2211二次函数

1、22.1.1 二次函数二次函数 旧知回顾旧知回顾函数函数一次函数一次函数y=kx+b (k0)y=kx+b (k0)( (正比例函数正比例函数) ) y=kx y=kx (k0)(k0)1.一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0(a0，a,b,c为常数为常数)2.我们学习过哪些函数？ 它们的一般解析式怎么表示？在一个变化过程中，有两个变量（在一个变化过程中，有两个变量（x,y），），对于每一个对于每一个x，y都有唯一确定的值与之都有唯一确定的值与之相对应，相对应， x叫自变量，叫自变量，y是是x的函数。的函数。 如图：正方体的六个面全是全等的正方形，设正如图：正方体的六个面全是全等

2、的正方形，设正方体的棱长为方体的棱长为x，表面积为，表面积为yy = 6x2 显然对于显然对于x的每一个值，的每一个值，y都有一个对应值，即都有一个对应值，即y是是x的函数，它们具体的关系可以表示为的函数，它们具体的关系可以表示为引入新知引入新知问题问题1: n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。比赛的场次数赛。比赛的场次数m与球队数与球队数n有什么关系？有什么关系？ 因为每个队要与其他个球队各比赛一场，甲队对乙队的因为每个队要与其他个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比

3、赛的场次数数 想一想想一想 上式表示了比赛的场次数上式表示了比赛的场次数m与球队数与球队数n之间的关系，对于之间的关系，对于n的的每一个值，每一个值，m都有一个对应值，即都有一个对应值，即m是是n的函数的函数问题问题2 ：某工厂一种产品现在的年产量是：某工厂一种产品现在的年产量是20件，件，计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量倍，那么两年后这种产品的产量y将随将随计划所定的计划所定的x的值而确定，的值而确定，y与与x之间的关系应怎样之间的关系应怎样表示？表示？这种产品的原产量是这种产品的原产量是20件，一

4、年后的产量是件，一年后的产量是 件，再经过一年后的产量是件，再经过一年后的产量是 两年后的产量为两年后的产量为（20+20 x）（20+20 x）+x（20+20 x） 想一想想一想2040202xxyy = 6x2 2040202xxy 有什么共同点有什么共同点？ 函 数在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的一般地，形如一般地，形如2, ,0yaxbxc a b ca是常数，的函数，叫做的函数，叫做二次函数二次函数其中，其中，x是自变量，是自变量，a，b，c分分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项别是函数表达式的二次项系数、一次

5、项系数和常数项细心观察细心观察二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b b0 0时，时， y yaxax2 2c c当当c c0 0时，时， y yaxax2 2bxbx当当b b0 0，c c0 0时，时， y yaxax2 21x_例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项. （1）y=3(x-1)+1 (2)y=x+ (3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x (5)y= -x (6)v=10 rx1_说明：说明： 判断一个函数是否是二次函数，看它是否化简成判断一个函数是否是

6、二次函数，看它是否化简成y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且为常数且a0）的形式。的形式。知识运用知识运用 下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)1、下列函数中，（、下列函数中，（x,t是自变量），哪些是二是自变量），哪些是二次函数？次函数？( )A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+12、函数、函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是二次函数的条件是是( )A、m,n

7、是常数是常数,且且m0 B、m,n是常数是常数,且且n0C、m,n是常数是常数,且且mn D、m,n为任何实数为任何实数CC通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？1、二次函数定义：一般地，形如、二次函数定义：一般地，形如y=ax+bx+c（a,b,c是常数是常数,a0）的函数叫做二次函数。）的函数叫做二次函数。2、判断一个函数为二次函数的方法与步骤：、判断一个函数为二次函数的方法与步骤：（1）先将函数进行整理，使其右边是含自变量的代）先将函数进行整理，使其右边是含自变量的代数式，左边是应变量；数式，左边是应变量；（2）判别含自变量的代数式是否为整式；）判别含自变量的代数式是否为整式；（3）判别含自变量的项的最高次数是否为）判别含自变量的项的最高次数是否为2；（4）判别二次项的系数是否为）判别二次项的系数是否为0。作业：已知二次函数作业：已知二次函数y=xy=x+px+q,+px+q,当当x=1x=1时时, ,函数值为函数值为4,4,当当x=2x=2时时, ,函数值为函数值