重力作用下物体的运动

1、重力作用下物体的运动第一节 直线运动知识要点一、自由落体运动 1定义：物体从静止开始下落，只在重力作用下的运动2特点：初速度为零，加速度为g的匀加速运动3规律：初速度为零、加速度a=g的匀加速直线运动v=gth=v2=2gh从运动开始连续相等的时间内的位移之比为1：3：5：连续相等的时间内的位移增加量相等：x=gt2二、竖直上抛运动1定义：物体以初速度v0竖直上抛后，只在重力作用下的运动2特点：上升过程是初速度为v0、加速度为g的匀减速直线运动；下落过程为自由落体运动全过程为匀变速直线运动，属于广义匀减速直线运动类型规律：广义匀减速直线运动的规律就是竖直上抛运动的运动规律（a=g）速度公式：位

2、移公式：平均速度公式：速度与位移的关系： 竖直上抛运动上升阶段和下降阶段具有对称性：(1)速度对称：上升和下降经过同一位置时速度等大，反向.(2)时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等.竖直上抛的两个特征量：(1)上升的最大高度hm=(2)上升到最大高度的上升时间和从最大高度落回抛出点的下降时间相等，即：t上=t下=v0/g三、怎样用广义匀减速直线运动整体分析竖直上抛运动？广义匀减速直线运动具有相同的特点：前段过程是末速度为零的匀减速直线运动，后段过程是初速度为零的反方向匀加速直线运动，因为加速度相同，所以这两个过程是逆过程，分段法即分两个过程进行计算，而之所以可以用整

3、体法是因为全过程加速度方向始终与初速度方向相反，所以全过程可以看作一个匀变速直线运动以竖直上抛为例：要特别注意v、v0、g、h等矢量的方向，一般取竖直向上为正方向，v0总是正值，上升过程g为正值，下降为负值；物体在抛出点以上h为正值，在抛出点以下h为负值这样规定了正方向后，匀变速运动的规律适用于整个过程，可全程法处理竖直上抛类问题【例1】在某建筑工地一座吊塔上，竖直悬挂一根长15m的铁链，在铁链的正下方，距铁链下端5m处有一观察点A，铁链突然自由下落，如图1-3-1铁链全部通过A点需多长时间?(g=10m/s2)图1-3-1解析：铁链自由下落过程中的示意图，如图1-3-1所示，所谓铁链全部通过

4、A点，就是从铁链下端到达A点起(即到达位置)，直到铁链的上端到达A点(即到达位置)所用的时间设从自由下落到铁链下端到达A点所用时为t1，从铁链下端到达A点到铁链上端到达A点所用时间为t2，则从I位置到位置过程公式s=gt2得：h=gt12 从I位置到位置过程，有L+h=g(tl+t2)2 由t1=1s t2=1s【例】某物体被竖直上抛，空气阻力不计当它经过抛出点之上0.4米处时，速度为3米秒，当它经过抛出点之下0.4米时，速度是多少?(g=10m/s2)解析：解法一：对竖直上抛物体，上抛速度与落回原地速度大小相等因此，物体在抛出点之上0.4米处，上升或下降的速度大小都是3米秒若以抛出点之上0.

5、4米处为初位置，下落速度3米秒为初速度，物体从此点下落到抛出点之下0.4米处的位移为(0.4+0.4)米，那么所求速度就是这段时间的末速度即：v2-vo2=2ghv=m/s=5m/s解法二：物体高度为h1=04米时速度为v，则v12-v02=2gh1物体高度为h2= -0.4米时速度为v2，则v22-v02=-2gh2；消去vo得：v22v12=2g(h1一h2)v2=m/s=5m/s答案：5ms；说明：竖直上抛运动有两个运动过程，解题时要考虑到这两个过程的对称性，而其运动方向有两个，因此要特别注意a、h的符号【例】一个气球以4 m/s的速度竖直上升，气球下面系着一个重物，当气球上升到下面的重

6、物离地面217 m时，系重物的绳断了，问从这时起，重物经过多长时间落到地面？重物着地时速度多大? =5m/s解析:如图1-3-2，绳未断时，重物随气球以4 m/s的速度匀速上升，绳断后由于惯性，物体将在离地h=217 m处以v0=4 m/s做竖直上抛运动图1-3-2 解法1：分段法绳断后重物上升的高度h1=m=0.8 m上升到最高点的时间t1=s=0.4s下降阶段：h1+h=解得；t2=6.6 s故从绳断到重物着地历时t=t1+t2=7 s着地速度t2=gt2=10×6.6 m/s=66 ms解法2：整体法h=v0t一gt2取竖直向上为正方向。则h=-217 m -217=4t-&#

7、215;10t2解得t=7 s或t=-6.2 s(舍去)又vt=v0-gt=(4-l0×7) ms =-66 ms负号表示速度方向竖直向下说明：竖直上抛运动有两种研究方法：分段法和整体法，用分段法求解，应重点寻找各段的速度、位移、时间等方面的关系，特别是前一阶段的末速度是相邻的下一段过程的初速度是求解这类题必须用到的也可用整体法，要特别注意使用公式时，公式中的v、v0、g、h等矢量的方向针对练习1水滴从屋檐自由落下，经过高度为18m的窗户历时0.2s若不计空气阻力，g取10m/s2，则屋檐离窗顶有多高?2在地面以20 m/s的初速度竖直上抛一物体，物体在2 s内两次通过空中的同一点A

8、，则A点距地面的高度多大？(g=10 m/s2)3从20 m高的楼房的阳台上以20 m/s的初速度竖直向上抛出一重物，不计空气阻力，求小球运动到离抛出点15 m处所经历的时间可能是(g=10 m/s2) ( )A1 s B2 sC3 s D(2+ ) s4在竖直的井底，将一物块以llm/s的速度竖直地向上抛出，物体冲过井口再落到井口时被人接住，在被人接住前1s内物体的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，g取l0m/s。，求：(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间.(2)此竖直井的深度5、如图所示,A、B两物块边长均为L=1 m,A的下端和B的上端相距h=20 m,若A、B同时运动,A做自由落体运动,B做竖直上抛运动,初速度v0=40 m/s,g取10 m/s2.相遇时运动互不影响，求:(1)A、B两物块何时相遇.(2)从相遇开始到分离所需的时间.6、电梯以a=2g从静止由地面开始向上做匀加速直线运动，其中有一小球悬挂在距电梯地板2m处，电梯向上运动了2s，绳突然断裂，小球下落。（1）求小球经多长时间落到电梯地板上？（2）从绳断裂到小球落到电梯地板上，小球相对地面高度变化了多少？过程及结果！ 7、一杂技演员，用一只手抛球，他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出,已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运