(公开课)因式分解法解一元二次方程

1、1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?直接开平方法：直接开平方法： x2=p ，（，（mx+n)2 =p(p0)配方法：配方法： (x+m)2=n (n0)公式法：公式法：. 04.2422acbaacbbx（万能）（万能）（万能）（万能）普宁市城东中学数学组普宁市城东中学数学组学习目标：学习目标：1、会运用分解因式法解一些能分解因式的一、会运用分解因式法解一些能分解因式的一元二次方程元二次方程。（重点）。（重点） 2、通过利用因式分解法将一元二次方程变形、通过利用因式分解法将一元二次方程变形的过程，体会的过程，体会“降次降次”的数学思想方法。的数学

2、思想方法。难点：难点：发现与理解分解因式的方法。发现与理解分解因式的方法。 分解因式分解因式法法（1）提取公因式法：）提取公因式法：（2）公式法：）公式法：（3）十字相乘法：）十字相乘法：复习复习 回顾回顾am+bm+cm=m(a+b+c)a2-b2=(a+b)(a-b)， x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)2222aabbab用适当方法分解下列各式用适当方法分解下列各式 (1) (1)5x5x2 2-4x; -4x; (2)x-2-x(x-2); (2)x-2-x(x-2);（3)3)（x+1)x+1)2 2-25. -25. （4 4）x x2 2+6x-7+6x-7.293x

3、.30或这个数是:小华是这样解的. 03:2 xx解. 3x.3这个数是:小明是这样解的.,3:2得边都同时约去两方程解xxx 你能解决这个问题吗你能解决这个问题吗w 一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？.32xx w 小华小华, ,小明小明, ,小亮都设这个数为小亮都设这个数为x, ,根据题意得根据题意得小华用哪种解法小华用哪种解法?小明做得对吗小明做得对吗?公式法：公式法：. 04.2422acbaacbbx方程两边不能同时除以同一个含有未知数的整式，方程两边不能同

4、时除以同一个含有未知数的整式，否则会失根否则会失根. . 03 xx.30或这个数是:小亮是这样解的得由方程解,3:2xx .032 xx. 03, 0 xx或. 3, 021xx 当一元二次方程的一边为当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分，而另一边易于分解成解成两个一次因式的乘积两个一次因式的乘积时，我们就可以用小亮的时，我们就可以用小亮的方法求解方法求解. 这种解一元二次方程的方法称为这种解一元二次方程的方法称为因式分解因式分解法。法。左边易于分解左边易于分解右边为右边为0ab=0a=0或或b=0（至少有一个（至少有一个因式因式为为0）一、用适当方法分解下列各一、用适当方法分解下列各整

5、式：整式： (1) (1)5x5x2 2-4x; -4x; (2)x-2-x(x-2); (2)x-2-x(x-2);（3)3)（x+1)x+1)2 2-25. -25. （4 4）x x2 2+6x-7+6x-7 (1) (1)5x5x2 2 4x; 4x; (2)x-2 x(x-2); (2)x-2 x(x-2);（3)3)（x+1)x+1)2 2 25. 25. （4 4）x x2 2+6x -7+6x -7左边易于分解左边易于分解右边右边=0=0ab = 0 （至少有一个（至少有一个因式因式为为0）a=0或或b=0二次二次一次一次= = = = =二、用分解因式法解二、用分解因式法解方

6、程方程: 理论依据：理论依据：数学思想：数学思想： 降次降次方方 程程右化零左分解右化零左分解两因式各求解两因式各求解简记歌诀简记歌诀：(1)(1)5x5x2 2=4x; (2)x-2=x(x-2);=4x; (2)x-2=x(x-2);（3)3)（x+1)x+1)2 2=25.=25., 045) 1 (2 xx?. 045, 0 xx或. 045xx.54; 021xx例例1：用分解因式法解方程：用分解因式法解方程: 1. 1.移移- -左边易于分解，右边左边易于分解，右边=0;=0;步步 骤骤2. 2.分解分解-左边因式分解左边因式分解 (ab=0); (ab=0);解：解： 3. 3.

7、化化-化为两个一元一次化为两个一元一次 方程方程(a=0,b=0);(a=0,b=0);4. 4.解解求出方程两个解求出方程两个解; ;二二次次一一次次方程两边不能同时除以同一个含有未知数的整式，方程两边不能同时除以同一个含有未知数的整式，否则会失根否则会失根. .当堂训练当堂训练1：（：（2）（）（3）方程两边能不能同时除以方程两边能不能同时除以X X？x x2 2+6x-7=0+6x-7=00)7)(1(xx?7, 121xx0701xx或例例2：用分解因式法解方程：用分解因式法解方程: 利用十字相乘法：利用十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).71二次二次一次一次解

8、：解：1. 1.分解分解- -左边因式分解左边因式分解(ab=0); ;2. 2.化化- -化为两个一元一次方程化为两个一元一次方程 (a=0,b=0); ;3. 3.解解求出方程两个解求出方程两个解; ;（1）y2+36=12y当堂训练2: （2）t2=t+2. 4; 22x1 1x x .1231242, 0 xxx4 4- -x x2 2x x1 1 . 042.xx或解0 0, ,1 1: :1.用因式分解法解下列方程用因式分解法解下列方程: , 0314 .1 12 2x x2 2x x2 2x,013 3- -4 4x x2 2x x. 034, 012xx或.43,2121xx当

9、堂训练3: 随堂练习P47（3）（x-3)(x-4)=0X-3=0，或x-4=0X1=3，x2=4.(3)x(3)x2 2 -7x+12=0 -7x+12=0解：设这个数为设这个数为x,x,根据题意根据题意, ,得得x=0,x=0,或或2x-7=0.2x-7=0.2x2x2 2=7x.=7x.2x2x2 2-7x=0,-7x=0,x(2x-7)x(2x-7) =0,=0,2.一个数平方的一个数平方的2倍等于这个数的倍等于这个数的7倍倍,求这个数求这个数.27, 021xx当堂训练3: 随堂练习P47答：这个数是0或.27感悟收获感悟收获1 1、因式分解法解一元二次方程的简记歌诀？、因式分解法解

10、一元二次方程的简记歌诀？步骤？步骤？2 2、因式分解法解一元二次方程的数学思路和、因式分解法解一元二次方程的数学思路和理论依据是什么？理论依据是什么？3 3、在应用因式分解法时应注意的问题。、在应用因式分解法时应注意的问题。4 4、能用因式分解法解一元二次方程的条件是、能用因式分解法解一元二次方程的条件是什么？什么？1. 1.移移左边易于分解，右边左边易于分解，右边=0;=0;一、用因式分解法解一元二次方程的步骤一、用因式分解法解一元二次方程的步骤2. 2.分解分解-左边因式分解左边因式分解(ab=0) 3. 3.化化-化为两个一元一次方程化为两个一元一次方程(a=0,b=0);(a=0,b=

11、0);4. 4.解解求出方程两个解求出方程两个解; ;二次二次一次一次六、六、注意：注意：方程两边不能同时方程两边不能同时除以除以同一个同一个含有未含有未知数知数的的整式，整式，否则会失根否则会失根. .总结总结二、数学思想：二、数学思想： 降次降次(至少一个因式为至少一个因式为0)三三. .理论依旧是理论依旧是“如果两个因式的如果两个因式的积等于零积等于零, ,那么那么至少有一至少有一个因式等于零个因式等于零.”.”四、四、 用用分解因式法分解因式法条件条件:方程左边方程左边易于分解易于分解,而而右边等于零右边等于零.右化零左分解右化零左分解两因式各求解两因式各求解简记歌诀简记歌诀：五五、 用用分解因式法分解因式法优点优点: 简便，常用。简便，常用。拓展练习拓展练习 1、已知、已知m是关于是关于x的方程的方程mx2-2x+m=0的一个根，试的一个根，试确定确定m的值。的值。2、已知、已知(2x+y)2+4(2x+y)=-4，求代数式求代数式2x+y的值。的值。正本作业：正本作业：习题习题2.7 1.（2）（）（4） 2. （2）（）（4）课外作业：课外作业：1.P47 48 2.新课堂新课堂P解下列方程w 参考答案：参考答案： .57;41.121xx . 1;32.221xx .