人教版八年级上册数学全册教案 (2)

1、新人教版八年级上册数学全册教案2018-12-2111.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边教学目标知识与技能1.进一步认识三角形的概念及其基本要素；2. 掌握三角形三条边之间关系过程与方法经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.情感态度价值观帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣教学重点了解三角形定义、三边关系。教学难点1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教学准备教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。学生：三角尺、铅垂纸、小刀。教学过程（师生活动）设计理念提出问题展示

2、实物，播放课件，特别突出屋顶结构图，问题：1、 请仔细观察实物与课件，找出不同的三角形。2、 与同伴交流各自找到的三角形。这些三角形有什么特点？使学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程，认识三角形要素。探究质疑1、三角形的概念： (1)通过学生间交流，师生共同得出，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 (2)三角形有哪些基本要素，师生共同得出：边、角、顶点2、三角形表示：教师强调，为了简单起见：三角形用符号“”表示，如图的三角形ABC就表示成ABC,三个顶点为：A,B、C，三边分别为:AB,BC,AC。通常顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所

3、对的边AB用。请同学们找出图中的三角形，并用符号表示出来，同时说出各个三角形要素，并指出AD是哪些三角形的边。 3、三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？三角形的分类：按三个内角的大小分类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形按边进行分类。三角形不等边三角形4.动手操作：（1）任意画一个ABC，从点B出发，沿边到点C，有几条路线？（2）各条路线的长有什么关系？说明理由.结论：三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 在识别中加深认识，巩固对三角形概念及三角形要素的理解，更加深刻理解三角形表示的必要性为学生提供探索

4、与交流的时间与空间，同时注重数学的实际应用，使学生体会到数学的应用价值及其学习数学的重要性、必要性巩固新知1、有两根长度分别为5 cm, 8 cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？渗透反证法思想，借助小组操作讨论，得出组成三角形的条件。小结与作业课堂小结1、 请你谈谈本堂课的收获。2、 你有什么困惑？培养学生语言概括能力。本课作业1、课本练习2、学练优练习11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教学目标1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；毛2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平

5、分线分别交于一点.重点难点三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点.教学过程一、导入新课我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。二、三角形的高请你在图中画出ABC的一条高并说说你画法。从ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的高，表示为ADBC于点D。注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。请你再画出这个三角形AB 、AC边上的高，看看有什么发现？三角形的三条高相交于一点。如果ABC是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？现

6、在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。ABCODEF显然，上页的结论成立。请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。上页的结论还成立。三、三角形的中线如图，我们把连结ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC1/2BC或2BD=2DC=BC.请你在图中画出ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？三角的三条中线相交于一点。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？请画图回答。上页的结论还成立。四、三角形的角平分线如图，画A的平分线AD，交A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做ABC的角平分线,表示为BAD=CAD或B

7、AD=CAD1/2BAC或2BAD=2CADBAC。 思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？三角形三个角的平分线相交于一点。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？请画图回答。上页的结论还成立。想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。五、课堂练习课本练习。六、课堂小结1、

8、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。11.1.3 三角形的稳定性教学目标 1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。重点难点三角形稳定性及应用。教学过程一、情景导入盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？二、三角形的稳定性实验1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（2）不会改变。2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？会改变。3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，

9、然后扭动它，它的形状会改变吗？不会改变。从上页的实验中，你能得出什么结论？三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如：钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。你还能举出一些例子吗？四、课堂练习1、下列图形中具有稳定性的是（）A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角教学目标知识与技能1、了解三角形的内角；毛2、会用平行线的性质与平角的

10、定义证明三角形内角和等于180度；3、学会解决与求角有关的实际问题；过程与方法经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.情感态度价值观初步培养学生的说理能力。教学重点三角形的内角和定理及其运用教学难点三角形内角和定理的推理过程教学准备三角尺、小剪刀、量角器。教学过程（师生活动）设计理念动手操作初步感知我们都知道，任意一个三角形的内角和都等于180°，怎么说明这个结论的正确性呢？在纸上画一个三角形将将它的内角剪下，试着拼拼看。情境教学对激发学生的学习兴趣有很大的作用。实践说理深入新知用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼

11、在第三个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？问题：由刚才拼合而成的图形，你能想出说明“三角形内角和等于180度"这个结论的正确方法吗？证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180°的？如图已知：ABC, 求证：ABC180°.证明：延长BC到D,过点C作CEAB . CEAB (已知)2B （两直线平行，同位角相等）1A （两直线平行，内错角相等）又123180°（平角定义）ABACB180°（等量代换）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°从拼图活动中发展学思维的灵活性，创造性在说理过程中，更加深刻地理解

12、多种拼图方法，创设不同说理方法的表达情境。应用新知1、如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C 岛在B 岛的北偏西40°方向,从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?分析:虽然本题已给图形,但我们必须从画图入手, 记住画图的过程就是理解题目的开始,C岛在A岛的北偏东50°方向,就是以A岛为中心画方向线AC,B岛在A 岛的北偏东80°,也是以岛为中心画方向线AB,C岛在B岛的北偏西40°方向,这就是以B 岛为中心画出方向线BC、AC与BC交于C.由于A、B、C三点构成ABC.所求ACB是ABC的一个内角,这样

13、就要懂得CAB和ABC的度数.根据方向线不难得到CAB=80°-50°=30°,由BFAE得FBA=100°,即CBA=60°,解:（略）向学生展示分析问题的基本方法，培养学生思维的广阔性。课堂练习1.完成课本练习.2.已知ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数。巩固了前面的已学知识，进一步提高学生的说理能力。小结与作业课堂小结采用让学生归纳、补充，然后教师补充的方式进行。1.本节课我们学了什么知识？2.你有什么收获？发挥学生主体意识，培养学生语言概括能力。本课作业1、 必做题：2、 选做题：作业分层，供不同层次的学生使

14、用11.2.2 三角形的外角教学目标知识与技能1.了解三角形的外角；毛2、探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和过程与方法通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质。学会运用简单的说理来计算三角形相关的角情感态度价值观通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满探索以及数学结论的确定性，提高学生的推理能力及学习热情教学重点三角形的外角性质知识难点能准确地表达推理的过程和方法教学准备三角尺、铅画纸、小剪刀。教学过程（师生活动）设计理念设置情境1.三角形的内角和定理是什么？2.把的一边AB延长到D，得，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？它是三角形的外角。通过

15、对旧知识的复习回忆唤醒学生已有知识，有助于后继问题的解决探索新知1.定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角三角形外角的特点：顶点在三角形的一个顶点上。一条边是三角形的一条边。另一条边是三角形的某条边的延长线。想一想：三角形的外角有几个？每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角2.如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。3.小组讨论：问：三角形的外角与和它不相邻内角有什么关系?(互补)探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图11.2-8所示的图形

16、，然后把ACB、BAC剪下拼在一起放到CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。4.结论：三角形的一个外等于与它不相邻的两个内角的和。进一步锻炼学生操作能力和语言表达能力。应用新知1、 完成教科书15页练习。2、 如图1，在ABC中，ADBC,AE平分BAC，B=80度，C=46度，。（1） 你会求DAE的度数吗？（2） 你能发现DAE与B、C的度数吗？（3） 若只知道B-C=20度，你能求出DAE的度数吗？分析：（1）DAE是哪个三角形的内角或外角？（2） ADE中，已知什么？要求出DAE，

17、只需求什么？（3） AED是哪个三角形的外角？（4） 在AEC中已知什么？要求AEB，只需求什么？（5） 怎么样求EAC的度数？引申：（1）还有其他方法求DAE的度数吗？（2）你能说明为什么DAE=（B-C）吗？增加第2小题的主要目的是加强学生对三角形内、外角性质的综合运用能力。探索提高做一做在一张白纸上画出如图2所示图形，把1、2、3剪下来拼在一起，看看会出现什么结果，你能说说理由吗1、 说一说在上图中，1+=，2+ =，3+=，三式相加可以得到1+2+3+=而ACB+BAC+ABC=，把和作比较，你能得到什么结论？2、 你还有更好的说理方法吗？了解三角形外角和等于360度，为后面学习多边形

18、做铺垫。渗透数形结合的数学思想方法。提高学生的“说理”能力小结与作业课堂小结引导学生小组合作交流：1、 三角形的内角和与外角和各是多少？2、 三角形的外角有哪些性质？发挥学生主体意识，培养学生语言概括能力。本课作业11.3.1 多边形教学目标知识与技能观察生活中大量的图片，认识一些简单的几何体（四边形、五边形），了解多边形及其内角、对角线等数学概念过程与方法能由实物中辨别寻找出几何图形，由几何图形联想或设计一些实物形状，丰富学生对几何图形的感性认识情感态度价值观了解类比这种重要的数学学习方法，体验生活中处处有数学的道理教学重点了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的形状的辨别。教

19、学难点正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别。教学准备教师：多媒体课件（某几个重点教学片段使用）、三角尺。教学过程（师生活动）设计理念引入新课复习：1.什么是三角形？怎样表示？2.什么是三角形的边，角以及外角？图片观赏：你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗？学生回答，相互补充，教师点明本节课题利用现实生活情境吸引学生尽快投入到数学课堂中来。让学生们观察、回答、补充，既能体现主体性，又能较自然地过渡到新课教学中来。新知探究这些线段围成的图形有何特性？【（1）它们在同一平面内（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的】这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫

20、做多边形呢？你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？归纳：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形）明确概念：1.多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角2.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角3多边形的对角线连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线让学生画出五边形的所有对角线4凸多边形与凹多边形在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特

21、征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形5正多边形由正方形的特征出发，得出正多边形的概念各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形运用类比方法学习新知识，便于发现新旧知识的异同点，同时完善学生的认知结构。通过对比，学习凸多边形与凹多边形的概念，加深认识巩固练习课本P21练习12小结与作业课堂小结1、 今天本节课学习的主要内容（概念）。2、 本节课学习新知识过程中运用哪种重要的思想方法。生活中处处有几何。本课作业1、 必做题：2、 选做题：11.3.2 多边形的内角和教学目标知识与技能1.掌握多边形的内角

22、和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题；过程与方法通过多边形内角和计算公式的推导，培养学生探索与归纳能力情感态度价值观通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质教学重点多边形的内角和以及外角和教学难点如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和教学准备学生：量角器、直尺（三角尺）；教师：教具（全等四边形四个）。教学过程（师生活动）设计理念创设情境引入新课1. (1)你知道三角形的内角和是多少度吗？【三角形的内角和等于180°】(2)长方形的内角和等于，正方形的内角和等于2、你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？通

23、过今天的学习我们就能明白其中的一些道理，引出课题利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去新课教学1. 探索四边形的内角和学生叙述对四边形内角和的认识（如：通过测量相加求内角和，通过画四边形对角线分成两个三角形来计算内角和等）建议：对于学生提出的不同方法加以及时肯定；对于通过“分割转化”来求内角和的方法加以强调，并提出是数学学习中的一种常用方法；可以启示学生用其他方法证明四边形内角和为360度 A D B C【分成2个三角形180°×2=360°】【分割成4个三角形180°×4-360°

24、;=360°】【分割成3个三角形180°×3-180°=360°】小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和2.你知道五边形的内角和是多少度吗？A E B D C A E O B D CA E B D P C3、探索多边形内角和问题提出阶梯式问题：（1）你能用刚才类似的方法计算出六边形的内角和吗？（2）十边形、边形呢？结论：多边形内角和等于(n-2)·180°鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质将四边形转化为三角形问题来解决。通过增加图形的复杂性，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化

25、思想方法的理解，在探索过程中进一步体现新课标“以人为本”的思想，发展学生的语言表达能力知识应用合作探究例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形ABCD的AC180°求：B与D的关系分析：本题要求B与D的关系，由于已知AC180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？已知：1，2，3，4，5，6分别为六边形ABCDEF的外角求：1+2+3+4+5+6的值分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的

26、内角的总和为6×180°由于六边形的内角和为（62）×180°=720°这样就可求得1+2+3+4+5+6=360°多边形的外角和等于360°所以我们说多边形的外角和与它的边数无关对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360°如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°巩固练习教材24页练习1、2、3.巩固新知识；小结与作业

27、课堂小结学生回顾本节课所学内容（包括数学思想方法）本课作业1.必做题： 2选做题：12.1 全等三角形教学目标知识与技能通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题过程与方法通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识情感态度价值观培养学生的观察能力、动手操作能力和自主学习能力，发展学生的空间观念。教学重点掌握全等三角形对应边相等、对应角相

28、等的性质教学难点理解全等三角形边、角之间的对应关系教学准备复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件(几个重要片断中使用)教学过程（师生活动）设计理念问题情境1展现生活中的大量图片或录像片断。2学生讨论： (1)从上面的片断中你有什么感受? (2)你能再举出生活中的一些类似例子吗?丰富的图形容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中它反映了现实生活中存在着大量的全等图形教师明晰，建立模型观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形通

29、过构图，为学生理解全等三角形的有关概念奠定基础解析、应用与拓广1.学生用半透明的纸描绘下图中左边的ABC，然后按要求在三个图中依次操作体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”你发现变换前后的两个三角形有什么关系？结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。2介绍对应边、对应角以及两个三角形全等的符号表示、读法、写法。把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角 “全等”用表示，读作“全等于”两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如全等时，点A和点D，点B和点E

30、，点C和点F是对应顶点，记作3总结寻找全等三角形对应元素的方法，渗透全等变换的思想4思考：如上图，对应边有什么关系？对应角呢？全等三角形性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等善于对基本三角形变换出各种图形，观察它们的对应边、对应角的变化，体会当公共边、公共角完全或部分重叠时，如何快速寻找培养学生的动手操作能力拓展与延伸1议一议：右图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗?你能把它分成三个、四个全等的三角形吗?2例1：已知ABCDFE，A96°，B25°，DF10 cm求E的度数及AB的长目的是使学生在操作的过程中理解全等三角形的概念，发展空间观念鼓励

31、学生根据全等三角形的概念和性质，通过观察、尝试找到分割的方法，并可用分出来的图形是否重合来验证所得的结论巩固练习1全等用符号_表示读作_·2ABC全等于三角形DEF，用式子表示为_·3ABCDEF，A的对应角是D，B的对应角E，则C与_是对应角；AB与_是对应边，BC与_是对应边，AC与_是对应边4判断题：(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等 ( )(2)全等三角形的周长相等 ( )(3)面积相等的三角形是全等三角形 ( )(4)全等三角形的面积相等 ( )检查学生对本节课的掌握情况小结与作业课堂小结1回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识?2找全

32、等三角形对应元素的方法，注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点；3在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式对于学生的发言，教师要给予肯定的评价布置作业1必做题：2选做题：12.2 三角形全等的判定第1课时 “边边边”教学目标知识与技能掌握三角形全等的“边边边”条件过程与方法经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程情感态度价值观通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神教学难点三角形全等条件的探索过程教学重点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件教学过程（师生活动）设计理念复习过程，引入新知1.全等三角形的定义2.全等三角形

33、的性质3.已知ABCABC，找出其中相等的边与角在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备创设情境，提出问题展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）这是利用了全等三角形的定义来作图那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题问题的提出使学生产生浓厚的兴趣，激发他们的探究欲望 对学生提出的解决问题的不同策略，要给予肯定和鼓励，以满足多样化的学生需要，发展学生的个性思维建立模

34、型，探索发现探究一：先任意画一个ABC，再画一个A'B'C'，使ABC与A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个你画出的A'B'C'与ABC一定全等吗?1只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？结果展示：只给定一条边时：只给定一个角时：2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做三角形一内角为30°，一条边为3cm三角形两内角分别为30°和50°三角形两条边分别为4cm、6cm学生分组讨论、探索、归纳，给

35、出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边结果展示：可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等探究二：给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等下面我们就来逐一探索其余的三种情况先任意画出一个A'B'C'，使A'B'AB，B'C'BC，C'A'CA，把画好的A'B'C'剪下，放到ABC上，它们全等吗?让学生充分交流后，在教师的引导下作出A'B'C'

36、，并通过比较得出结论：三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）学生动手操作，通过实践、自主探索、交流，获得新知，同时也渗透了分类的思想学生模仿上面的研究方法，在教师的引导下完成操作过程，通过交流，归纳得出结论，同时也明确判定三角形全等需要三个条件应用新知，体验成功实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的鼓励学生举出生活中的实例例l，如下图ABC是一个钢架，ABAC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证ABDACD分析要证ABDACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等证明：因为D是BC的中点所以BD=DC在ABD和ACD中所以ABDA

37、CD（SSS）让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程尺规作图：已知：BAC求作：B'A'C' ,使B'A'C'=BAC让学生通过实物来理解三角形的稳定性让学生体验数学在生活中应用的广泛性检测学生对知识的掌握情况及应用能力，让学生初步体验成功的喜悦，同时也明确一下书写过程巩固练习学练优练习让学生巩固对三角形全等的判定条件的认识，同时也让学生尝试书写推理过程小结与作业反思小结回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律再次渗透分类的数学思想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验布置作业1必做题： 2选做题

38、：培养学生良好的学习习惯，巩固所学的知识第2课时 “边角边”教学目标知识与技能1.掌握三角形全等的“SS”条件2能运用“SS”证明简单的三角形全等问题过程与方法经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力情感态度价值观通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神教学难点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件教学重点应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等教学过程（师生活动）设计理念创设情境，引入课题1怎样的两个三角形是全等三角形？2全等三角形的性质？3“SSS”的内容是什么？交流对话，探求新知多媒体出示探究1：已知任意ABC，画A'B'C

39、9;，使A'B'AB，A'C'AC，A'A教帅点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的A'B'C'，剪下放在ABC上，观察这两个三角形是否全等根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边培养学生的动手操作能力使学生可以非常直观地获得结果培养学生的概括能力和语言表达能力使学生有更深刻的认识和理解应用新知，体验成功出示例1，如图，有池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到

40、达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CDCA，连接BC并延长到E，使CECB连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据 (若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作如下分析： 要想证ABDE， 只需证ABCDEC ABC与DEC全等的条件现有还需要) 明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决通过测量池塘两端的距离这样一个实际问题让学生综合运用了三角形全等的判定和性质，体验数学来源于实践又服务于实践的思想同时使学生进一步熟悉推理论证的模式，进一步完善学生的证明书写再次探究，释解疑惑出示思考：

41、我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么? 让学生模仿前面的探究方法，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等让学生思考、交流、探讨，通过学生之间的交流、探讨活动，培养学生的协作精神，同时也释解心中的疑惑巩固练习学练优练习教给学生寻找全等条件的方法，完善学生全等的证明书写小结与作业小结提高1判定三角形全等的方法； 2证明线段、角相等常见的方法有哪些?让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构通过课堂小结，归纳整理本节课学习的内容，帮学生完善认知结构形成解题经验布置

42、作业1必做题：2选做题：让学生巩固所学知识，注意学生能力的发展第3课时 “角边角”“角角边”教学目标1三角形全等的条件：角边角、角角边2三角形全等条件小结3掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件4能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题教学重点已知两角一边的三角形全等探究教学难点灵活运用三角形全等条件证明教学过程提出问题，创设情境1复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：定义；SSS；SAS2在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一

43、边是否可以判断两三角形全等呢？导入新课问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？1两角和它们的夹边2两角和其中一角的对边问题2：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）问题3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，能不能作一个ABC，使A=A、B=B、AB=AB呢？先用量角器量出A与B的度数

44、，再用直尺量出AB的边长画线段AB，使AB=AB分别以A、B为顶点，AB为一边作DAB、EBA，使DAB=CAB，EBA=CBA射线AD与BE交于一点，记为C即可得到ABC将ABC与ABC重叠，发现两三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？探究问题4：如图，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：A+B+C=D+E+F=180°A=D，B=E

45、A+B=D+EC=F在ABC和DEF中ABCDEF（ASA）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）例如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求证：AD=AE分析AD和AE分别在ADC和AEB中，所以要证AD=AE，只需证明ADCAEB即可证明：在ADC和AEB中所以ADCAEB（ASA）所以AD=AE随堂练习（一）课本练习（二）补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由答案：图（1）中由“ASA”可证得ACDACB图（2）由“AAS”可证得ACEBDC课时小结至此，我们有五种判定三角形全等的方法：1全等三角形的定义2判定定理：边边边（SSS

46、）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径作业1学练优课后练习板书设计第3课时 “角边角”、“角角边”一、两角一边二、三角形全等的条件1两角及其夹边对应相等的两三角形全等（ASA）2两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等（AAS）第4课时 “斜边、直角边”教学目标知识与技能1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边”，利用它判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等过程与方法经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力情感态度价值观通过探究与交流，解决一些问题，获

47、得成功的体验，进步激发探究的积极性教学重点掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法-HL教学难点熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等教学过程（师生活动）设计理念创设情境，引入新课提问：1.判定两个三角形全等的条件有哪些?结论：SSS、SAS、AAS、ASA设置情景：根据这些条件，对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了? 今天我们就来探究两个直角三角形全等的条件复习旧知，可更快更准确地解答下面的两个直角三角形全等的条件探究新知提问：两个直角三角形，除了直角相等外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了?(让学生观察课件中的两个直角三角形并思考回答)

48、1.再满足一边一锐角对应相等，就可用“AAS”或“ASA”证全等了2.再满足两直角边对应相等，就可用“SAS”证全等了提问：那么，如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗? (学生不能作肯定回答，只能作某种猜测)现在不要求马上给出结论看看，通过动手探究，你是否能得出结论直角三角形我们用Rt表示思考：任意画出一个RtABC，使C90°，再画一个RtA'B'C'，使B'C'BC，A'B'AB，把画好的RtA'B'C'剪下，放到RtABC上，看看它们是否全等(课件出示题目，师生一起看题) (学生

49、独立探究，动手作图)提问：（1）ABC就是所求作的三角形吗？（2）画好后，把RtA'B'C'剪下，放到RtABC上，看它们全等吗? （3）发现了什么结论？（全等）结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边，直角边”或“HL”）注意两点：一是“HL”是仅适用于Rt的特殊方法。二是应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt的条件 4结合图形，先分析已知条件和求证从这些已知条件中，我们能发现什么?结合所求证的，你又能发现什么?(留时间让生思考)小组展示自己的成果：ACBC，BDAD，又加上ACBD，我们能找到两个Rt：RtADB，RtBCA又因为

50、ACBD已经是一条直角边相等，我们再找到另一条件就行了从这道题中可以看到，若已知几个垂直关系，我们可以试着找找Rt，看看这些Rt的关系若能发现全等，那就能得出对应边、对应角相等了比较判定两个直角三角形全等的条件与判定两个一般三角形全等的条件的异同点，感知直角三角形全等判定也能用已学的判定条件激发学生挑战新问题的积极性培养学生的分析、作图能力画法直接由教师蛤出，而不安排学生画出，是考虑学生反映画图有一定的难度，况且作图不是本节课的重点让学生表述，培养归纳、表达能力，并能进一步理解“HL”这一条件自己读题、审题，先独自证明，培养学生独自面对围难的勇气和信心让学生上台说方法，说思路，培养学生的逻辑推理能力；展示自己的探究成果，获得成功的喜悦巩固练习学练优课后练习小结与作业小结提高你有什么收获?你还有什么疑问？布置作业12.3 角的平分线的性质第1课时 角平分线的性质一、教学目标（一）知识与技能1.会作已知角的平分线；2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算.（二）过程与方法在探究