平面向量测试题及详解

1、平面向量A.入1=入2=1B.入1=入2=1C.入1入2+1=0D入1入21=0一、选择题1 .已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b与4b2a平行，则实数x的值为()A.-2B.0C.1D.22 .已知点A(-1,0),R1,3),向量a=(2k1,2),若ABha,则实数k的值为()A.-2B.1C.1D.23 .如果向量a=(k,1)与b=(6,k+1)共线且方向相反，那么k的值为()1 1A.-3B.2C.7-D.-4 .在平行四边形ABC珅，E、F分别是BCCD的中点，DE交AF于H,记BO别为a、b,则AH=()A.=a二bB.二a十二bC.二a十力D.一二a一二b555

2、555555 .已知向量a=(1,1),b=(2,n),若|a+b|=ab,则n=()A.-3B.1C.1D.36 .已知P是边长为2的正ABCfeBC上的动点，则XP(超丽()A.最大值为8B.是定值6C.最小值为2D.与P的位置有关7 .设a,b都是非零向量，那么命题“a与b共线”是命题a+b|=|a|十|b|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件58 .已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),|c|=V5,若(a+b)-c=2,则a与c的夹角为()A.30B.60C.120D,150x2+y22x-2y+10,9 .设O为坐标原点，点A(1,1)

3、,若点B(x,y)满足1x2,则OA-O脓1ya+入2b(入1,入zCR),则AB、C三点共线的充要条件为()11 .如图，在矩形OAC的，E和F分别是边AC和BC的点，满足AC=3AEBC=3BF,若Oc=入OEA.8B.3C.32一-_用一一一-12 .已知非零向量ABWAC荫足十BC=0,且=7，则4ABC勺形斗犬为()|AB|南|丽|前2A.等腰非等边三角形B.等边三角形C.三边均不相等的三角形D.直角三角形第n卷(非选择题共90分)二、填空题13 .平面向量a与b的夹角为60,a=(2,0),|b|=1,则|a+2b|=.14 .已知a=(2+入，1),b=(3,入)，若a,b为钝角

4、，则入的取值范围是.15 .已知二次函数y=f(x)的图像为开口向下的抛物线，且对任意xCR都有f(1+x)=f(1x).若向量a=(yfmi1),b=(5i2),则满足不等式f(ab)f(1)的m的取值范围为116 .已知向量a=sin0,b=(cos0,1),c=(2,m满足aXb且(a+b)/c,则实数mi=三、解答题17 .已知向量a=(cosx,sinx),b=(cosx,43cosx),函数f(x)=a-b,x0,兀.(1)求函数f(x)的最大值；(2)当函数f(x)取得最大值时，求向量a与b夹角的大小.18 .已知双曲线的中心在原点，焦点Fi、F2在坐标轴上，离心率为小,且过点(

5、4,木0).(1)求双曲线方程；(2)若点M3,m在双曲线上，求证MF-MF=0.21.已知条(2asin2x,a),OB=(1,2J3sinxcosx+1),O为坐标原点，aw0,设f(x)=OA-Ob+b,ba.(1)若a0,写出函数y=f(x)的单调递增区间；兀(2)若函数y=f(x)的定义域为万，兀,值域为2,5,求实数a与b的值.19 .ABC43,a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量m=(2sinB,2-cos2B),n=(2sin2(十十B2),1),mUn.(1)求角B的大小；(2)若a=小,b=1,求c的值.22.已知点M(4,0),N(1,0),若动点P满足MnMl*6

6、|的.(1)求动点P的轨迹C的方程；.1812(2)设过点N的直线l交轨迹C于A,B两点，若NA-NE-,求直线l的斜率的75取值范围.八一=3x3xxx厂R20.已知向重a=cos-,sin万，b=cos2,-sin-Hx,兀.(1)求ab及|a+b|；(2)求函数f(x)=a-b+|a+b|的最大值，并求使函数取得最大值时x的值.平面向量答案3x+11 .解a+b=(3,x+1),4b2a=(6,4x2),a+b与4b2a平行，.-.7=.-.x=2,64x2故选D.2 .解根(2,3)，;亚a,，2(2k1)+3X2=0,.k=1,.选B.k=6入3 .解由条件知，存在实数入0,使a=入

7、“.(!DH=入a+1、入15入2241j入b,R与第共线且a、b不共线，=-,X=,a!h=7a+Tb.21155525 .解析a+b=(3,1+n),z.|a+b|=/9+n+1=n2+2n+10,又ab=2+n,|a+b|=a-b,/.yn+2n+W=n+2,解之得n=3,故选D.6 .解析设BC边中点为D,则扉(根硝=扉(2丽=2|丽|丽cos/PAD=2|雨之=6.7 .解析a+b|=|a|十|b|?a与b方向相同，或a、b至少有一个为0；而a与b共线包括a与b方向相反的情形，;ab都是非零向量，故选B.8 .解析由条件知|a|二乖,|b|=2a/5,a+b=(-1,-2),，|a+

8、b|=,，0,即(x1)4(y1)1,画出不等式组表示的平面区域如图，&VOB=x+y,设x+y=t,则当直线y=x平移到经过点C时，t取最大值，故这样的点B有1个，即C点.10 .解析.A、RC共线，位肃共线，根据向量共线的条件知存在实数入使得融人的1=入入1即a+入2b=入(Xia+b),由于a,b不共线，根据平面向量基本定理得，消去入入2=入得入1入2=1.11 .解析弟6母际=招?稔届曲33rr,口4rr4f_3f3f333相力口得OEbO已彳(0=j0COG=-OEb-OF；入+w=：+：=:ooqqqq/12 .解析根据+反三。知，角A的内角平分线与BC边垂直，说明三角形是等腰I雨

9、I雨f一ABAC1三角形，根据数量积的定义及一=5可知A=12(T.故三角形是等腰非等边的三角形.|ABIAQ13 .解析a-b=|a|-Ib|cos60=2X1x-=1,|a+2b|2=|a|2+4|b|2+4a-b=4+4+4X1=12,|a+2b|=273.314 .解析为钝角，ab=3(2+入)+入=4入+60,入一1,当a与b方向3相反时，X=-3,入2,由f(ab)f(1)得f(出2)(3),f(x)在1,+8)上为减函数，/20,0nr1.11516.解析.aLb,sinecos9+-=0,.sin2e又=a+b=sine+cos6,-,(a+b)5Cc,n(sin0+cos0)

10、2=0,mm=-2sincos,.1(sin0+cos0)2=1+方法二：由正弦定理得sinBsinAsin21：2528=2,sin0+cos0=2-,m=2.1J3J3兀32百而入sinA=，:04兀，A=可叱兀，217.解析(1)f(x)=a.b=cos2x+3sinxcosx=兀兀兀若A=r因为B=,所以角C=362边c=2;若A=Tt,则角C=兀32兀兀3兀6=6,sin2x-cos2x2=sin兀2x一二6，边c=b,-c=1.综上c=2或c=1.12.20.解析,3xx3xx(1)a-b=coscos-sinsin-cos2x，|a+b|=(2).x0由(1)知12_11X12，

11、18.解析r兀1,兀,二当x=W-时,311f(x)max=1-2=2.3xx2cos-2+cos-+3xxsin-sin-3xx3xxA/2+2cos-2cos2-sin-sin-=2+2cos2x=兀x=ra=12b=乎,设向量a与b夹角为a,则cosa兀2|cosx|,x,兀,cosx0,|a+b|=-2cosx.(2)f(x)=ab+|a+b|=cos2x-2cosx=2cos2x-2cosx-兀一一a=-3-.因此一，0,一rj，兀两向重a与b的夹角为百.11=2cosx一22_32(1)解：:e=q2,可设双曲线方程为入=6,，双曲线方程为x?y2=6.x2y2=入，.过(4,一回

12、)点，.16兀rriixC2,Tt,10,由2k兀一万2*+-6W2kn+-2得，k兀一-3wxwk兀+-6,kez.MF._.兀函数y=f(x)的单调递增区间是k兀一行,兀,k兀+-6(kez)19.解析(1)mln,1-m-n=0,，4sinBsin2+2+cos2B2=0,1) 2sinB1cos2+B+cos2B2=0,，2sinB+2sin2B+12sin2B2=0,1sinB=1,0b,.此时B=g,方法一：由余弦定理得：b2=a2+c22accosB,c23c+2=0,c=2或c=1.兀(2)xC,2a+b,a+ba+b=22a+b=5,兀兀时，2x+-2a+b=2a+b=5a=1得b=37Tt13Tt综上知,a=1b=4a=一b=322.解析设动点Rx,y),则M母(x-4,y)兀sin2x+-6CT，当a0时，f(x)eea+b,2a+bMlN=(-3,0),pNj=(1-x,2由已知得一3(x-4)=6J1-x2+一二2,化简得3x2+4y2=12,得十2%=1.22xy所以点p的轨迹c是椭圆，c的方程为7+2=1.(2)由题意知，直线l的斜率必存在，不妨设过N的直线l的方程为y=k(x1),设A,B两点的坐标分别为A(xi,yi),RX2,y2).y=kx1,由Vf消去y得(4k2+3)x28k2x+4k212=0.4+=18k2xi+x2=3+4k2因为N