行测数量关系的常用公式.

1、行测常用数学公式、工程问题工作量工作效率×工作时间；工作时间工作量÷工作效率；工作效率工作量÷工作时间；总工作量各分工作量之和；2=（外圈人数÷ 4+1） 2=N21）×42- （最外层每边人数 -2×层数）注：在解决实际问题时，常 二、几何边端问题（ 1）方阵问题：1. 实心方阵 ：方阵总人数 最外层人数2. 空心方阵： 方阵总人数设总工作量为 1 或 最小公倍数最外层每边人数） 最外层每边人数 最外层每边人数）（最外层每边人数- 层数）×层数× 4=中空方阵的人数。8 人。无论是方阵还是长方阵： 相邻两圈的人数

2、都满足：外圈比内圈多3. N 边行每边有 a 人，则一共有 N（a-1） 人。4. 实心长方阵：总人数5. 方阵：总人数 =N2=M× N 外圈人数 =2M+2N-4 N 排 N列外圈人数 =4N-4例：有一个 3 层的中空方阵，最外层有 10 人，问全阵有多少人？ 解：（103）×3×484 （人）（2）排队型： 假设队伍有 N人， A 排在第 M位；则其前面有（ M-1）人，后面有（ N-M）人三、植树问题线型棵数 =总长 / 间隔 +1 （ 1）单边 线形植树 （ 2）单边 环形植树 （ 3）单边 楼间植树（3）爬楼型： 从地面爬到第 N层楼要爬（ N-1

3、）楼，从第 N层爬到第 M层要爬 M N 层。环型棵数 =总长/间隔楼间棵数 =总长/间隔-1棵数总长 间隔 1；总长 =（棵数 -1 ）×间隔 棵数总长 间隔； 总长=棵数 ×间隔 棵数总长 间隔 1；总长 =（棵数 +1） ×间隔（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2 倍。（5）剪绳问题 ：对折 N次，从中剪 M刀，则被剪成了 （2N×M1） 段四、行程问题 路程速度×时间； 平均速度总路程÷总时间平均速度型平均速度2v1v2v1 v22）相遇追及型 ：相遇问题：相遇距离大速度 +小速度） ×相遇时间 大速度小速度

4、） ×追及时间 大速度 +小速度） ×背离时间追及问题：追击距离背离问题：背离距离3）流水行船型 ：顺水速度船速水速； 逆水速度船速水速。 顺流行程 =顺流速度 ×顺流时间 =（船速 +水速） ×顺流时间 逆流行程 =逆流速度 ×逆流时间 =（船速水速） ×逆流时间4）火车过桥型 ：列车在桥上的时间（桥长车长）÷列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间（桥长车长）÷列车速度 列车速度 =（桥长 +车长）÷过桥时间5）环形运动型 ：反向运动：环形周长 =（大速度 +小速度） ×相遇时间 同向运

5、动：环形周长 =（大速度小速度） ×相遇时间第 1 页 共 10 页6）扶梯上下型： 扶梯总长 =人走的阶数 ×（ 1 u梯 ），（顺行用加、逆行用减） u人顺行：逆行：速度之和×时间速度之差×时间=扶梯总长=扶梯总长7）队伍行进型 ：对头 队尾：队伍长度=（u 人+u 队）×时间队尾 对头：队伍长度=（ u 人 u 队）×时间8）典型行程模型 ：等距离平均速度2u1u2uu1 u2U1、 U2 分别代表往、返速度）等发车前后过车2t1t2：核心公式： Tt1 t2u车t2 t1u人t2 t1等间距同向反向t同 u1 u2t反 u1u

6、2不间歇多次相遇：单岸型 ：3s1 s2 s2两岸型 ： s 3s1 s2s 表示两岸距离）无动力顺水漂流2t逆t顺：漂流所需时间 =t逆 t 顺其中 t 顺和 t 逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间）五、溶液问题 溶液 =溶质+溶剂 浓度分别为 a% 、浓度=溶质÷溶液 b%的溶液，质量分别为溶质=溶液×浓度溶液 =溶质÷浓度M、N，交换质量 L 后浓度都变成 c%，则 混合稀释型等溶质增减溶质 核心公式：2r1r3r1 r3其中 r1、 r2、 r3分别代表连续变化的浓度）六、利润问题1）利润销售价（卖出价）成本；利润率 利润 销售价成本 销售价 1； 利

7、润率 成本 成本 成本 ；成本2）销售价成本×（ 1利润率）；成本 销售价 。1利润率第 2 页 共 10 页（ 3）利息本金×利率×时期；本金本利和÷（ 1+利率×时期） 。本利和本金利息本金×（ 1+利率×时期） = 本金 （1 利率）期限 ；月利率 =年利率÷ 12；月利率× 12=年利率。例：某人存款 2400 元，存期 3 年，月利率为 10 2（即月利 1 分零 2 毫），三年到期后， 本利和共是多少元？2400 ×（1+10 2×36） =2400 ×13672

8、 =3281 28 （元）七、年龄问题关键 是年龄差不变 ；几年后年龄大小年龄差÷倍数差小年龄几年前年龄小年龄大小年龄差÷倍数差八、容斥原理两集合标准型： 满足条件 I 的个数 +满足条件 II 的个数两者都满足的个数 = 总个数两者都不满足的个数 三集合标准型： A B C = A B C A B B C A C A B C 三集和图标标数型：三集和整体重复型： 假设满足三个条件的元素分别为ABC，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其中：满足一个条件的元素数量为 x，满足两个条件的元素数量为 y，满足三个条件的元素数量为 z ，可以得以下 等式： W=x+y+z A

9、+B+C=x+2y+3z九、牛吃草问题核心公式： y=（N x）T 原有草量（牛数每天长草量）×天数，其中：一般设每天长草量为 X 注意：如果草场面积有区别，如“ M头牛吃 W亩草时”， N用 M 代入，此时 N代表单位面积上的牛数。W十、指数增长如果有一个量，每个周期后变为原来的 A 倍，那么 N 个周期后就是最开始的 AN 倍，一个周期前应该是当 1时的 。A十一、调和平均数调和平均数公式： a 2a1a2a1 a2等价钱平均价格核心公式： p 2p1p2（P1、P2分别代表之前两种东西的价格）p1 p2等溶质增减溶质核心公式： r2 2r1r3（其中 r1、r2、r3 分别代表

10、连续变化的浓度）r1 r3十二、减半调和平均数核心公式： a a1a2a1 a2十三、余数同余问题核心口诀：“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期”第 3 页 共 10 页注意： n 的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值。十四、星期日期问题1，润日再闰年（被 4 整除）的 2 月有 29 日，平年（不能被 4 整除）的 2 月有 28 日，记口诀：一年就是 加 1；一月就是 2 ，多少再补算。平年与闰年判断方法年共有天数2 月天数平年不能被 4 整除365 天28 天闰年可以被 4 整除366 天29 天星期推断： 一年加 1 天；闰年再加 1 天。大月与小月包括月份月共有天数大

11、月1、 3、5、7、8、10、1231 天小月2、 4、6、9、1130 天注意： 星期每 7 天一循环；“隔 N天”指的是“每（ N+1）天”。五、不等式1）一元二次方程求根公式2ax +bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)其中：x1= b b2 4ac2ax2= b b 4ac2a2b2-4ac 0)bc根与系数的关系： x1+x2=- ，x1 ·x2=aa2) a b 2 ab(a2b)2 aba2 b2 2ab(a b c)3(3)abc3) a2 b2 c2 3abca b c 33 abc推广： x1 x2 x3 . xn nn x1 x2 .xn 4）一阶导为零法：

12、连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。 5）两项分母列项公式：b =（ 1 1 ） ×bm（m a） m m a a6）三项分母裂项公式：b = 1 1 ×bm（m a）（m 2a） m（m a） （m a）（m 2a） 2a六、排列组合1）排列公式 ：Pnm n（ n1）（ n 2）（ nm1），（mn）。 A73 7 6 53 5 4 32）组合公式： Cnm Pnm ÷Pmm （规定 Cn0 1）。c53 5 4 3n n mn 5 3 2 13）错位排列（装错信封）问题： D10，D21，D32，D49，D544， D6 265，4）N

13、人排成一圈有 ANN /N 种；N 枚珍珠串成一串有 ANN /2 种。第 4 页 共 10 页1)sn n (a1 an)1 na1+ n(n-1)d ；（2） an a1（ n1） d；（ 3）项数 n an a1 1；22d十七、等差数列若 a,A,b 成等差数列，则： 2A a+b；5）若 m+n=k+i ，则： am+an=ak+ai ； 前 n 个奇数： 1，3，5，7，9，（ 2n1）之和为 n24）（6） 差， sn 为等差数列前 n 项的和）其中： n 为项数， a1为首项， an为末项， d 为公十八、等比数列1）n1an a1q ；2）sn a1（·11qqn）

14、q 1 )3）若 a,G,b 成等比数列，则： G2 ab；4）若 m+n=k+i ，则： am· an=ak· ai ；5) am-a n=(m-n)d6）am q（m-n） （其中： n 为项数， a1为首项， anan 为末项，q 为公比， sn 为等比数列前 n 项的和）十九、典型数列前 N 项和4.24.34.7平方 数底数1234567891011平方149162536496481100121底数1213141516171819202122平方144169196225256289324361400441484底数2324252627282930313233平方5

15、2957662567672978484190096110241089立方 数底数1234567891011立方18276412521634351272910001331多次次方12345678910112248163264128256512102420483392781243729第 5 页 共 10 页方数441664256102455251256253125663621612967776次方123456789底数111111111122486248623397139713446464646455555555556666666666779317931788426842689919191919

16、1 既不是质数也不是合数1.200 以内质数 2 3 5 7101 103 10911 13 17 19 23 29113 127 131 13731 37 41 43 47 53 59139 149 151 157 163 16761 67 71 73 79 83 89 972. 典型形似 质数分解91=7 × 13111=3×37119=7×17133=7× 19117=9×13143=11 × 33147=7×21153=7×13161=7×23171=9×19187=11×17

17、209=19×111001=7 ×11×13173 179 181 191 193 197 1993. 常用“非唯一”变换数字 0 的变换 : 0 0N (N 0) 数字 1的变换： 1 a0 1N ( 1)2N (a 0) 特殊数字变换： 16 24 42 64264382813492256284162512 29 83 729 93 272 36 1024 210 45 32 2 个位幂次数字： 4 22 418 23 819 32 91二十、基础几何公式1.勾股定理： a2+b2=c2(其中：a、b为直角边， c为斜边 )常用勾股数直角边3691215510

18、78直角边4812162012242415斜边510152025132625172. 面积公式：2 1 1 1正方形 a 长方形 a b 三角形 ahab sin c梯形 (a b)h2 2 2圆形 R2平行四边形 ah 扇形 n 0 R23600第 6 页 共 10 页4 R23. 表面积：正方体 6a2 长方体 2 （ab bc ac）圆柱体 2r 2 rh球的表面积4. 体积公式3 2 1 2 4 3 正方体 a 长方体 abc圆柱体 Shr h 圆锥 r h 球 R335. 若圆锥的底面半径为 r ，母线长为 l ，则它的侧面积： S 侧 r l ；6. 图形等比缩放型： 一个几何图形

19、，若其尺度变为原来的m倍，则：1. 所有对应角度不发生变化； 2. 所有对应 长度 变为 原来的 m倍 ； 233. 所有对应 面积 变为原来的 m2倍； 4. 所有对应 体积 变为原来的 m3倍。7. 几何最值型：3.4.1. 平面图形中，若2. 平面图形中，若 立体图形中，若 立体图形中，若周长一定 ， 面积一定 ， 表面积一定体积一定 ，越接近与圆 越接近于圆 ，越接近于球 越接近于球 ，面积越大 。周长越小 。， 体积越大 。 表面积越大 。数量关系归纳分析一、等差数列： 两项之差、商成等差数列1. 60， 30， 20， 15， 12，（ ） 2. 23 ， 423， 823，（ ）

20、3. 1 ， 10 ， 31 ， 70 ， 123 （ ）二、“两项之和（差） 、积（商）等于第三项”型3 项。基本类型： 两项之和（差） 、积（商）第 3项； 两项之和（差） 、积（商）±某数第4. -1 ，1，（ ）， 1，1，25. ， ，（ ）， ，0，6. 1944 ， 108 ， 18 ， 6 ， （ ） 7. 2，4， 2，（ ）， ，三、平方数、立方数1） 平方数列 。1， 4，9，16，25， 36，49，64，81，100，121。2） 立方数列 。 1 ， 8，27，64，125， 216，343。8. 1 ， 2， 3， 7， 46， （）9. -1， 0 ，

21、 -1 ， （）， -2 ， -5 ， -33四、升、降幂型10. 24 ， 72 ， 216 ， 648 ， （）A. 1296B.1944 C. 2552D. 324011. ， 1， 2， （），24 A. 3B.5 C. 7 D.10八、跳跃变化数列及其变式13. 9 ， 15 ， 22 ， 28， 33 ，39 ，55，（ ）A. 60 B.61 C. 66D. 58九、分数数列（分子、分母各成不相关的数列或分子、分母交叉看）16. ， ， ，（ ） A.B.C. 1 D.17. ， ， ， ，（ ）， A.B.C. D十、阶乘数列18. 1 ， 2 ， 6， 24 ，（ ）， 72

22、0 A. 109B. 120C. 125 D. 169十一、余数数列19. 15 ， 18 ， 54 ，（）， 210 A. 106B. 107C. 123 D. 112第 7 页 共 10 页技巧方法：（ 一 ） 观察数列的变化趋势。1、单调上升或下降的数列 。 “先减加，再除乘，平方立方增减项”2、波动性的数列。“ 隔项相关 ”3、先升后降的数列。 “底数上升，指数下降的幂数列 ”“最后一项为分子为 1 的分数，倒数第二项为 1” 1、16,25,34,43,52,61,70,8-1,即 1，32，81，64，25，6，1，1/8 ；整除判定基本法则1. 能被 2、4、8、5、25、125

23、 整除的数的数字特性能被 2（或 5）整除的数（余数） ，末一位数字能被 2（或 5、 0）整除（余数） ;能被 4（或 25）整除的数（余数） ，末两位数字能被 4（或 25） 整除（余数） ; 能被 8（或 125）整除的数（余数） ，末三位 数字能被 8（或 125） 整除（余数） ;2. 能被 3、 9 整除的数的数字特性能被 3（或 9）整除的数（余数） ，各位数字和能被 3（或 9）整除（余数） 。3. 能被 11 整除的数的数字特性能被 11 整除的数， 奇数位的和 与 偶数位的和 之 差，能被 11 整除。4. 能被 6：能被 2和 3整除； 能被 10：末位是 0；能被 12

24、：能被 3和 4整除数量关系公式1. 两次相遇公式：单岸型 S=（3S1+S2）/2 两岸型 S=3S1-S2 例题： 两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙 岸，另一艘从乙岸开 往甲岸，它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。到达预定地点后， 每艘船都要停留 10 分钟，以便让乘客 上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？A. 1120 米 B. 1280 米 C. 1520 米 D. 1760 米 典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸 720 米处相遇、距离乙岸 400 米处又重新相遇）代入公式 3

25、*720-400=1760 选 D 如果第一次相遇距离甲岸 X米，第二次相遇距离甲岸 Y 米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取 决于参照的是一边岸还是两边岸2. 漂流瓶公式： T= （2t 逆*t 顺） / （t 逆-t 顺）例题 ：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进， AB，从 A城到 B城需行 3 天时间，而从 B城到 A城需行 4 天，从 A 城放一个无动力的木筏，它漂到 B 城需多少天？A、3天 B、21天 C、24天 D、木筏无法自己漂到 B城 解：公式代入直接求得 243. 沿途数车问题公式：发车时间间隔 T=（2t1*t2）/ （t1+t2 ）车速/ 人速=（t1+t2）

26、/ （t2-t1）例题： 小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔 6 分 钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔 10 分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑 车速度的（ ）倍？A. 3B.4 C. 5 D.6解：车速 /人速=（10+6）/（10-6）=4 选 B4. 往返运动问题公式： V 均=（2v1*v2）/（v1+v2）例题： 一辆汽车从 A地到 B地的速度为每小时 30千米，返回时速度为每小时 20 千米，则它的平均速度为多 少千米 / 小时？（）解：代入公式得 2*30*20/（30+20）=24 选 A5. 电梯问题：

27、能看到级数 =（人速 +电梯速度） * 顺行运动所需时间（顺）能看到级数 =（人速 - 电梯速度） * 逆行运动所需时间 （逆）6. 什锦糖问题公式：均价 A=n / （ 1/a1 ） +（1/a2）+（1/a3）+（1/an） 例题： 商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖 每千克费用分别为 4.4 元， 6 元，6.6 元，如果把这三种糖混在一起成为什锦第 8 页 共 10 页 糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？A4.8 元 B 5 元 C5.3 元 D5.5 元7. 十字交叉法： A/B=（r-b）/（a-r）例：某班男生比女生人数多 80%，一次考试后，

28、全班平均成级为 75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：析：男生平均分 X，女生 1.2X1.2X 75-X 175 =X 1.2X-75 1.8得 X=70 女生为 849. 一根绳连续对折 N次，从中剪 M刀，则被剪成（ 2的 N次方*M+1）段10. 方阵问题：方阵人数 =（最外层人数 /4+1 ）的 2 次方N 排 N 列最外层有 4N-4 人例：某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96 人，问这个学校共有学生？析：最外层每边的人数是 96/4+1 25，则共有学生 25*25=62511. 过河问题： M个人过河，船能载 N个人。需要 A个人划船

29、，共需过河（ M-A）/ （N-A） 次例题 （广东 05）有37名红军战士渡河，现在只有一条小船，每次只能载 5人，需要几次才能渡完？ （ ） A.7 B. 8 C.9 D.10解：（ 37-1 ）/ （5-1）=915.植树问题：线型棵数 =总长/间隔+1环型棵数 =总长/间隔楼间棵数 =总长/间隔-1例题： 一块三角地带，在每个边上植树，三个边分别长156M 186M 234M，树与树之间距离为 6M，三个角上必须栽一棵树，共需多少树？A 93 B 95 C 96 D 9912. 星期日期问题：闰年（被 4整除）的 2月有 29日，平年（不能被 4整除）的 2月有 28 日，记口诀：一年就是 1，润日再加 1；一月就是 2，多少再补算例： 2002年 9 月1号是星期日 2008年 9月 1号是星期几？因为从 2002到 2