线路曲线绳正法拨道教材

1、曲线绳正法拨道一、曲线绳正法概述曲线圆度通常是用半径来表达，如果一处曲线，其圆曲线部分各点半径完全相等，而缓和曲线部分从起点开始按照同一规律从无限大逐渐减少，到终点时和圆曲线半径相等，那就说明这处曲线是圆顺的。但是铁路曲线半径都是很大的。现场无法用实测半径的方法来检查曲线圆度，通常以曲线半径(R)、弦长(L)、正矢(f)的几何关系来检验，如图1一1。图11以弦线测量正矢的方法，即用绳正法来检查曲线的圆度，用调整正矢的方法，使曲线达到圆顺。测量现场正矢时，应用20m弦，在钢轨踏面下16mm处测量正矢，其偏差不得超过修规规定的限度。曲线正矢作业验收容许偏差 表11曲线半径R(m)缓和曲线的正矢与计

2、算正矢差(mm)圆曲线正矢连续差(mm)圆曲线正矢最大最小值差(mm)R25061218250<R35051015350<R4504812450<R800369R>800max120 kmh369max >120kmh246 注：曲线正矢用20m弦在钢轨踏面下16mm处测量。修规绳正法拨正曲线的基本要求一、曲线两端直线轨向不良，应事先拨正；两曲线间直线段较短时，可与两曲线同时拨正。二、在外股钢轨上用钢尺丈量，每10m设置1个测点(曲线头尾是否在测点上不限)。三、在风力较小条件下，拉绳测量每个测点的正矢，测量3次，取其平均值。四、按绳正法计算拨道量，计算时不宜为减少

3、拨道量而大量调整计划正矢。五、设置拨道桩，按桩拨道。二、曲线整正的基本原理(一)两条假定1、假定曲线两端切线方向不变，即曲线始终点拨量为零。切线方向不变，也就是曲线的转角不变。即f现=f计式中：f现现场正矢总和 f计计划正矢总和同时还要保证曲线两端直线不发生平行移动，即始终点拨量为零，即e始=e终= 式中：e始曲线始点处拨量 e终曲线终点处拨量 df正矢差，等于现场正矢减计划正矢 -全拨量。即为二倍的正矢差累计的合计。 2、曲线上某一点拨道时，其相邻测点在长度上并不随之移动，拨动后钢轨总长不变。(二)四条基本原理 1、等长弦分圆曲线为若干弧段，则每弧段正矢相等。 即等圆等弧的弦心距相等(平面几

4、何定理)。 2、曲线上任一点拨动，对相邻点均有影响，对相邻点正矢的影响量为拨点处拨动量的二分之一，其方向相反。 这是由于线路上钢轨是连续的，拨动曲线时，某一点正矢增加，前后两点正矢则各减少拨动量的二分之一值；反之，某一点正矢拨动量减少，前后两点正矢则随之增加拨量的二分之一值。如图12所示。i点处由fi拨至i点，此时， (此时仅限于il及i+l点保证不动)。i点的拨动对i一1点和i+1点正矢产生影响均为。同理，若i一1点和i+1点分别拨动ei一1和ei+1，则对i点影响各为和。图12式中：i点处拨后正矢 fii点处现场正矢 eii点处拨动量 ei一1i点前点拨动量 ei+1i点后点拨动量 3、由

5、以上推论可知，拨道前与拨道后整个曲线正矢总和不变。 4、由第二条推论，在拨道时整个曲线各测点正矢发生的增减量总和必等于零。三、曲线整正的外业测量 测量现场正矢是曲线整正计算前的准备工作，这项工作的质量好环直接关系到计算工作，并影响到拨后曲线的圆顺。因此应注意以下几点： l、测量现场正矢前，先用钢尺在曲线外股按计划的桩距(10m)丈量并划好标记和编出测点号。测点应尽量与直缓、缓圆等点重合。 2、测量现场正矢时应避免在大风或雨天进行，弦线必须抽紧，弦线两端位置和量尺的位置要正确。在踏面下16mm处量，肥边太于2mm时应铲除之，每个曲线至少要丈量23次，取其平均值。3、如果直线方向不直，就会影响整个

6、曲线，应首先将直线拨正后再量正矢；如果曲线头尾有反弯(鹅头)应先进行整正；如果曲线方向很差。应先粗拨一次，但拨动部分应经列车辗压且稳定以后，再量取现场正矢，以免现场正矢发生变化，而影响拨道量计算的准确性。4、在测量现场正矢的同时，应注意线路两旁建筑物的界限要求，桥梁、隧道、道口信号机等建筑物的位置，以供计划时考虑。四、曲线计划正矢的计算l、圆曲线计划正矢由图11可知：BD=f即曲线正矢；等即弦长的一半。正矢的计算公式如同轨距加宽的原理： 由于f与2R相比较，f甚小，可忽略不计，则上式可近似写成为： 弦长L现场一般取20m，当L20m 时，(mm） 例：已知曲线半径R=500m，弦长为20m，求

7、圆曲线的正矢值。 解： 注：fY表示圆曲线的正矢。若求圆曲线上任一点矢距则如图13，由几何关系可求得：(两个有阴影的三角形为相似形) 即：如果曲线范围有道口，测点恰好在道口上，可采用矢距计算方法，将测点移出道口便于测量。图13例：已知某曲线R=500m，测点距为10m，各铡点位置如图1-4所示，求17、18、19测点的矢距值。 图14解：第17、18(移桩)、19测点正矢分别如下：圆曲线的计划正矢也可按现场圆曲线平均正矢计算。即式中：圆曲线平均正矢； 现场实量圆曲线正矢合计； n所量圆曲线测点数。圆曲线的计划正矢还可以从现场实量正矢总和求得。 式中：现场测得整个曲线正矢的总和； 圆曲线内测点数

8、 一侧缓和曲线测点数、含ZH、HY或YHHZ点。2、无缓和曲线时，圆曲线始终点处正矢如图15所示，当圆曲线与直线相连时，由于测量弦线的一端伸入到直线内，故圆曲线始、终点（ZY、YZ）两侧测点的正矢与圆曲线内的各点不同。图15设：1、2测点的正矢分别为f1、f2则当a0、b1时，1测点为圆曲线始点，则、，即圆曲线始点位于测点时其正矢为圆曲线正矢的二分之一。例：圆曲线计划正矢fy100mm，a0.15、b0.85求f1、f2解：3、有缓和曲线时，缓和曲线上各测点的正矢。缓和曲线中间各点的正矢：式中：缓和曲线由始点至测点i的测量段数； 为缓和曲线相邻各点正矢递变率。式中：圆曲线计划正矢； 缓和曲线全

9、长按10m分段数。缓和曲线始点（ZH、HZ）相邻测点的正矢如图16所示，设1、2两测点分别在ZH点两侧，与ZH点相距分别为图16a、b，则：当缓和曲线始点（ZH）1位于点时，此时a0、b1则： 例：缓和曲线正矢递变率fd30mm，1测点和2测点距ZH点分别为a0.75段，b0.25段，求f1和f2解：缓和曲线终点（HY、YH）相邻两点的正矢图17如图17所示，n和n1为与缓圆点相邻的两个测点，距缓圆点分别为b和a。 则当缓和曲线始点（ZH）位于n点时，a1、b0则即当缓和曲线始点（ZH）位于测点时，其正矢为圆曲线正矢减缓和曲线正矢递减变率的六分之一。例：圆曲线计划正矢fy90mm，缓和曲线正矢

10、递减变率fd30mm，设n测点距HY点0.75段，n1测点距HY点0.25段，求fn和fn+1。解：五、确定曲线主要桩点位置曲线轨道经过一段时间的运营，其平面形状已经产生了较大产业化，为了减少曲线整正中的拨道量，并尽量照顾曲线的现状，应对曲线主要桩点的位置进行重新确定。计算曲线中央点的位置式中：现场正矢倒累计的合计；现场正矢合计。确定设置缓和曲线前圆曲线长度式中：fy圆曲线正矢，可用曲线中部测点的现场正矢平均值或用式求得。确定缓和曲线长度缓和曲线的长度，按不同条件可由以下几种方法确定：1、求出曲线两端现场正矢递减变率的平均值，由知，用圆曲线平均正矢除以正矢递减变率，即得缓和曲线长度（以段为单位

11、）。2、根据正矢变化规律来估定缓和曲线长度。当曲线方向不是太差时，缓和曲线始点正矢只有几毫米，终点正矢接近圆曲线正矢，中间各点近似于均匀递变。掌握这个规律，缓和曲线长度很容易确定。3、查阅技术档案或在现场调查曲线标来确定缓和曲线长度。另外，还可以根据现场超高顺坡长度来枯定。确定曲线主要桩点位置图18圆曲线在加缓和曲线时，是将缓和曲线的半个长度设在直线上，另外半个长度设在圆曲线上，如图18所示。在加设缓和曲线前，圆曲线的直圆点（ZY）和圆直点（YZ）是缓和曲线的中点。因此，曲线主要标桩点的位置可以根据曲线中央点的位置xQZ，设缓和曲线之前的圆曲线长度Ly，及缓和曲l0来计算确定。经过以上计算，重

12、新确定曲线主要标桩点的位置，然后再编制计划正矢，就可以比较接近现场曲线的实际形状，使拨量较小。六、拨量计算获得现场正矢和有关限界、控制点、轨缝、路基宽度及线间距等资料后，即可进行曲线整正的内业计算。现结合现场实例说明计算过程和计算方法。设有一曲线，共有23个测点，其现场正矢列于表12之第三栏中。计算曲线中央点的位置上值表示曲线中央点位于第11测点再加9.20m处。确定设置缓和曲线前圆曲线长度经过对现场正矢的分析，可以初步估定圆曲线大致在第8测点至第16测点之间。圆曲线平均正矢计算加设缓和曲线前圆曲线长度确定缓和曲线长度通过对现场正矢的分析，可估定圆曲线为6段，即计算主要桩点位置确定各点的计划正

13、矢1、圆曲线的计划正矢采用圆曲线的平均正矢fy126mm2、缓和曲线的计划正矢曲线各主要桩点的位置如图19所示。求缓和曲线正矢递减变率图19求第一缓和曲线上各点正矢 取为3mm 取为21mm 取为42mm 取为63mm 取为84mm 取为105mm取为122mm 取为126mm求第二缓和曲线上各点正矢取为126mm 取为120mm 取为101mm 取为80mm 取为59mm 取为38mm 取为17mm 取为2mm检查计划正矢是否满足曲线整正前后两端的直线方向不变的要求曲线整正前后，其两端直线方向不变的的控制条件是，亦即。此题中，现场正矢总和比计划正矢总和多1mm，不满足要求。此时，可根据计划正

14、矢在计算中近似值的取舍情况，在适当测点上进行计划正矢调整，以满足要求。调整计划正矢时，每个测点计划正矢的调整值不宜大于2mm。此例中将第7测点增加1mm。将各测点的计划正矢值填入表12之第四栏中，以便进行拨量计算。计算拨量，曲线上任一测点的拨量，等于到前一测点为止的全部正矢差累计合计的2倍。故计算拨量应首先计算正矢差，再计算差累计，最后计算拨量。1、计算各测点的正矢差曲线上各测点的正矢差等于现场正矢减去计划正矢，因此将各测点第三栏的值减去第四栏的值，把差值填入第五栏中即可。2、计算正矢差累计某测点的正矢差累计等于到该测点为此的以前各测点正矢差的合计。因此，可按表12中第五、六栏箭头所示，用“斜

15、加平写”的方法累计。曲线整正计算表（点号差法）表12测点现倒场累正计矢现场正矢计划正矢正矢差正累矢差计半拨量正矢修正修计正划后正矢修正正矢后差修差正累后计修半正拨后量拨量拨后正矢注一二三四五六七八九十十一十二十三十四十五1199243l10311003ZH=1.015219882l2l011-120l2122031967464245242463642419215663-7-2763-7-1918635186584840-2584O-1816846178l107105203105217l410571674121123-2-23123-2-1816123HY=7.01581553123126-3-

16、51-1125-2-37l412591430125126-1-6-4126-1-4481261O1305126126O-6-10126O-4O012611117913312671-1612673-4-812612104612812623-1512625-l-212613918125126-12-12126-144812614793122126-4-2-10126-408161261567113l12653-12+11274481612716540124126-21-9126-221224126l7416114120-6-5-8120-6-41428120YH=16.82518302102101

17、1-4-13lOl1-310201011920083803-1-17803071480201175559-4-5-1859-4-471459216240382-3-23382-23638222219172-l-26+1181-112182333210-272lO002HZ22.825242374519921992+30-30+l7-441992+29-29+28-281992第六栏最后一测点的正矢差累计必为零，否则说明计算有误。3、计算半拨量某点的半拨量等于该点前所有测点正矢差累计的合计(不包括该测点)。因此，可按表12中第七栏箭头所示，用“平加下写”的方法计算。半拨量的符号为正时，表示该测点

18、应向外拨(上挑)，半拨量的符号为负时，表示该测点应向内拨(下压)。为了不使曲线两端直线发生平移，应使，亦即必须使最后一测点的半拨量为零。而在表1一2第七栏中，最后第23测点的半拨量为27，这表示曲线终端直线要向内拨移(下压)2×27mm，显然，此方案是违背整正曲线的基本原理，必须重新修正计划正矢，以使最后一测点的半拨量为零，来满足曲线两端直线位置不变的要求。4、使终点半拨量调整为零终点半拨量不为零且数值不大时，通常采用点号差法对计划正矢进行修正。从半拨量的计算过程可知，如果在某测点上，将计划正矢减少lmm，同时在其下边相距为M个点号的测点上，将计划正矢增加lmm(计划正矢在上一测点减

19、lmm，在下一测点加lmm，简称“上减下加”)，其结果，将使下一测点以后的各测点的半拨量增加1×Mmm。反之，如果在相距为M个点号的一对测点上，对其计划正矢进行“上加下减”的修正，其结果将使下一测点以后各测点的半拨量减少1×Mmm。由于计划正矢的修正是在一对测点上进行的，修正值为lmm，且符号相反，故不会影响曲线整正的原则，即这一条件，仍能保证使曲线两端直线方向不变的要求。以上调整半拨量的方法，是通过在一对相距为M个点号的测点上，各调整lmm的计划正矢，而使这对测点以后各测点的半拨量变化1×Mmm，由于M为这对测点的点号之差，故称此法为点号差法。使用点号差法调整半

20、拨量时需注意：(1)点号之差M值应尽可能地大。(2)如果一对测点的调整量不足以达到所需调整的值时，可以酌情使用几对测点。(3)选择测点时，应考虑该点计划正矢的修正历史，避免与曾经进行过计划正矢修正的点发生同号重复修正。(4)“先加后减”的各对测点，最好安排在负半拨量最大的点号之后，“先减后加”的各对测点，最好安排在正半拨量最大的点号之后，以避免使某些点的半拨量增大，对拨道不利。(5)曲线的始点和终点不要进行正矢修正，以保证曲线始、终点的半拨量为零。(6)在修正值的正值与负值之间，最好间隔二个测点以上，以保证曲线的圆顺。在表12的实例中，曲线最后一点的半拨量为一27，且负半拨量最大值位于最后一点

21、，因此，用点号差法，以两对测点采用“先减后加”格式进行正式修正。将计划正矢修正值填入表12之第八栏。第九至第十二栏的计算方法与第四至第七栏相同。第十三栏为拨量，其值为第十二栏中各点半拨量值的2倍。第十四栏的值是用曲线上各点拨道量和拨后正矢的关系，即计算的。其目的是为了检查计算是否有误，各测点的拨后正矢应与各点修正后的计划正矢(在第九栏)相吻合，否则应重新复核。七、拨量修正(一)正矢差累计的梯形数列修正法在表12中，利用点号差法，通过修正计划正矢，重新计算正矢差和正矢差累计，以达到使正矢差累计的合计数为零的目的。但是在点号差法的计算过程中，我们做了很多重复繁琐的计算，例如表12中第九、十、十一栏

22、基本上是第四、五、六栏的重复计算。我们看到点号差法是为了将正矢差累计的合计数调整为零，那么，我们是否可以直接从修正正矢差累计入手。从表1一2的计算过程，可以找到直接修正正矢差累计的方法。在表12第八栏中，计划正矢在第2、第8测点各被修正一1，第15、第22测点各被修正+1，则第2，第8测点的正矢差(在第九栏)应各被修正+1，第15、第22测点的正矢差应各被修正一1，而其他各测点的正矢差不受影响(这可以从表1一2第五栏和第十栏的值相比较得到验证)。根据正矢差累计的“斜加平写”计算规律，可以得到直接修正正矢差累计的数列，如表13中的第四栏。因此，我们可以省略表212中第七、八、九、十栏，而直接用表

23、13第四栏中的差累计修正数列，对正矢差累计进行修正。进而计算拨量。现将表12中的实例用正矢差累计的梯形数列修正法计算之，如表14。计划正矢修正表表13测点计矢划修正正正修矢差正差修累计正测点计矢划修正正正修矢差正差修累计正一二三四一二三四1014+22-1+1+115+l-1+13+116+14+117+15+l18+l6+l19+l7+l20+l8-1+1221+19+222+1-1O10+22311+22412+213+200+27表14中前五栏的计算与表12相同。差累计修正法计算表表14测 点现正场矢计正划矢正矢差正累矢差计差修累计正半拨量拨量拨正后矢计矢划修正正注一二三四五六七八九十十

24、一143110003ZH1.0152212l01+ll2203464245+l364245663-7-2+l91863584840-2+181684610710520+17141057121123-2-2+l816123HY7.0158123126-3-5+2714125一l9125126-1-6+248126lO1261260-6+2O01261113312671+2-4-81261212812623+2-1-212613125126-12+24812614122126-4-2+2816261513l12653+l816127+l16124126-21+l122412617114120-6-

25、5+11428120YH=16.825181021011-4+l1020lOl1983803-1+l71480205559-4-5+l714592l40382-3+l36382219172-101218+123321OOO2HZ22.82519921992+30-30+17-44+271992-27第六栏为差累计修正所用的梯形数列，其和为+27以抵消第五栏中差累计合计值一27。第七栏中的值为第五、六、七栏的值平加写在下一点的格子里，即“平加下写”。第十栏的值为第六栏的值，上点减本点所得之差，该栏的合计必为零。此外从该栏计划正矢修正值的排列位置，也可以判别第六栏中的梯形数列是否合理，亦即用点号差

26、法对计划正矢修正值的要求来判定。在表15中，根据点号差法所用计划正矢修正值的几种主要类型，以表13的方式推算出正矢差累计梯形修正数列的一般构成规律。点号差法与差累计梯形修正数列表15一二三四测点计矢划修正正正修矢差正差修累计正计矢划修正正正修矢差正差修累计正计矢划修正正正修矢差正差修累计正计矢划修正正正修矢差正差修累计正12+1-1-13-1+1+1+l-1-1+1-1-1+l-1-24-l+l+2+l-1-2-l+l-l-35-1+1+3-2-I+l-1-46-1+1+4-2-1+1-1-57-1+1+5+l-1-3+1-1-2-58+5+1-1-4-2-59+5-4-2-510+l-1+4

27、-4-1+l-1-1+1-411+1-1+3-1+1-3-1+l0-1+1-312+1-1+2-1+1-2-1+l+l-l+l-213+1-l+1-l+1-1-1+1+2-l+l-114+1-1+10-1+1+3-l+1015+1O+316+l-10O+3170+1-1-1+3180+1-1-2+319-1+l+l-2+320-1+1+2-2+321+2-2+l-l+222+2-1+l-1+l-1+l23+1-1+l-1+10+1-1024+l-10O00+450O-3800+16O0-40从表15中的差累计修正栏，总结出差累计修正数列的构成规律如下： 1正矢差累计修正数列，是以1为渐变量，逐点渐变的梯形数列。 2梯形数列的中部至少应有两个数相邻，其值最大且数值相同。 3梯形数列可以对称排列，也可以不对称排列。 4可以只用一个梯形数列，也可以同时用几个梯形数列，但相邻梯形数列间至少要间隔一个测点。5梯形数列的上端不得伸入曲线始点，下端不得超出曲线终点。 6梯形数列的合计数应等于正矢差累计的合计数，且符号相反。(二)半拨量修正法 曲线上如遇有明桥、平交道口或线路两旁有固定设备或建筑物，此时，除了应使曲线终点的半拨量为零外，还需满足以上各控制点的拨量为零或限制在某一数值之内的要求。用半拨量修正法直接修正半拨量，直观性强，且易于控制各点的拨量，尤其对于复杂的曲线，使用半