变量之间的关系复习（课堂PPT）

1、第四章第四章 变量之间的关系变量之间的关系七年级数学组七年级数学组 丰富的现实情境丰富的现实情境自 变 量 和自 变 量 和因变量因变量变量之间关变量之间关系的探索和系的探索和表示表示列表法列表法关系式关系式图像法图像法利用变量之间利用变量之间的关系解决问的关系解决问题、进行预测题、进行预测变量之间的关系变量之间的关系3学习目标：学习目标： 1、总结表示变量之间关系的方法、总结表示变量之间关系的方法. 2、学会用变量之间关系的各种形、学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并作出预式分析变量之间的关系，并作出预测测. 3、能从表格、图象中分析出变量、能从表格、图象中分析出变量之间的关系

2、，之间的关系，练习一：练习一：1、树上落下的果子的高度随时间的变化而变化，、树上落下的果子的高度随时间的变化而变化，这里时间是这里时间是_，果子的高度是，果子的高度是_。2 2、小明骑自行车的速度是小明骑自行车的速度是10km/小时，那么小明小时，那么小明骑车所走的路程随时间的变化而变化骑车所走的路程随时间的变化而变化 ，这里自，这里自变量是变量是_，因变是，因变是 。自变量自变量因变量因变量小明骑车的时间小明骑车的时间小明骑车所走的路程小明骑车所走的路程什么是自变量？什么是因变量？什么是自变量？什么是因变量？活动一：总结与思考活动一：总结与思考比如：小王家距离学校比如：小王家距离学校2000

3、2000米，小王每小时步行米，小王每小时步行500500米，米，X X小时后小明距离学校小时后小明距离学校Y Y米，这里的常量是米，这里的常量是 _，变量是，变量是 ，自变，自变量是量是 ，因变量是，因变量是 。练习二：练习二：3 3、用总长为、用总长为8080米的绳索围成一个矩形，所围成的矩形的米的绳索围成一个矩形，所围成的矩形的面积面积S S（mm2 2）随着矩形的一边长）随着矩形的一边长x x（mm）的变化而变化。）的变化而变化。在这个变化中，变量是在这个变化中，变量是 ，常量，常量是是 ，自变量是，自变量是 ，因变量，因变量是是 。在某一变化过程中保持不变的量叫常量。在某一变化过程中保

4、持不变的量叫常量。表表 格格1、借助表格可以感知因变量随自变借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况。量变化的情况。2、从表格中可以获取一些信息，能、从表格中可以获取一些信息，能作出某种预测或估计。作出某种预测或估计。例一：小红帮妈妈预算例一：小红帮妈妈预算4月份的用电量，她记录了月份的用电量，她记录了4月份初连续月份初连续8天每天早上电表的读数，列成了表天每天早上电表的读数，列成了表格如下：格如下：日期日期12345678电表读数电表读数/千瓦时千瓦时2124283235394246（1）这个表格反映哪两个变量之间的关系？哪个是）这个表格反映哪两个变量之间的关系？哪个是 自变自变量？哪个是因

5、变量？量？哪个是因变量？（2）4月月5 日早上电表的读数是多少？日早上电表的读数是多少？（3）这个月的前）这个月的前5 天共用电多少？（小红家每天只在晚上用电）天共用电多少？（小红家每天只在晚上用电）（4）估计）估计4月月9日早上电表的读数是多少？日早上电表的读数是多少？（5）估计）估计4月份的总用电量。月份的总用电量。解：解：（1 1）这个表格反映日期与电表读数这两）这个表格反映日期与电表读数这两个量之间的关系，日期是自变量，电表读数是个量之间的关系，日期是自变量，电表读数是因变量。因变量。（2 2）4 4月月5 5日早上电表的读数是日早上电表的读数是3535。（3 3）39 39 21=1

6、821=18，即这个月的前，即这个月的前5 5天共用电天共用电18 18千千瓦时。瓦时。（4 4）估计）估计4 4月月9 9日早上电表的读数为日早上电表的读数为4949或或5050。（5 5）（）（46 46 21 21）7 73010730107。关 系 式1、能根据题意列简单的关系式。、能根据题意列简单的关系式。2、能利用关系式进行简单的计算。、能利用关系式进行简单的计算。例例2 2：1 1、一个长方形的周长是、一个长方形的周长是6060米，宽是米，宽是8 8米，长是多少？米，长是多少？2 2、用总长为、用总长为60cm60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的一边的铁丝围成长方形，如果长方形

7、的一边长为长为 a a（cmcm），面积为），面积为 S S （cmcm2 2）。）。（1 1）说出这个变化中的自变量、因变量、常量。）说出这个变化中的自变量、因变量、常量。（2 2）写出反映）写出反映 a a 与与 S S 之间的关系式。之间的关系式。（3 3）利用所写的关系式计算当）利用所写的关系式计算当a=12a=12时，时，S S的值是多少的值是多少？图象1、识别图象是否正确。、识别图象是否正确。2、利用图象尽可能地获取自变量、利用图象尽可能地获取自变量、因变量的信息。因变量的信息。例三：小明的父母出去散步，从家走（匀速）了小明的父母出去散步，从家走（匀速）了20分钟到了一分钟到了一个

8、离家个离家900米的报亭，母亲因有事即按原速、原路返回。米的报亭，母亲因有事即按原速、原路返回。父亲看了父亲看了10分钟报纸后，用了分钟报纸后，用了15分钟返回家。下图中分钟返回家。下图中哪一个是表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象？哪一个是表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象？哪一个表示母亲离家的时间与距离之间关系的图象？哪一个表示母亲离家的时间与距离之间关系的图象？距离/米时间/分90020601040距离/米90010204060距离/米90010204060距离/米90010204060ABCD例四：下图所示的曲线表示某人骑自行车离家的距离与下图所示的曲线表示某人骑自行车离家的

9、距离与时间的关系，骑车者九时离开家，十五时回到家，根据时间的关系，骑车者九时离开家，十五时回到家，根据这个曲线图，回答下列总问题。这个曲线图，回答下列总问题。2、何时开始第一次休息？休息多长时间？、何时开始第一次休息？休息多长时间？3、第一次休息时离家多远？、第一次休息时离家多远？4、11：00到到12：00他骑了多少千米？他骑了多少千米？5、他在、他在9：00到到10：00和和10：00到到 10：30的平均速度是多少？的平均速度是多少？6、他在何时到何时停止前进并休息用午餐？、他在何时到何时停止前进并休息用午餐？7、他在停止前进后的返回途中，骑了多少、他在停止前进后的返回途中，骑了多少 千

10、米？返回时的平均速度是多少？千米？返回时的平均速度是多少？101112131415510152025309距离/千米时间/小时1、到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？、到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？活动二：观察与思考活动二：观察与思考1、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画 （1）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）汽车紧急刹车（速度与时间的关系） （ ） （2）人的身高变化（身高与年龄的关系）人的身高变化（身高与年龄的关系） （ ） （3）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系） （ ） （4）一面冉

11、冉上升的红旗（高度与时间的关系）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系） （ ） (A)(B)(C)(D)ABDC2 2、某种油箱容量为、某种油箱容量为6060升的汽车，加满汽油后，汽升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量车行驶时油箱的油量Q Q（升）随汽车行驶时间（升）随汽车行驶时间t t（时）变化的关系式（时）变化的关系式 如下：如下：Q Q60606t6t（1 1） 请完成下表请完成下表 ：（2） 汽车行驶汽车行驶5小时后，油箱中油量是小时后，油箱中油量是_升升 汽车行驶时间汽车行驶时间 t（小时）（小时） 0 1 2 4 6油箱的油量油箱的油量 Q （升）（升） 60（3）若汽车行驶

12、中油箱油量为）若汽车行驶中油箱油量为12升，升， 则汽车行驶了则汽车行驶了_小时小时 （4）贮满）贮满60升汽油的汽车，升汽油的汽车， 最多行驶最多行驶_小时小时 （5）下面哪个图像能够反映此变化过程中）下面哪个图像能够反映此变化过程中Q与与 t 的关系：的关系： ( )Qt（A）Qt（B）Qt（C） A 某种油箱容量为某种油箱容量为60升的汽车，加满汽升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油油后，汽车行驶时油箱的油量箱的油量Q（升）随（升）随汽车行驶时间汽车行驶时间t（时）（时）变化的关系式如下：变化的关系式如下：Q606t810汽车行驶的时间汽车行驶的时间 t（小时）（小时） 0 1 2 4 6

13、油箱的油量油箱的油量 Q （升）（升） 60 54 48 36 24活动三：应用与解释活动三：应用与解释 （1）水温是怎样随时间变化的？）水温是怎样随时间变化的？（2）根据表格，你觉得该何时停止加热？）根据表格，你觉得该何时停止加热？ 1下表是小华做观察下表是小华做观察“水的沸腾水的沸腾”实验时所纪录的数据：实验时所纪录的数据：1001001001001009590858075706560温度温度/ 12 1110 9 8 7 6 5432 10 时间时间/分分根据表格回答下列问题：根据表格回答下列问题：8分钟时可以停止加热。分钟时可以停止加热。8分钟以前，水温随着加热时间的增加而增加，分钟以

14、前，水温随着加热时间的增加而增加，8分钟以后，分钟以后，水温保持水温保持100不变。不变。 2、今年今年 “清明清明” 的一天，小强参加了的一天，小强参加了“开开封一日游封一日游”活动。他们的行程大概是早上由活动。他们的行程大概是早上由洛阳出发，游玩结束之后原路返回洛阳。洛阳出发，游玩结束之后原路返回洛阳。 活动三：应用与解释活动三：应用与解释回到洛阳后，小强用所学过的变量的知识画了一幅图回到洛阳后，小强用所学过的变量的知识画了一幅图 （如下）来表示他当天的整个行程。他用横轴表示当时（如下）来表示他当天的整个行程。他用横轴表示当时 的时刻的时刻 t（时），用纵轴表示他与洛阳的距离（时），用纵轴

15、表示他与洛阳的距离S（千米）（千米）6:008:0011:0016:0019:30160 267S（千米）（千米）t（时）（时）20010:00看图你能回答这些问题吗？看图你能回答这些问题吗？ （1）小强到达开封）小强到达开封是什么时候？他们用是什么时候？他们用了多少时间？了多少时间？（2）去开封的途中，）去开封的途中，可能由于可能由于 前方路堵，汽前方路堵，汽车减速慢行。你知道汽车减速慢行。你知道汽车何时开始减速吗？车何时开始减速吗？（3）小强什么时候）小强什么时候回到洛阳？用了多长回到洛阳？用了多长时间？返回时的平均时间？返回时的平均车速时多少？车速时多少？ 他用横轴表示当时的时刻 t（时

16、），用纵轴表示他与洛阳的距离S（千米)11:006:008:0016:0019:30160267S（千米）t（时）20010:001、水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速、水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度度是相同的），那么水的高度h是如何随着时是如何随着时间间t变化的，请选择匹配的示意图与容器。变化的，请选择匹配的示意图与容器。（A）（ ） （B）（ ） （C）（ ） （D）（ ） 2.有一幢大楼有一幢大楼,高高12层层,其中其中:一楼层高为一楼层高为4.5米米,二二楼及上楼层的层高均为楼及上楼层的层高均为3米米,当楼房的层数发生变当楼房的层数发生变化时化时,楼高

17、也随之发生变化楼高也随之发生变化.(1)在这个变化过程中在这个变化过程中,自变量与因变量各是什么自变量与因变量各是什么?(2)设层数为设层数为x层层(x为正整数为正整数),楼高为楼高为y(米米),求求y与与x之间的关系式之间的关系式;(3)当楼层由当楼层由1变化到变化到10时时,楼高是怎样变化的楼高是怎样变化的?说说说你的理由说你的理由.3.某图书馆开展两种方式的租书业务某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员一种是使用会员卡卡,另一种是使用租书卡另一种是使用租书卡.使用这两种卡租书使用这两种卡租书,租书金额租书金额y(元）与租书时间（天）之间的关系如图所示元）与租书时间（天）之间的关系

18、如图所示（）当租书时间为多少时选择两种方式都一样？（）当租书时间为多少时选择两种方式都一样？（）当租书时间在什么范围内选择会员卡较便宜？（）当租书时间在什么范围内选择会员卡较便宜？（）当租书时间在什么范围内选择租书卡较便宜？（）当租书时间在什么范围内选择租书卡较便宜？x(天)y(元)会员卡租书卡02040601004假定甲，乙两人在一次赛跑中，离终点的距离假定甲，乙两人在一次赛跑中，离终点的距离s（米）与时间（米）与时间t（秒）的关系如图所示问（秒）的关系如图所示问（）这是一次多少米的赛跑？（）这是一次多少米的赛跑？（）甲，乙两人跑完全程分别用了多少时间？（）甲，乙两人跑完全程分别用了多少时间

19、？（）甲，乙两人谁先达到终点？（）甲，乙两人谁先达到终点？（）乙在这次赛跑中的速度是多少？（）乙在这次赛跑中的速度是多少？乙甲12.512050100t（秒）s(米)5.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,其速度其速度每秒增加每秒增加2米米,达到坡底时达到达到坡底时达到40米米/秒秒(1)在这个变化过程中在这个变化过程中,自变量与因变量各是什么自变量与因变量各是什么?(2)求小球速度求小球速度v(米米/秒秒)与时间与时间t(秒秒)之间的关系式之间的关系式;(3)求经过求经过3.5秒时小球的速度秒时小球的速度;(4)当当t在允许值范围内每增加在允许值范围

20、内每增加1时时,v是如何变化的是如何变化的?说说你的理由你的理由.(5)试一试试一试,你能求出自变量你能求出自变量t的取值范围吗的取值范围吗?6.为加强公民的节水意识为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用某城市制定了以下用水收费标准水收费标准:每户每月用水未超过每户每月用水未超过7立方米时立方米时,每每立方米收费立方米收费1.0元并加收元并加收0.2元的城市污水处理元的城市污水处理费费;超过超过7立方米的部分每立方米收费立方米的部分每立方米收费1.5元并加元并加收收0.4元的城市污水处理费元的城市污水处理费.设某户月用水量为设某户月用水量为x(立方米），应交水费为立方米），应交水费为y（元）

21、（元）（）当（）当x时，写出时，写出y与与x之间的关系式之间的关系式（）当（）当x时，写出时，写出y与与x之间的关系式之间的关系式（）当（）当x分别取和时，求分别取和时，求y的相应值的相应值7王凯上午时骑自行车离开家，下午时回王凯上午时骑自行车离开家，下午时回到家，他离家的距离随时间的变化情况如图所示到家，他离家的距离随时间的变化情况如图所示（）他到达离家最远的地方是什么时间？（）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多少远？离家多少远？（）他何时第一次停驶？（）他何时第一次停驶？此时离家有多远？此时离家有多远？（）他由离家最远的地方（）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？返回时的平均速度

22、是多少？353025201510 59 10 11 12 13 14 15时间(t)距离（千米）课堂小结课堂小结1.长方形的周长为长方形的周长为24,它的一边长为它的一边长为x,则则它的另一边长为它的另一边长为y ,y与与x之间的关系式为之间的关系式为_.2.地面温度为地面温度为15 C，如果高度每升高，如果高度每升高1km，气温下降气温下降6 C，则气温，则气温t(C)与高度与高度h(km)之间的关系式为之间的关系式为 _ 。 汽车以汽车以60km/h速度匀速行驶，随着时间速度匀速行驶，随着时间t（时）的变化，汽车的行驶路程（时）的变化，汽车的行驶路程skm也随也随着变化，则它们之间的关系式

23、为着变化，则它们之间的关系式为 _。 y=12-xt=15-6hs=60t2、图、图1是某市一天的温度随时间变化的图象，是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知下列说法错误的是通过观察可知下列说法错误的是( ) A.这天这天15点时温度最高点时温度最高 B.这天这天3点时温度最低点时温度最低 C.这天最高温度与最低温度的差是这天最高温度与最低温度的差是13 D.这天这天21点时温度是点时温度是30 C3、长方形的周长为24cm，其中一边为x（x0），面积为y2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（ ） x2xy 212xyxxy 12xy122A、 B、 C、 D、 D5、某产品的生产

24、流水线每小时生产、某产品的生产流水线每小时生产100件产品，件产品，生产前没有产品积压生产生产前没有产品积压生产3小时后安排工人装箱，小时后安排工人装箱，若每小时装产品若每小时装产品150件，则未装箱的产品数量件，则未装箱的产品数量y与与装箱时间装箱时间t的关系示意图是的关系示意图是( ) ABCDttttyyyyB6、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速如图如图s表示李明离家的距离，表示李明离家的距离，t为时间在为时间在下面给出的表示下面给出的表示s与与t的关系图的关系图641中，中，符合上述情况的是符合上述情况的是 ( ) 7、一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶。下面哪一幅图可以近似的刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况 （ ） 8、下面哪副图能表示切土豆片的过程 ( ) ABCD9、如下图表示明明骑自行车离家的距离与时间之间的关系明明9点离开家，15点回家请你根据这个图象，回答下列问题： 1）到达离家最远的地方是