江苏省南通市通州区2017-2018学年高二下学期期末学业质量监测数学(文)试题含答案(共12页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上20172018学年（下）高二期末质量监测文科数学一、填空题：本大题共14小题，每题5分，满分70分，请将答案填在答题卡相应位置.1.某高中有高一学生320人，高二学生400人，高三学生360人.现采用分层抽样调查学生的视力情况.已知从高一学生中抽取了8人，则三个年级一共抽取了 人。2.已知命题“，”为假命题，则的取值范围是 .3.若从甲乙丙丁4位同学中选出3位同学参加某个活动，则甲被选中的概率为 4.下图是一个算法流程图，若输入值，则输出值为2的概率为 5.某次测试共有100名考生参加，测试成绩的频率分布直方图如下图所示，则成绩在80分以上的人数为 6下图所示的伪代

2、码，最后输出的值为 7.若复数是纯虚数(是虚数单位)，为实数，则复数的模为 8.直线：，：.则“”是“与相交”的 条件. (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)9.将函数的图象向左平移个单位，若所得到图象关于原点对称，则的最小值为 10.类比初中平面几何中“面积法”求三角形内切圆半径的方法，可以求得棱长为的正四面体的内切球半径为 11.设向量，且,则的值为 12.已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是 13.设函数，. 若， 且的最小值为-1，则实数的值为 14.在平面直角坐标系中，原点在圆：内，过点的直线与圆交于点，.若面积的最大值小于2,则实数的

3、取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 如图，三棱柱中，分别为棱和的中点.(1)求证:平面;(2)若平面平面，且，求证:平面平面.16. 在中，已知,.(1)求内角的大小;(2)求边的长.17. 如图，圆的半径为2，点是圆的一条半径的中点，是圆过点的动弦. (1)当是的中点时，求的值; (2)若，,且. ,的值; 求的值.18.如图，,是经过小城的东西方向与南北方向的两条公路，小城位于小城的东北方向，直线距离.现规划经过小城修建公路(,分别在与上)，与,围成三角形区域.(1)设，,求三角形区域周长的函数解析式

4、;(2)现计划开发周长最短的三角形区域，求该开发区域的面积.19.如图，点,分别为椭圆:的左、右顶点，下顶点和右焦点，直线过点，与椭圆交于点，已知当直线轴时，. (1)求椭圆的离心率; (2)若当点与重合时，点到椭圆的右准线的距离为上. 求椭圆的方程; 求面积的最大值.20.设,函数,是函数的导函数, 是自然对数的底数. (1)当时,求导函数的最小值; (2)若不等式对任意恒成立,求实数的最大值;(3)若函数存在极大值与极小值，求实数的取值范围.试卷答案一、填空题1. 27 2. 3. 4. 5. 25 6. 21 7. 2 8.必要不充分 9. 10. 11. 12. 13. 2 14. 二

5、、解答题15.解：（1）如图1，设的中点为，连结，.在中，因为为的中点，所以，且，在三棱柱中，因为，且,为的中点，所以,且，所以，且,所以四边形为平行四边形，所以. 又平面，平面，所以平面. (法二) 如图2，在侧面中，连结并延长交直线于点，连结.在三棱柱中， 所以,因为为的中点，所以为中点.又因为为中点，所以,又面，面 所以平面 (法三)如图3，取的中点,连结、. 在中，因为、分别为、的中点，所以. 因为面，面 所以平面.在三棱柱中，且，又因为、分别为、的中点，所以，所以四边形为平行四边形，所以,又面，面，所以面因为面，面，面，面，所以面面,又面,所以平面(2)因为， 为的中点，所以，因为面

6、面，面面，面，所以面，又面，所以面面16.解：（1）因为所以，即因为，所以所以，所以(2)因为，所以所以在中，所以，得17.解：（1）因为为圆的弦的中点，所以因为为的中点，所以在中, ,所以,所以所以（2） 因为所以所以又，且与不共线所以， 因为所以即因为,所以所以18.解：（方法一）（1）如图，过分别作、的垂线，垂足分别为、，因为小城位于小城的东北方向，且，所以，在和中，易得，所以当时，单调递减当时，单调递增所以时，取得最小值.此时，的面积答：开发区域的面积为（方法二）（1）在中，即所以在中，所以（2）令，则因为，所以，所以由，得记因为在上单调递减，所以当时最小此时，即，所以的面积答：开发区

7、域的面积为19.解：（1）在中，令可得，所以所以当直线轴时，又，所以所以，所以（2） 因为，所以，椭圆方程为当点与点重合时，点坐标为又，所以此时直线为由得又，所以所以椭圆方程为 设直线为由得即，恒成立设，则，所以令，则且，易知函数在上单调递增所以当时，即的面积的最大值为20.解：（1）当时，记则，由得.当时，单调递减当时，单调递增所以当时，所以（2）由得，即因为，所以.记，则记，则因为，所以且不恒为0所以时，单调递增，当时，所以所以在上单调递增，因为对恒成立，所以，即所以实数的最大值为（3）记，因为存在极大值与极小值，所以，即存在两个零点，且在零点的两侧异号.当时，单调递增，此时不存在两个零点；当时，由，得当时，单调递减，当时，单调递增，所以所以存在两个零点的必要条件为：，即由时，()记，则所以当时，单调递减，当时，所以.所以在上，有且只有一个零点.又在上单调，所以在上有且只有一个零点，记为，由在内单调递减，易得当时，函数存在极大值（）记，则所以