窗函数设计FIR低通滤波器

1、 西南科技大学课 程 设 计 报 告课程名称： 数字信号处理与通信原理课程设计 设计名称： FIR数字滤波器分析与应用 姓 名： 学 号: 班 级： 指导教师： 起止日期： 6.26 7.6 2 / 26课 程 设 计 任 务 书学生班级： 通信 学生姓名： 学号： 设计名称： 窗函数设计FIR低通滤波器 起止日期： 6.267.6 指导教师： 设计要求： 用窗函数：矩形窗，海宁窗，汉明窗分别设计一个长度为N，截止频率为c的FIR低通滤波器。满足以下要求： a: 作出各个滤波器的单位脉冲响应图， b:作出各个滤波器的幅频响应并比较各个滤波器的通带纹波和阻带纹波， N ,c自定（但可改变），用比

2、较编程或MATLAB软件或者其他软件实现。课 程 设 计 学 生 日 志时间设计内容6.266.28查阅资料，确定方案，6.297.1设计总体方案7.2 7.4编辑调试 75总结7.6答辩课 程 设 计 考 勤 表周星期一星期二星期三星期四星期五课 程 设 计 评 语 表指导教师评语： 成绩： 指导教师： 年 月 日窗函数设计FIR低通滤波器一、 设计目的和意义：1、目的（1） 掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。（2） 熟悉线性相位FIR数字滤波器特性。（3） 了解各个窗函数对滤波器特性的影响。2、意义：有限长单位冲激响应数字滤波器可以做成具有严格的线性相位，同时又可以具有任意的

3、幅度特性。滤波器的性能只由窗函数的形状决定。二、 设计原理：假如题目所要求设计的滤波器的频率响应为H (e),则要设计一个FIR滤波器频应为H(e)= 来逼近。但是设计却是在时域进行的，所以用傅氏反变换导出h(n)：h(n) = 但是要求设计的FIR滤波器，它的h(n)是有限长的，但是h(n)却是无限长的，所以要用一个有限长度的窗函数来截取h(n)，即h(n)= h(n) h(n)就是实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数即为式，其中N就是所选择的窗函数的长度。 本课程设计的要求是利用矩形窗，海宁窗，汉明窗各设计一个FIR低通滤波器。因此首先对这三个窗函数进行简要说明。1

4、 矩形窗：=R（n） 2 汉宁窗：(n)=sin()R(n) 3 海明窗：(n)=0.54-(1-0.54)cos()R(n) 用窗函数设计的滤波器的性能由窗函数的性能和窗口长度N的取值决定。设计的时候，窗函数类型和长度N，应由对阻带最小衰减和过渡带宽度的要求而选择。设计所要求的三种窗函数可达到的阻带最小衰减和过渡带宽度见表1。表1：窗 函 数旁瓣峰值 /dB主瓣宽度 /（2/N）过滤带宽 /（2/N）阻带最小衰减/dB矩形窗-1320.9-21升余玄窗-3143.1-44改进的升余玄窗-4143.3-53 如何根据滤波器长度N的奇偶性，选择h(n)的奇偶对称性则是另外一个需要考虑的问题。先行

5、相位实系数FIR滤波器按其N值奇偶和h(n)的奇偶对称性，可以分位四种，它们具有不同的幅频和相位特性：1 h(n)为偶对称，N为奇数：H(e)=h()+e 它的幅度是关于=0，2点成偶对称。 2 h(n)为偶对称，N为偶数： H(e)= e 它的幅度是关于=点成奇对称，=处有零点，所以它不适合于做高通滤波器。3 h(n)为奇对称，N为奇数：H(e)=e 它的幅度是关于=0，2点成奇对称。H(e)在=0，2处都有零点。所以，它不适用于低通和高通。4 h(n)为奇对称，N为偶数：H(e)=e 它的幅度是关于=0，2点成奇对称。H(e)在=0， 2处都有零点。因此，它不适合用于低通。 在滤波器设计过

6、程中，只有根据上述四种线性相位滤波器传递函数的性质，合理地选择应采用的种类，构造出H(e)的幅频特性和相位特性，才能求得所需要的，具有单位脉冲响应的线性相位FIR滤波器传递函数。三、 详细设计步骤1、窗函数法设计线性相位FIR滤波器可以按如下步骤进行：（1） 确定数字滤波器的性能要求。确定各临界频率和滤波器单位脉冲响应长度N。（2） 根据性能要求和N值，合理的选择单位脉冲响应h(n)的奇偶对称性，从而确定理想频率响应H(e)的幅频特性和相位特性。（3） 利用式，求得理想脉冲响应h(n)。（4） 选择适当的窗函数(n)，根据式，求得所设计的FIR滤波器单位脉冲响应。（5） 用傅立叶变换公式求得其

7、频率响应H(e)，分析它的幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或者长度N，重复上述过程，直到得到满意的结果。注意：在步骤（3）中，利用式求h(n)，这里的积分运算，在计算机中可以取其数值解： h(n)(e)e 其中0nN-1，而M8N，这样，数值解才能较好地逼近解析解。2、设H(e)为理想线性滤波器H(e)= 给定三组滤波器的性能指标，根据这些指标选择适宜的窗函数设计低通滤波器。见表2。表2：抽样频率 /（rad/sec）通带截止频率 /（rad/sec）阻带起始频率 /（rad/sec）阻带衰减 /dB21.510231024.510不小于-20dB21.51021.5102310不

8、小于-50dB 分析设计如下:1 分析第一组数据： 由所给的指标，可以求得对应的数字频率：通带截止频率 =2=0.4阻带起始频率=2=0.6阻 带 衰 减 =20dB 因为H(e)= 首先由所需低通滤波器的过渡带求截止频率=(+)=23.7510（rad/sec）其对应的数字频率为=2=0.5因此，由式可得h(n)= = 其中= 由阻带衰减来确定窗函数，由过渡带宽确定N：因为=20dB,由表1知道，可选用矩形窗，因为它的最小衰减-21dB符合题目设计要求。要求的过渡带宽 =0.2N=21，=10。 由矩形窗表达式=R（n） 以及式来确定FIR滤波器的h(n) 由式H(e)=得出频率范围图象。

9、分析第二组数据：按照分析第一组数据的方法，可得出： 通带截止频率 =2=0.2阻带起始频率=2=0.4阻 带 衰 减 =50dB 通带截止频率 =2=0.3h(n)和式一样。 因为=50dB，所以由表1可知，选用海明窗。过渡带宽 ，又因为，所以N=33， 由海明窗表达式(n)=0.54-(1-0.54)cos()R(n) 以及式来确定FIR滤波器的h(n)h(n)= h(n) (n)= R(n) 由式H(e)=得出频率范围图象。 验证型：设=0.5，N=51。选用汉宁窗进行验证。3、编制窗函数设计FIR滤波器的主程序及相应的子程序。 (1) 傅立叶反变换数值计算子程序，用于计算设计步骤（3）中

10、的傅立叶反变换，给定 H(e),k=0,1,M-1,按照公式求得理想单位脉冲响应h(n)，n=0,N-1。 (2) 窗函数产生子程序，用于产生几种常见的窗函数序列。本课程设计要求产生的窗函数序列有：矩形窗，升余玄窗，改进的升余玄窗。根据给定的长度，按照到式生成响应的窗函数序列。 (3) 主程序，在上述子程序的基础上，设计主程序完成FIR滤波器的窗函数法设计。开始 结束 读入窗口L1长度N计算hd(n)调用窗函数子程序求w(n)计算h(n)=hd(n)w(n)调出子程序计算H（k）=DFTh(n)调用绘图子程序绘制H（k）幅度相位曲线程序如下：N=input('Input the len

11、gth of the windows N=:n');w=input('Input the Wc:n');b=1;close all;i=0;while(b); n=0:(N-1); hd=ideal(w,N); k=input('请选择窗口类型:1(boxcar);2(hamming);3(hanning):n'); if k=1 B=boxcar(N); string='Boxcar','N=',num2str(N); else if k=2 B=hamming(N); string='Hamming',

12、'N=',num2str(N); else if k=3 B=hanning(N); string='Hanning','N=',num2str(N); end end end h=hd.*(B)' H,m=freqz(h,1,1024,'whole'); mag=abs(H); db=20*log10(mag+eps)/max(mag); pha=angle(H); i=i+1; figure(i); subplot(2,2,1); n=0:N-1; stem(n,h,'.'); axis(0 N-1 -

13、0.1 0.3); hold on; n=0:N-1; x=zeros(N); plot(n,x,'-'); xlabel('n'); ylabel('h(n)'); title('实际低通滤波器的h(n)'); text(1,1,string); text(0.3*N),0.27,string); hold on subplot(2,2,2); plot(m/pi,db); axis(0 1 -100 0); xlabel('w/pi'); ylabel('衰减特性dB'); grid on su

14、bplot(2,2,3); plot(m,pha); hold on n=0:7 x=zeros(8); plot(n,x,'-'); title('相频特性'); xlabel('频率(rad)'); ylabel('相位(rad)'); axis(0 3.15 -4 4) subplot(2,2,4); plot(m,mag); title('幅频特性'); xlabel('频率W(rad)'); ylabel('幅值'); axis(0 3.15 0 1.5); text(0.

15、9,1.2,string); b=input('Do you want to continue? 1(Continue),0(exit):n'); if b=1 N=input('Input the length of the windows:n'); w=input('Input the Wc:n'); end end子程序：产生理想低通滤波器单位脉冲响应hd(n) function hd=ideal(w,N);alpha=(N-1)/2;n=0:(N-1);m=n-alpha+eps;hd=sin(w*m)./(pi*m); 对上面设计的计算

16、结果用本程序进行验证，比较，看结果是否符合要求。分析结果见“四、设计结果及分析”。四、设计结果及分析1、 矩形窗： 观察衰特性曲线，可以发现为0.5，阻带衰减为20.89dB，与矩形窗的性能指标相符。2、 hanning观察衰减特性曲线，为0.52，阻带衰减42.9dB。与设计要求基本相符。3、 hamming 观察衰减特性曲线，为0.3左右，阻带衰减52.6dB。与要求基本相符。五、体会终于写体会了，这也就以为着课程设计接近尾声了，的确令人兴奋，看着自己的劳动成果，应该是全组同学的努力才得来的。一个星期前，看到了自己课程设计的题目，我们都摸不着头脑，虽然以前上课的时候接触过这些东西，但是由于

17、理论知识不牢靠，实践少，所以拿着题目很痛苦。但是没办法，课程设计毕竟要做，只能尽自己最大努力了。网上查资料是我们做的第一件事情，希望可以找到有相同或者类似的题目，但是很失望，涉及窗函数法设计滤波器的文章，书籍都很多，但是都和课本是的知识大同小异，没有我们所期望的资料。没办法，于是又拿着图书证上图书馆去查找。经过三个人的努力，终于查到一些东西，总算令人欣慰，多少算有点眉目了。我们找到了大体框图，知道了程序流程。于是就着这个东西，东找找，西凑凑，总算用MATLAB编了一个程序出来。但是运行就出问题。原来是对MATLAB语言不熟悉，于是又找出关于MATLAB的书籍，看了很长一段时间，总算把程序编好了。原来只要自己肯动手去弄，没有什么东西是能够难得住人的。以前之所以会害怕