61图上距离与实际距离

1、知识象一艘船知识象一艘船让它载着我们让它载着我们驶向理想的驶向理想的 圣诞老人给我们圣诞老人给我们送礼物来了，他离我送礼物来了，他离我们学校还有多远呢？们学校还有多远呢？5cm比例尺=1:20 000图图上上距距离离与与实实际际距距离离ab两条线段长度的比叫做这两条线段的比两条线段长度的比叫做这两条线段的比.ab问题问题: :线段线段a a的长度为的长度为3cm,3cm,线段线段b b的长度的长度为为6m,6m,那么这两条线段的比为那么这两条线段的比为 . .在求两条线段的比时在求两条线段的比时, ,如果单位如果单位不同不同, ,必须先化成同一单位必须先化成同一单位, ,再再求它们的比求它们的

2、比. .2001试一试试一试问题问题:如把单位改成如把单位改成mm和和dm,比值还相同吗比值还相同吗?1. 1.在求两条线段的比时在求两条线段的比时, ,如果单位不同如果单位不同, ,必必须先化成同一单位须先化成同一单位, ,再求它们的比再求它们的比. .2.两条线段的比与所采用的长度单位无关两条线段的比与所采用的长度单位无关.3.两条线段的两条线段的比值比值,无单位且总是正数无单位且总是正数. 你能试着总结求两条线段的比的方法和要注你能试着总结求两条线段的比的方法和要注意的问题吗意的问题吗? ?南京市南京市连云港市连云港市南京市南京市连云港市连云港市徐州市徐州市比例尺：比例尺：1：80000

3、00比例尺：比例尺：1：16000000a:b=_c:d=_2:12:1徐州市徐州市abcd :ab=cdab=cd或或南京与徐州的图上距离分别为南京与徐州的图上距离分别为a,b.南京与连云港南京与连云港的图上距离分别为的图上距离分别为c,d.那么我们能得到：那么我们能得到： 在比例式中，在比例式中， a、b、c、d叫比例的叫比例的项项.其中其中两端的两项叫做两端的两项叫做外项外项，中间的两项叫做，中间的两项叫做内项内项acbd 在四条线段中，如果两条线段的比等于另在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这两条线段的比，那么称这四条线段四条线段a、b、c、d成比例成比例.成比例

4、的四条线段是有次序的成比例的四条线段是有次序的! !如果如果a=6a=6，b=4b=4，c=9c=9，d=6d=6，那么那么a a、b b、c c、d d是成比例线段吗？是成比例线段吗？ 难点突破难点突破 线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如如 是线段是线段a、b、c、d成比例，而不是线段成比例，而不是线段a、c、b、d成比例；若成比例；若a、c、d、b成比例，应表示为成比例，应表示为 acbdadcb1 判断下列线段是否成比例：判断下列线段是否成比例：（1）a=1cm，b=3cm，c=2cm，d=6cm；（2）a=5cm，b=3cm，c=2

5、cm，d=6cm；（3）a=1cm，b=3mm，c=2mm，d=6cm；（4）a=2cm，b=4cm，c=4cm，d=8cm；快速反应快速反应（5）a=1cm，b=3cm，c=3cm，d=9cm.比例中项比例中项特别地特别地, , 如果如果a:a:b=b:cb=b:c，这时我们把，这时我们把b b叫做叫做a a、c c的的比例中项。比例中项。 由由 ，可得，可得cbbaacb 2如果如果a=1a=1，b=2b=2，c=4c=4，那么，那么b b是是a a、c c的的比例中项吗？比例中项吗？ 类似地与比例中项有关类似地与比例中项有关, 如果如果a:b=b:c那么那么 .2如果如果a a：b=cb

6、=c：d d 或或 , ,那么那么 。如果如果ad=bc ad=bc , ,那么那么 或或 . .acbdacbd如果如果b =ac那么那么 .2ad=bca：b=c：d b =aca:b=b:c比例的基本性质比例的基本性质两个外项的积等于两个内项的积。两个外项的积等于两个内项的积。acbdad = bcacbd 例例1.（1）填空）填空:（其中（其中a、b、x均表示线段的长）均表示线段的长） 若若b：4=a：3，则，则a:b= . 若若3：x=2：6，则，则x= 。 若若x为为4和和9的比例中项，则的比例中项，则x= 。 例例2.已知已知 = = ,求求的值。的值。例题选讲例题选讲x2y z

7、7 5x+y-z x3:496=k试一试试一试的值。，求3.已知yxyxyx43223+-1:1:在比例尺为在比例尺为1:80000001:8000000的江苏省地图上的江苏省地图上, ,量得南量得南京市与徐州市的图上距离为京市与徐州市的图上距离为3.4cm,3.4cm,那么南京市与那么南京市与徐州市的实际距离为多少徐州市的实际距离为多少km?km?2.已知：x:y:z=2:7:5，且x-2y+3z=6,求x 、 y、z的值。1、若、若2x=5y，则下列式子中错误的是，则下列式子中错误的是( )（A）57+xyx（B）52xy（C）25xy(D)53-xyxB比一比，看谁答得快比一比，看谁答得

8、快2、已知、已知a、b、c、d是成比例线段，其中是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则第四比例项，则第四比例项d= 。3.3.已知有三条长分别为已知有三条长分别为cmcm，2cm2cm，4cm4cm，的线段，请再添一条线段，使这四条线的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长段成比例，求所添线段的长难点突破难点突破比例式比例式 可以写成等积式可以写成等积式ad=bcad=bc还可以写还可以写成多少种不同的比例式成多少种不同的比例式? ?acbd试思考试思考 :试一试试一试的值。，求2.已知yxyxyx43223+-1:1:在比例尺为在比例尺为1:8000000

9、1:8000000的江苏省地图上的江苏省地图上, ,量得南量得南京市与徐州市的图上距离为京市与徐州市的图上距离为3.4cm,3.4cm,那么南京市与那么南京市与徐州市的实际距离为多少徐州市的实际距离为多少km?km?3.已知：x:y:z=2:7:5，且x-2y+3z=6,求x 、 y、z的值。ECAEDBADACECABDB 例例3 3、如图、如图, ,在在ABCABC中中(1)AB=12,AE=6,EC=4.(1)AB=12,AE=6,EC=4.求求ADAD的长的长; ;(2)(2)试说明试说明 成立成立. .AEDCB1264？AEDCBECAEDBAD=ACAEDBAB,1 1、如图、如

10、图, ,在在ABCABC中中 , , 求求 的值的值AFECBDG2 2、如图、如图, , EF=10, , EF=10,BC=15,GD=4 ,BC=15,GD=4 ,求求ADAD的长。的长。BCEFADAG=试一试试一试谈谈你的收获与体会谈谈你的收获与体会小结与思考小结与思考当堂反馈当堂反馈 1直角三角形斜边上的中线和斜边的比直角三角形斜边上的中线和斜边的比是是 ；线段；线段2cm、8cm的比例中项为的比例中项为 cm0.5452253已知线段已知线段m、n、p、q的长度满足等式的长度满足等式mn=pq，将它改写成比例式的形式，错误，将它改写成比例式的形式，错误的是的是( ) A= B=

11、C= D=4已知已知a、b、c、d是成比例线段，其中是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求线段，求线段d的长。的长。m q p n q n m pP n m q m p n qDd=4cm6.6.已知四条线段已知四条线段a a、b b、c c、d d的长度，的长度，cmcm，b=30cmb=30cm，c=6cmc=6cm，d=10cm. d=10cm. 试判断它们是否是成比试判断它们是否是成比例线段？例线段？7.7.已知已知: :有两条长分别为有两条长分别为,4cm,8cm,4cm,8cm的线段的线段, ,请你再添请你再添加一条线段加一条线段, ,使其中一条线段是其余两条线段的使其中一条线段是其余两条线段的比比例中项例中项. .8.课