混凝土受压区高度将各已知值代入公式（1-1-2）可得： 化简整理后为 解得 不满足要求。显然，该受弯构件为一超筋梁，将发生既不经济又不安全的脆性破坏，在工程设计中应予避免。这说明本题在给定的条件下，不能设计成单筋矩形截面的适筋梁，但可以通过采取增加截面尺寸或修改截面设计或提高混凝土强度等级或

22、改为双筋截面设计等措施，转化为既经济又安全的塑性破坏的适筋梁。若仍采用单筋矩形截面设计，可通过下列方法重新确定单筋矩形截面尺寸（在此忽略梁高变化带来的自重弯矩的变化）或提高混凝土强度等级的方法予以解决。若取解法一：采用只增加梁高的方法1.计算梁高由公式 整理变化为：，并得所以。考虑到截面尺寸模数化取整，新选定的截面尺寸为，高宽比为（略偏大），有效高度为2.计算混凝土受压区高度将各已知值代入公式（1-1-2）可得： 化简整理后为 解得 符合要求。3.计算受拉钢筋截面面积由公式（1-1-1）可得：解法二：采用同时修改梁高与梁宽的设计方法1.计算梁高设，则由公式整理变化为：，并可得到：所以。考虑到截

23、面尺寸模数化要求，新选定的截面尺寸为，有效高度为。2.计算混凝土受压区高度将各已知值代入公式（1-1-2）可得： 化简整理后为 解得 符合要求。3.计算受拉钢筋截面面积由公式（1-1-1）可得：解法三：采用提高混凝土强度等级的方法1.计算混凝土受压区高度混凝土强度等级由C25提高到C30，则，并将各已知值代入公式（1-1-2）可得： 化简整理后为 解得 满足要求。2.计算受拉钢筋截面面积由公式（1-1-1）可得：可见，在三种解法中只有采用增加梁高的方法最经济、合理和有效。在求出受拉钢筋截面积，即可根据构造要求选择钢筋的直径、根数，检查钢筋布置的净距和净保护层厚度是否满足要求，并依照实际设计截面

24、进行最小配筋率的复核。【例1-1-4】已知一计算跨径的人行道板，结构重要性系数，承受的人群荷载为，板的厚为80mm，下缘配置8的R235钢筋，间距为130mm，混凝土强度等级为C20（如图1-1-4），相关的设计参数为，。试复核正截面抗弯承载力是否安全。 解：取板宽b=1000mm的板条为计算单元，板的重力密度取25KN/1.计算弯矩设计值自重荷载集度为： 人群荷载标准值为：自重荷载集度和人群荷载标准值产生的跨中截面弯矩为：=g=×2000×=1155.6N·=×3500×=2022.3N·m考虑荷载分项系数后的弯矩组合设计值为：=1

25、.2+1.4=1.2×1155.6+1.4×2022.3=4218.02N·m考虑结构重要性系数后的弯矩设计值为：=0.9×4218.02=3796.2N·m图1-1-4 人行道板配筋示意图2.计算混凝土受压区高度受拉钢筋直径为8,间距为S=130mm，每米宽度范围内提供的钢筋截面面积为，板宽，板的有效高度：截面的配筋率>，满足最小配筋率的要求。由公式（1-1-1）可得受压区高度： =3.计算截面承受的最大弯矩承载力设计值将所得值代入以下公式，求得截面承受的最大弯矩承载力设计值为：小贴示： 钢筋混凝土板钢筋的构造要求钢筋混凝土板的钢筋由主

26、钢筋（受力钢筋）和分布钢筋组成。其构造要求如下：1.主钢筋布置在板的受拉区，行车道板内的主钢筋直径不应小于10mm,人行道板内的主钢筋直径不应小于8mm，板内主钢筋的间距应不大于200mm；2.分布钢筋垂直于主钢筋方向布置，在交叉处用铁丝绑扎或点焊，以固定相互位置。分布钢筋应设在主钢筋的内侧，在行车道板内其直径不应小于8mm，间距应不大于200mm，其截面面积不应小于板截面面积的0.1%；在所有主钢筋弯折处，均应设置分布钢筋；在人行道板内的分布钢筋直径应不小于6mm，间距应不大于200mm。计算结果表明，该构件正截面承载力是足够安全的。【例1-1-5】已知矩形截面梁，截面尺寸为，；结构重要性系

27、数，采用C25混凝土，钢筋为 25的HRB400（，外径），相关的设计参数为。试求该截面所能承受的最大弯矩承载力设计值。解：受拉钢筋按两排布置，1.计算混凝土受压区高度，不满足要求。由计算可知，此梁为超筋梁，在设计中应予以避免，应采取例1-1-3介绍的方法修改设计重新计算。2.按超筋梁计算其脆性破坏时所能承受的最大的弯矩承载力设计值。超筋破坏时，受拉钢筋的应力与受压区高度系数的相关公式推导如下：首先根据平截面假设如图1-1-5所示应变图，其应变沿梁高呈线性变化，则对应边成比例有下式：，因 ，所以 由于，则（1）公式应满足：根据平衡方程： （2）将（1）式和（2）式方程联立求解得： 解关于的一元

28、二次方程得：图 图1-1-5 截面应变 由于超筋梁破坏时，受拉钢筋强度未能充分发挥，达不能到，此时钢筋的应力是由钢筋的变形值大小决定。因此受压区混凝土的高度系数与受拉钢筋的应力应依据上述方法重新计算，即小贴示： 介绍平截面假设的应用构件的截面在弯曲变形后仍保持为平面，即混凝土和钢筋的应变沿截面高度符合线性分布。试验研究表明，钢筋混凝土受弯构件在裂缝出现前，截面应变分布接近直线，较好地符合平截面假设，在裂缝出现后直至构件破坏时，就裂缝截面而言，平截面假设已不再成立，但就包括裂缝在内的截面平均应变而言，基本上仍符合平截面假设。平截面假设现被广泛应用在钢筋混凝土受弯、受压等构件的设计计算中，主要是用

29、来计算混凝土受压区高度界限系数以及超筋梁、小偏心受压构件等未达到设计强度的钢筋的实际应力等。所以超筋截面梁所能承受的最大弯矩承载力设计值为： 虽然超筋截面梁承载力满足设计要求，但其破坏性质属于既不经济又不安全的脆性破坏。二、双筋矩形截面小贴示： 采用双筋截面受弯构件设计的前提条件 双筋截面指即在受拉区布置受拉钢筋，又在受压区布置受压钢筋的截面，其条件为：1.当构件的截面尺寸受到限制，采用单筋截面出现时，应考虑在截面受压区设置一定数量的受压钢筋来协助混凝土承担部分压力；2.某些构件截面需要承受正、负弯矩时，需采用双筋截面。（一）计算图式（如图1-1-6所示）图1-1-6 双筋矩形截面受弯构件正截

30、面承载力计算图示（二）基本公式 （1-1-4） （1-1-5）或 （1-1-6）（三）适用条件且不小于0.2%（四）计算示例【例1-1-6】已知一双筋矩形截面梁，截面尺寸为，承受弯矩组合设计值为，采用C25混凝土和HRB335钢筋，现受压区已布置有3 ¢ 22钢筋，相关的设计参数为。结构重要性系数为1.1。试求受拉钢筋截面面积。解：受拉钢筋按两层布置，设；受压钢筋3 ¢22按一层布置，1. 检验是否需要配置双筋单筋矩形截面的最大正截面承载能力为： 应为双筋设计。2. 计算受拉钢筋截面面积由（1-1-5）公式 解得：但不满足要求。因此受拉钢筋截面面积应按以下两种情况确定：当考

31、虑受压钢筋参加工作时，由公式 可得： 当不考虑受压钢筋参加工作时，则为的单筋矩形截面设计，由公式（1-1-2）即 解一元二次方程可得： 说明受拉钢筋不能被充分利用，达不到设计强度，属于既不经济又不安全的超筋梁脆性破坏，所以此种情况不 图1-1-7 钢筋布置图（尺寸单位：mm）予考虑，经分析比较受拉钢筋截面积选择。 3. 选择及布置钢筋钢筋选取3¢22+3¢16（如图1-1-7所示），实际供给面积为（面积误差小于2%）按两层布置，外径分别为25.1和18.4，受拉钢筋截面重心至受拉边缘的距离为：，钢筋间净距为及大于，有效高度。【例1-1-7】已知一板厚每米板宽承受弯矩组合设计

32、值，拟采用C25混凝土和HRB335钢筋，结构重要性系数为1.0，相关设计参数为，。试求钢筋截面面积。解：设受拉和受压钢筋均一排布置，1. 确定受压钢筋是否参加工作设受压钢筋不参加工作，令，则按单筋矩形截面计算，受压区高度为：故不应考虑受压钢筋参加工作。2. 计算受拉钢筋截面面积按单筋矩形截面计算：对称配筋，取。本例若考虑受压钢筋参加工作，由于忽略了压区混凝土对抗弯承载力的影响，则两者相差可见考虑还是不考虑受压钢筋参加工作，其计算结果是有差别的（约10%）。【例1-1-8】已知一矩形截面梁，截面尺寸限定为，承受弯矩组合设计值为，采用C20混凝土且不能提高混凝土强度等级，钢筋为HRB335，相关

33、的设计参数为，结构重要性系数为1.1，类环境条件。试进行截面配筋计算和承载力复核。解：本例因梁截面尺寸及混凝土材料均不能改动，故可考虑按双筋截面设计。受拉钢筋取HRB335级，按两层布置，设，受压钢筋取HRB335级，按一层布置，假设。1. 验算是否需要采用双筋截面。单筋矩形截面的最大正截面承载能力为： 需采用双筋设计。2. 计算受压钢筋截面积取，代入公式（1-1-5）可得： 3. 计算受拉钢筋截面积由公式（1-1-4）得：4. 选择及布置钢筋如图1-1-8所示，选择受压区钢筋为2 ¢12 （），外径13.9，受拉区钢筋为3¢20+3¢14（），外径分别为22.7

34、和16.2，受拉钢筋层净距为，钢筋间净距为：及大于；受拉钢筋混凝土净保护层厚度取，钢筋截面重心至受拉边缘 距离为： 图1-1-8 钢筋布置图（单位：mm），有效高度为：，而。5. 截面承载力复核：由代入公式（1-1-4）求受压区高度：由公式（1-1-5）求的截面抗弯承载力为： 复核计算结果表明，截面承载力是足够安全的。【例1-1-9】已知一双筋矩形截面梁，截面尺寸为混凝土，采用C25混凝土和HRB335钢筋，相关的设计参数为。试求截面最大弯矩承载力设计值。解：1. 计算混凝土受压区高度符合上限要求；但不符合公式下限的要求。2. 计算截面所承受的最大弯矩承载力设计值计算考虑受压钢筋参加工作时的最

35、大弯矩承载力设计值：计算不考虑受压区钢筋参加工作时的最大弯矩承载力设计值，则令,按单筋矩形截面计算，混凝土受压区高度为：，符合要求。 小贴示： 采用双筋截面受弯构件设计的特点 1.缺点：从理论上分析采用受压钢筋协助混凝土承担压力是不经济的行为，应尽量避免，然而在实际工程中，由于梁截面尺寸受到使用条件限制或混凝土强度又不宜提高的情况，需要设置受压钢筋的双筋截面情况也不多；2.优点：双筋截面梁在使用性能上即能增强截面的延性，又能提高结构的抗震性能，同时还有利于防止结构的脆性破坏；此外由于受压钢筋的存在，还可以减少长期荷载效应作用下的变形。选定最大弯矩承载力设计值经计算比较可知，考虑受压区钢筋参加工

36、作时有利，故取三、翼缘位于受压区的单筋T形截面（一）计算图式（如图1-1-9所示）图1-1-9 单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算图示小贴示： 确定T形截面受压翼板有效宽度的原因T形截面梁承受荷载作用产生弯曲变形时，在翼板宽度方向上纵向压应力的分布是不均匀的，离梁肋愈远，压应力愈小，其分布规律主要取决于截面与跨径的相对尺寸、翼板厚度、支承条件等，在设计计算中，为了计算方便，根据等效受力原则，把与梁肋共同作用的翼板宽度限制在一定范围内，在此范围内的翼板认为是全部参与工作，并且压应力均匀分布，则就称为受压翼板的有效宽度。a)按矩形截面计算；b)T形截面计算（二）基本公式1. 当符合下列条件，即

37、（1-1-7）或 （1-1-8）则，中性轴位于受压翼缘内，此时属于第一类T型，按高度为，宽度的单筋矩形截面计算，其计算公式为： （1-1-9） （1-1-10）或 （1-1-11）2. 当符合下列条件，即 （1-1-12）或 （1-1-13）则，中性轴位于腹板内，此时属于第二类T型，考虑腹板部分受压混凝土参与受力，其计算公式为： （1-1-14）（1-1-15）（三）适用条件且不小于0.2%（第一类T型取，即；第二类T型一般都能满足，可不用检验）（四）计算示例【例1-1-10】已知T形截面梁尺寸如图1-1-10所示，所承受的弯矩组合设计值，结构重要性系数。拟采用C30混凝土，HRB400钢筋，

38、设计参数为，。试选择钢筋，并复核正截面承载能力。解：按受拉钢筋布置成两排估算，设，则梁的有效高度为：1. 确定翼缘有效宽度梁的翼缘有效宽度故取。2. 判断T形截面类型由公式（1-1-13）判断T形截面类型，当时截面所能承受的弯矩设计值为：故应按的第二类T形截面计算。3. 计算混凝土受压区高度由公式（1-1-15）计算混凝土受压区高度，即 展开整理后得：解得： 符合公式要求。4. 计算需要的受拉钢筋截面积将所求代入公式（1-1-14）得：5. 选择及布置钢筋选择10 20（外径22.7mm）, 钢筋供给的截面面积，10根钢筋布成两排，每排5根，所需截面最小宽度为：受拉钢筋合力作用点至梁下边缘距离

39、，梁的实际有效高度，如图1-1-10。6. 复核正截面承载能力对上述已设计好截面进行承载能力复核时，应按梁的实际配筋情况，由公式（1-1-14）重新计算混凝土的受压区高度，即得： ，符合公式要求。 图1-1-10 T型截面尺寸及配筋该截面所能承受的弯矩设计值为： （尺寸单位：mm） 计算结果表明，该截面的抗弯承载力是足够的，结构是安全可靠的。【例1-1-11】已知预制钢筋混凝土简支空心板，截面尺寸如图 1-1-11a)，截面宽度，截面高度 ，截面承受的弯矩组合设计值 ，结构重要性系数。拟采用C25混凝土，HRB335钢 筋，设计参数为，。试选择钢筋和进行承载能力复核。解：空心板采用单排配筋，假

40、设，板的有效高度。1. 计算空心板截面等效换算成工字形截面尺寸按照面积和惯性矩相同、形心轴位置不变的等效原则，将空心板截面换算为抗弯等效的工字形截面（如图1-1-9b）,并按下式计算等效工字形截面尺寸：450/2=225mm 形心轴位置 450/2=225mm上翼缘厚度 下翼缘厚度 腹板的厚度 图1-1-11 钢筋混凝土空心板截面尺寸（尺寸单位：mm）a)简支空心板截面 b)抗弯等效的工字形截面2. 判断T形截面类型由公式（1-3-13）判断T形截面类型，当时，截面所能承受的弯矩设计值为：故应按的第二类T形截面计算。3. 计算混凝土受压区高度由公式（1-1-15）计算混凝土受压区高度，即整理后

41、得： 解得 ，符合公式要求4. 计算需要的受拉钢筋截面积将所求代入公式（1-1-14）得：5. 选择及布置钢筋选择14¢22（外径25.1mm）,供给的钢筋截面面积。板的混凝土净保护层厚度取30mm，板的实际有效高度。钢筋布置一排所需截面最小宽度。6. 复核正截面承载能力对上述已设计好截面进行承载能力复核时，应按图1-1-12所示的板实际配筋情况，由公式（1-1-14）重新计算混凝土的受压区高度，即得： 该截面所能承受的弯矩设计值为：但仅相差0.3%时，可以认为该截面的抗弯承载能力满足要求。图1-1-12 钢筋混凝土空心板截面配筋（尺寸单位：mm）小贴示： I形、箱形和空心板梁在正截

42、面承载力计算时均按T形截面处理的原因判断一个截面在计算时是否属于T形截面，不是看截面本身的形状，而是由混凝土受压区的形状而定，从这种意义上讲，I形、箱形和空心板梁在承受正弯矩时，混凝土受压区的形状与T形截面相似，在计算正截面承载力时均可按T形截面处理。【例1-1-12】已知钢筋混凝土简支T形梁如图1-1-13所示。计算跨径L=19.6m，相邻两梁中心距为1.6m，其截面梁高，翼板宽度（预制宽度1.58m），采用C25混凝土和HRB335钢筋，类环境条件，结构重要性系数，跨中截面承受的弯矩组合设计值为。设计参数为，。试进行配筋计算（焊接钢筋骨架）和承载能力复核。解：由于采用的是焊接钢筋骨架，故设

43、则截面有效高度，翼板厚度取。1.确定翼缘板有效宽度依据桥规（JTG D62）第4.2.2条规定：取三者中的最小值，即2.判断T形截面类型表明中性轴在翼缘内，属第一类T形梁，应按的单筋矩形截面进行计算。3.计算混凝土受压区的高度 ，符合要求。4.计算所需受拉钢筋截面面积5.选择及布置钢筋现选择8¢32+4¢16（外径分别为35.8 mm和18.4mm）,实际供给的钢筋截面面积，钢筋叠高层数为6层。梁的混凝土净保护层厚度取35mm，钢筋重心至梁下边缘的距离如图1-1-13所示，梁的实际有效高度。钢筋间横向净距故满足构造要求。6. 复核正截面承载能力对上述已设计好截面进行承载能力

44、复核时，应按梁实际配筋情况，重新计算和， 判断T形截面类型由于，所以为第一类T形截面。 计算混凝土的受压区高度 计算正截面抗弯承载能力 图1-1-13 T形截面钢筋布置图该截面所能承受的弯矩设计值为： （尺寸单位：mm）配筋率小贴示： 计算T形截面受压翼板有效宽度的方法1.公路桥规规定，T形截面梁（内梁）的受压翼板有效宽度取下列三者中最小值：简支梁计算跨径的1/3；对连续梁各中间跨正弯矩区段，取该跨计算跨径的0.2倍，边跨正弯矩区段，取该跨计算跨径的0.27倍，各中间支点负弯矩区段，则取该支点相邻两跨计算跨径之和的0.07倍；相邻两梁的平均间距；，当时，为承托的长度和厚度。2.外梁受压翼板的有

45、效宽度取相邻内梁翼板有效宽度之半加上外梁肋宽度之半，再加6倍的外侧悬臂板平均厚度或外侧悬臂板实际宽度两者中的较小者。3.计算超静定梁内力时，T形截面梁的受压翼板的计算宽度取实际全宽度。即配筋率应不小于0.44% ，且不应小于0.2%，故取，计算结果表明正截面的抗弯承载力是足够的，结构是安全的。【例1-1-13】已知计算跨径的装配式简支空心板，截面为箱形，其尺寸如图1-1-14所示，采用C25混凝土，跨中截面受拉区布置11¢22 HRB335钢筋（外径25.1mm），该截面承受弯矩为：自重荷载标准值，汽车荷载标准值，结构重要性系数为1.0。设计参数为，。试计算该截面最大抗弯承载力设计值

46、，并复核结构安全程度。解: 箱形空心板截面按T形截面计算。由于空心板采用单排布筋，则，钢筋间距为：板的有效高度为： 图 1-1-14 空心板截面1.确定翼缘有效宽度 （尺寸单位：mm）依据桥规（JTG D62）第4.2.2条规定： 取三者中的最小值，即。2.计算弯矩组合设计值3.判断T形截面类型由于，所以为中性轴在受压翼缘内的第一类T形截面。4. 计算混凝土的受压区高度配筋率为，符合要求。5.计算截面的最大抗弯承载力设计值计算结果表明，该截面的抗弯承载力是足够的，结构是安全可靠的。四、翼缘位于受压区的双筋T形截面（一）计算图式（如图1-1-15所示）图1-1-15 双筋T形截面受弯构件正截面承

47、载力计算图示a)按矩形截面计算；b)T形截面计算（二）基本公式1. 当符合下列条件，即 （1-1-16） 或 （1-1-17）则，中性轴位于受压翼缘内，此时属于第一类T型，按高度为，宽度为的双筋矩形截面计算，其计算公式为： （1-1-18） （1-1-19） 或 （1-1-20）2. 当符合下列条件，即 （1-1-21） 或 （1-1-22）则，中性轴位于腹板内，此时属于第二类T型，考虑腹板部分受压混凝土参与受力，其计算公式为： （1-1-23）（1-1-24）（三）适用条件且不小于0.2%（一般都能满足，可不用检验）（四）计算示例【例1-1-14】已知双筋工字形截面梁，截面尺寸为，；采用C2

48、5混凝土，HRB335钢筋，设计参数为，。承受弯矩组合设计值，结构重要性系数。试求钢筋截面面积。解：工字形截面按T形截面计算，设，取。1. 检验是否需要配置双筋截面梁单筋工字形截面的最大正截面承载能力为（取）：所以应按双筋工字形截面设计。2判断T形截面类型由上述检验结果分析，按双筋工字形截面设计也是本着尽可能减少受压翼缘内钢筋用量、最大限度利用混凝土受压，从而提高其经济性，以此角度出发和判断，应为中性轴在腹板中的第二类双筋T形截面类型。3计算受压钢筋截面面积取代入公式（1-1-24）得：4计算受拉钢筋截面面积取代入公式（1-1-23）得：【例1-1-15】已知双筋工字形截面梁，截面尺寸为，；采

49、用C25混凝土，HRB335钢筋，其中，；承受弯矩组合设计值，设计参数为，结构重要性系数。试复核该截面是否安全。解：由于 1 判断T形截面类型由公式（4-8）计算混凝土受压区高度：不符合要求，为超筋梁，将发生脆性破坏。2计算截面所能承受的最大抗弯承载力设计值超筋梁在设计中应予避免，应采取措施重新设计；若受条件限制需进行承载力复核时，其最大承载力可用下列方法计算。 若受压区混凝土被充分利用，其抗弯承载力为 按超筋破坏计算抗弯承载力因为是超筋梁，受拉钢筋在破坏时未能被充分利用，达不到设计强度，可根据平截面假设和力的平衡条件，联立方程组求得受压区高度x和受拉钢筋应力。整理可得：所以受拉钢筋未被充分利

50、用。上述两种方法计算的抗弯承载力均大于弯矩组合设计值，因此截面安全，但属脆性破坏。第二章 受弯构件斜截面承载力计算一、斜截面抗剪承载力计算（一）计算图式（如图1-2-1所示）图1-2-1 斜截面抗剪承载力计算图示小贴示： 斜截面剪切破坏的三种主要破坏形态 1.斜拉破坏：当剪跨比较大（m>3），且梁内配置的腹筋数量过少，将发生斜拉破坏，斜裂缝一旦出现，很快形成临界斜裂缝，并迅速伸展到受压边缘，将构件斜拉为两部分而破坏，斜拉破坏属于没有征兆的脆性破坏，设计中应予以避免；2.剪压破坏：当剪跨比适中（1<m<3），且梁内配置的腹筋数量适当，常发生剪压破坏，破坏时与临界斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋的应力达到屈服强度，同时斜裂缝末端受压区的混凝土在剪应力和法向应力的共同作用下达