北师版七年级数学上竞赛题

1、【用【用绝对值、相反数和倒数解题】若a、b、c都是负数，且x-a+y-b+z-c=0，则xyz是（）A负数B非负数C正数D非正数解：由绝对值的性质，得：x-a=0,y-b=0,z-c=0所以x=a,y=b,z=c因为a0,b0,c0所以xyz=abc0即xyz为负数，故选A。用性质特征已知a的绝对值是它自身；b的相反数；c的倒数是它自身，则结果不唯一的是（）。AabBacCbcDabc解：已知a的绝对值是它自身，则a为非负数；b的相反数是它自身，则b=0；c的倒数是它自身，c=1，ab=0,bc=0,abc=0,都是不唯一的，故选B。若a-3-3+a=0，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca3

2、Da3解：因为a-3-3+a=0所以a-3=3-a因为a-3与3-a互为相反数所以a-30,即a3,故选A.用相反数和绝对值中的数学思想相反数和绝对值的应用十分广泛因此我们在学习时，不仅应该深入理解概念，掌握特征，灵活运用，还应注意在应用过程中学会思想方法整体代换若|a2|2a，求a的取值范围。解析:根据已知条件等式的结构特征，我们把a2看作一个整体，那么原式变形为|a2|（a2)，又由绝对值概念知a20，故a的取值范围是a2。数形结合设x是实数，y|x1|+|x+1|。下列四个结论：y没有最小值；只有一个x使y取到最小值；有有限多个x（不只一个)使y取到最小值；有无穷多个x使y取到最小值。其

3、中正确的是。ABCD解析:我们知道，|x|的几何意义是表示数轴上点x到原点的距离。类似地可知，|xa|的几何意义是表示数轴上点x到点a的距离。一些有关绝对值的竞赛题，利用上述绝对值的几何意义，借助数形结合，常常会得到妙解。原问题可转化为求x取那些值时，数轴上点x到点1与点1的距离之和为最小。从数轴上可知，区间1，1上的任一点x到点1与点1的距离之和均为2；区间1，1之外的点x到点1与点1的距离之和均大于2。所以函数y|x1|+|x+1|当1x1时，取得最小值2。故选（D)。分类（1）、相反数的绝对值、偶次幂相等已知|x|3，|y|2，且xy0，则xy的值等于（）A5或5B1或1C5或1D5或1

4、解析:|x|3，|y|2，所以x3，y2，又因为xy0，x、y异号。所以有两种情况：（1）当x3，y2时，xy1。（2）当x3，y2时xy1。故选B。已知|x+1|=4，（y+2）=4，求x+y的值。分析：由“相反数的绝对值、偶次幂相等”，有x+1=4，故x=3或5；y+2=2，故y=0或4。X、y的取值应分4种情况讨论：x=3，y=2；x=3，y=；，；，。分别求出+的值。2相反数、绝对值在数轴上的意义（几何意义）在数轴上，与表示的点相距个单位长度的点表示的数是。分析：在数轴上与表示的点相距个单位长度的点，可以在表示的点的左边为，也可以在表示的点的右边为。故符合题意的数有或。已知数轴上的A点

5、到原点的距离是2，那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有。A1个B2个C3个D4个分析：A点到原点的距离是2，即，由“相反数的绝对值相等”可知，a=2。设到A点的距离是3的点所表示的数为x，根据绝对值的几何意义，即有，x2=3或x+2=3x=5或或或故选（）。也可以这样分析：点到原点的距离是，点可能在原点的左边，也可能在原点的右边，有两种情况；到点距离是的点又可能在的左边或右边，有两种可能。故共有种符合条件的情况。有理数中的符号（正、负）比较|a|+|b|与|a+b|的大小分析：根据绝对值法则，去掉绝对值符号，要先判断绝对值符号中式子的正负，即“先判后去”的原则。当式子中有字母时，需讨论字母的取值条件不同，所得结果也不同。本题中可分3种情况讨论：a、b同号，|a|+|b|=|a+b|；a、b异号，|a|+|b|a+b