金属熔滴与基板碰撞变形规律的数值模拟研究

1、金属熔滴与基板碰撞变形规律的数值模拟研究 (1.西北工业大学 机电学院，陕西 西安 710072；2.西北工业大学 现代设计与集成制造技术教育部重点实验室，陕西 西安 710072)摘要：微小熔滴的形变及凝固特性是研究熔滴沉积增材制造工艺的关键。本文采用两相流模型，结合自由表面跟踪算法和凝固界面跟踪算法，建立了熔滴与基板碰撞的计算模型，采用有限体积法求解。通过对金属熔滴与基板碰撞后中温度场变化、熔滴形态和凝固层生长情况的研究，揭示了不同温度、碰撞速度对熔滴形态和凝固过程的影响规律；提出了碰撞过程半凝固的概念，通过计算得到了半凝固状态的时间、铺展半径和凝固层高度等参数。模拟结果与实验结果吻合良好

2、，可以为熔滴沉积增材制造工艺参数的选择提供理论依据。关键词：熔滴；形变；半凝固；有限体积法；数值模拟中图法分类号： 文献标识码：Study on Numerical Simulation of Deformation Law of a Metal Droplet Impact Substrate (1 School of Mechatronic Engineering，Northwestern Polytechnical University，Xian 710072，China 2 The Key Laboratory of Contemporary Design and Integrated

3、 Manufacturing; Ministry of Education; Northwestern Polytechnical University; Xi'an 710072，China)Abstract：The character of deformation and solidification of micro fuse drop is the key to researching the droplet deposition increasing material manufacturing. In this paper, using two phase flow mod

4、el, combined with the free surface tracking algorithm and the solidification interface tracking algorithm, to build up the calculation model of a fused drop collision with the substrate. Finite volume method is carried out to research the rules of the temperature field change, the drop deformation a

5、nd the solidification layer development during the collision process. The analysis shows the rule of temperature, the impact velocity influence on deformation and solidification. The parameters, such as the time, radius and thickness of frozen layer for semi-solidification, can be obtained by calcul

6、ating. The simulation results agree well with the experimental photographs in literature, and it can provide the theory basis for choosing processing parameters in droplet deposition increasing material manufacturing.Key words：fused drop；deformation； semi-solidification；finite volume method；Numerica

7、l Simulation基金项目：博士点基金（20070699076）、西北工业大学博士论文创新基金资助项目（CX200808），全国博士学位论文作者专项资金熔滴沉积增材制造工艺是将喷墨打印技术的思想应用到制造领域而开发的一种直接快速成形技术。该工艺利用离散堆积的方法，将射流离散得到的微小熔滴按需定位，通过逐点逐层累加堆积来实现三维型体成型。熔滴的快速固化使得到的制件微观结构性能和力学性能较其它制造方法有很大程度的提高；而且突破了其它快速成型技术在材料上的限制，既可以成形低熔点的非金属材料，也可以成形高熔点的金属材料，具有广阔的应用前景。西北工业大学对熔滴沉积增材制造的快速成型工艺进行了广泛的

8、实验和理论研究1-3，制备得到了各种形态的金属制件。由于熔滴与基板以及熔滴之间碰撞后变形和凝固直接影响熔滴沉积增材制造过程成败与制件精度，因此具有重要的研究意义。国内外学者对金属熔滴的碰撞过程进行过相应的理论及实验研究：Christoulis等 4研究了不同温度铜熔滴与不同表面粗糙度的不锈钢基板碰撞变形过程中的凝固和结晶情况。Escure 5等对熔滴与基板的高速碰撞特性进行了讨论。Salimijazi6和Cédric7等对金属熔滴与基板碰撞后的冷却速率和凝固特性从理论计算和实验两方面进行了研究，但是对基于熔滴沉积增材制造技术的熔滴变形特性关注不够。另外，上述研究均为熔滴初始碰撞速度很

9、大的情况下进行的，而熔滴沉积增材制造工艺所需的碰撞速度一般都在10m/s以下。通过试验只能观测到熔滴的外部形态变化8, 9 ，其内部温度场和凝固层变化无法掌握。此外，由于熔滴尺寸为微米级、变形时间为微秒级，实时检测需要大量的高精密仪器，很难通过大量实验来逐一确定各个因素对熔滴的影响程度。鉴于上述存在问题，本文建立了熔滴与基板碰撞的理论模型，研究了锡熔滴在低速碰撞后的变形及凝固规律，可以为金属熔滴沉积增材制造工艺参数选择提供指导。1 数值建模方法利用流体动力学控制方程，结合自由表面跟踪算法和凝固界面跟踪算法，建立液固碰撞的数值计算模型。1.1 流动控制方程组采用VOF两相流模型进行求解，其基本控

10、制方程包括连续方程、动量方程和能量方程等。假设熔滴体积不可压缩且相变过程中密度不变，则二维连续方程为：式中u和v分别表示熔滴在x和y方向的速度。采用动量方程对整个区域进行求解，所得速度场为气、液两相共用，其动量方程组为：式中为动力粘度，为压强，和分别表示横向和纵向体积力。密度的计算公式为：F为每个单元中目标流体的体积分数（见方程7），下标1、2分别表示空气和熔滴。熔滴的能量包括热能和机械能。由机械能转化的热量与熔滴自身所带热量相比很小，可以忽略不计，所以能量守恒方程可以简化为：式中T为温度，为比定容热容，k为热传导率。在VOF模型中，每个单元中的温度T取其中各相质量分数的平均值，即：式中各相温

11、度基于该相的热物性参数求得。1.2 自由表面跟踪方法采用VOF方法对熔滴与基板碰撞变形的自由表面进行追踪10 。定义熔滴为目标流体，则每个单元的流体体积分数F为：设计算区域中目标流体和另一种流体所占区域分别为和，自由表面为，表示单元坐标，则有则VOF控制方程为：求解方程（9）即可获得每个时间步后所有单元的F值，把F值介于0和1之间的网格相连就得到了更新的自由表面。1.3 凝固界面跟踪方法熔滴与基板及空气发生热量交换，当某点温度下降到熔点温度以下时发生凝固。如图1所示，熔滴内部自下而上发生凝固，凝固界面Y(t)温度为，随着热量的散失，Y(t)不断上移，直至整个熔滴都成为固相。为在数值求解中区分熔

12、滴内部的固液相区，需定义单元液相体积分数 11，通过计算得到所有单元的值，从而实现对凝固界面的追踪。为使整个计算区域所有单元对都有意义，规定气体区域单元的值都为1；固体区域(基板)单元的值为0，熔滴内部单元的值定义为：式中为金属熔点温度（纯金属的固相线温度和液相线温度相同，统一称为熔点温度）。通过每个时间步内该单元的温度值来判定值，把值不同的单元相连就得到了新的凝固界面。图1 熔滴变形过程中的凝固示意图2 数值求解关键技术2.1 计算区域确定本文主要考察单个熔滴与基板碰撞过程中形态和凝固层变化。为减少计算时间，只对区域的一半进行求解并扩展至整个区域。如图2所示，选择的计算区域包括流体区域（区熔

13、滴和区空气）和固体区域（区基板）。初始状态定义熔滴与基板点接触。图2 模拟区域网格图2.2 材料属性设置FLUENT中采用两相流模型计算目标流体的凝固时，目标流体相需设置合理的熔化潜热、液相线和固相线温度等热物性参数；而空气的此三个参数值必须设置为0。固体区域只涉及热量的传递，因而只需定义密度、热传导系数和比热容即可。模拟所用的锡熔滴、空气和不锈钢的物性值见表1。表1 模拟所用材料的物性值材料锡空气不锈钢密度 / kg·m-370001.168030比热 / J·kg-1·K-12441006502.5导热系数 / W·m-1·K-1400.0

14、2416.27粘度 / Pa·s4e-31.8e-5熔化潜热 / kJ·kg-160.90固相线温度 / K5050液相线温度 / K5050表面张力 / N·m-10.5262.3 定解条件设置边界包括计算区域固定边界和区域内部的运动边界。如图2所示，固定边界包括：左边界是对称轴；上边界和右边界为大气边界；基板的下面和右面边界为绝热壁面；流体区域和固体区域的交界面为双边热耦合壁面。计算区域内部运动边界包括熔滴和空气交界的自由表面、熔滴内部固相区和液相区交界的凝固界面。自由表面随熔滴形态的变化而变化，通过单元流体体积分数进行追踪判定。凝固界面随熔滴形态和温度的变化

15、而变化，通过单元液相体积分数进行追踪判定。初始条件设置包括边界和区域内部参数的设定，如压强、温度、速度等，须特别注意流体区域内单元流体体积分数和单元液相体积分数的设定。初始状态熔滴的值为1(与熔滴内部是否发生凝固无关)、空气的值0。假设熔滴内部温度均匀且在液相线温度以上，初始状态整个流体区域(包括熔滴和空气)的液相体积分数都为1；液相体积分数为0的单元有两种情况：基板区域内单元液相体积分数始终为0，当熔滴内部单元的温度下降到熔点温度以下时，其液相体积分数变为0。固体区域只参与热量的传递，只需设置温度和边界的导热条件即可。3 模拟结果与讨论3.1 温度场分析熔滴变形的同时与周围发生热交换，其形变

16、和凝固相互影响，而温度是反映整个计算区域能量分布最直观的参数，首先对模拟得到的温度场进行分析。图为直径200m锡熔滴以2m/s的初速度与基板碰撞后的温度场分布，其中熔滴初始温度506K，基板和空气初始温度290K。熔滴把热量传递给空气和基板，自身温度从心部向四周逐渐降低，空气和基板温度则逐渐上升。由于基板热传导系数较空气大，单位时间内从熔滴传递给基板的热量比传递给空气多，因此等温线在液固交界面上形成一个凹陷的拐点。熔滴传递热量的同时还有形变，所以拐点的位置随着熔滴的铺展而向外移动。3.2 变形及凝固分析为进行直观比较，将熔滴的外观形态和内部凝固层的变化在图4中对比分析，计算过程和图3完全一样。

17、其中左侧是熔滴不同时刻的形态变化：熔滴在基板上逐渐铺展，铺展半径不断变大。图4右侧是对应相同时刻熔滴内部凝固层的变化，0s时刻锡熔滴内部各点温度都在液相线温度以上，没有凝固层。熔滴在基板上铺展的过程中与周围发生热量交换，使凝固层出现并生长。熔滴内部凝固界面从无到有，向四周铺展的同时还不断向上运动。凝固界面从中间向四周略有倾斜，随着时间的推移逐渐趋于水平。熔滴内部各点温度在80s时刻都降到熔点温度以下，因此随后图中显示的左右两端形态完全一样。由于流动惯性和表面张力的影响，液滴表面会趋于光滑，其铺展半径还会略有变大，铺展运动大约在150s时刻静止。每幅分图左侧熔滴的铺展半径和右侧凝固层的半径完全相

18、等，说明熔滴铺展前沿的热交换很剧烈，与基板接触的瞬间就凝固。图3 温度场变化(=506K、=2m/s)图4 形态和凝固层变化(=506K、=2m/s)全凝固是指熔滴内部液相率为0的状态，半凝固指液相率达到50的状态。熔滴沉积增材制造工艺要求熔滴之间很好的重熔，不能出现冷隔层或孔洞。文献12指出：先后下落发生融合的两颗熔滴，前一颗熔滴处于半凝固状态时候，其后一颗熔滴与之结合的效果最好。液相率太大会使前一颗熔滴坍塌，即变形过度；液相率太小则可能使两颗熔滴之间产生冷隔、孔洞等缺陷。可见熔滴半凝固状态的参数直接关系到熔滴沉积增材制造制件的精度和强度。熔滴内部自下而上发生凝固，其凝固界面的位置和对应时间

19、等参数无法通过实验测得，只能用计算的方法求出，然后再通过实验进行间接的验证。表2是计算锡熔滴在全凝固和半凝固状态下所用时间、铺展半径和凝固层高度的数据。由表2可知：在相同的温度下，初始碰撞速度越大，熔滴在基板上铺展较快，热量交换也较快，因此达到全凝固和半凝固状态所用的时间短、对应铺展半径变大、凝固层高度变矮，且碰撞速度变化对各参数的影响很大。在相同的碰撞速度下，初始温度越高的熔滴达到全凝固和半凝固状态所用时间越长、对应的铺展半径较大、凝固层高度变矮，但是差别不大。分析表2中半凝固时间可以掌握相邻两颗熔滴的间隔时间，例如表2中=508K、=4m/s的熔滴达到半凝固状态的时间为21.3s，根据这个

20、时间来调整熔滴的下落频率，使相邻熔滴先后落到基板上的时间间隔约为21.3s，这样就使前面的熔滴在半凝固状态下和后面的熔滴结合。铺展半径和凝固层高度数据可用于指导基板的运动，保证相邻熔滴的重叠率最为合适。表2 全凝固和半凝固状态下相关参数的比较温度/K速度/m·s-1时间 / s铺展半径 / m高度 / m全凝固半凝固全凝固半凝固全凝固半凝固50626324.5250160112.570442.717.7325255755564015.2435250654850827229.6262175996045221.33502378048642174302556040510279.533.52

21、701958055455.523.83702507545644.518.545026558373.3 模拟结果与实验对比图将模拟结果(左边)和文献13中的实验照片(右边)进行比较，二者的初始条件相同：初始温度为519K锡熔滴以4m/s速度与基板碰撞、基板的初始温度为298K。从右边的照片可以看出：实验由于受基板表面粗糙度()的影响，熔滴在铺展过程中受到阻碍，因此照片中铺展熔滴的外沿存在许多指状凸出。照片中由于表面张力的影响，会使熔滴在铺展达到最大半径后略有回缩，模拟过程中也出现了相同的现象。如果忽略实验基板表面粗糙度对熔滴铺展的影响，模拟结果与实验照片吻合良好，说明本文所建模型是正确的。图5

22、模拟结果与试验照片比较4 结论(1) 根据两相流模型，结合自由表面追踪的VOF方法和凝固界面追踪法则，建立了金属熔滴与基板碰撞的理论模型，模拟结果与实验结果基本吻合，表明了本文建模方法的正确性。(2) 熔滴的温度场变化和形态、凝固层的变化一致。熔滴碰撞后在基板上缓慢铺展，其铺展前沿和基板接触的瞬间就发生凝固。熔滴凝固层从无到有，凝固界面由中间向四周略有倾斜，随着铺展过程的继续逐渐趋于水平，最后完全凝固。(3) 碰撞速度较熔滴温度对熔滴凝固形态的影响更大。模拟得凝固和半凝固态参数对制件沉积工艺参数的选择具有指导作用。参考文献：1 JIANG X S, QI L H, LUO J, et al.

23、Research on accurate droplet generation system for micro-droplet deposition manufacture C. International Conference on Product Design and Manufacturing Systems. 2007: 12-15.2 LUO J, QI L H, ZHOU J M. Experimental research on controlling of metal droplet charging and deflecting for droplet-based free

24、 form fabrication C. The 9th International Conference on Technology of Plasticity. 2008: 1383-1388.3 曾祥辉, 杨方, 齐乐华等. 液滴喷射过程中碰撞的形态及流场模拟分析 J. 西北工业大学学报, 2007, 25(5): 528-5324 CHRISTOULIS D K, PANTELIS D I, DAVE-FABREGUE N, et al. Effect of substrate temperature and roughness on the solidification of cop

25、per plasma sprayed droplets J. 2007: 1-49.5 ESCURE C, VARDELLE M, FAUCHAIS P. Experimental and theoretical study of the impact of alumina droplets on cold and hot substrates J. Plasma Chemistry and Plasma Processing. 2003, 23(2): 185-221.6 SALIMIJAZI H R, RAESSI M, MOSTAGHIMI J, et al. Study of solidification behavior and splat morphology of vacuum plasma sprayed Ti alloy by computational modeling and experimental results J. Surface & Coatings Technology. 2007(201): 7924-7931.7 C