21一元二次方程

1、第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程一、复习 1.什么叫一元一次方程？ 2.什么叫整式方程？ 3.什么叫分式方程？问题问题(1) (1) 要设计一座高要设计一座高2m的人体雕像的人体雕像,使它使它的上部的上部(腰以上腰以上)与下部与下部(腰以下腰以下)的高度比的高度比,等等于下部与全部的高度比于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计求雕像的下部应设计为高多少米为高多少米?ACB 雕像上部的高度雕像上部的高度AC,下部的高度下部的高度BC应有如下关系应有如下关系:分析分析:2BCBCAC即即ACBC22设雕像下部高设雕像下部高xm,于是得方程于是得方程)2(22xx整理得整理得0422

2、 xxx2-x问题问题(2) (2) 有一块矩形铁皮有一块矩形铁皮, ,长长100100, ,宽宽5050, ,在它的四角各切去一个正方形在它的四角各切去一个正方形, ,然后将四周然后将四周突出部分折起突出部分折起, ,就能制作一个无盖方盒就能制作一个无盖方盒, ,如果如果要制作的方盒的底面积为要制作的方盒的底面积为36003600平方厘米平方厘米, ,那那么铁皮各角应切去多大的正方形么铁皮各角应切去多大的正方形? ?1001005050 x x36003600分析分析:设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为则盒底的长为 ,宽宽为为 .3600)250)(2100(x

3、x(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为根据方盒的底面积为3600cm2,得得0350752xx即即问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?分析分析:全部比赛共全部比赛共47=28场场设应邀请设应邀请x个队参赛个队参赛,每个队要与其他每个队要与其他 个队各个队各赛赛1场场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是 同一场比赛同一场比赛,所以全部比赛共所以全部比赛共 场场.28)1(21xx562 xx即即(x-1)042

4、2 xx0350752xx562 xx 这三个方程都不是一元一次方程这三个方程都不是一元一次方程.那么这那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？们有什么共同特点呢？特点特点: 都是整式方程都是整式方程(方程两边的分母中不方程两边的分母中不能含有未知数）能含有未知数）;只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式像这样的等号两边都是整式, , 只含只含有一个未知数有一个未知数( (一元一元) )，并且未知数，并且未知数的最高次数是的最高次数是2(2(二次二次) )的

5、方程叫做的方程叫做一元二次方程（必须满足三个特征）一元二次方程（必须满足三个特征）21109000 xx 是一元二次方程吗？20axbx c 20axbx c 为什么要限制为什么要限制想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项 例 ：下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。 （1） （2 2）二次项、二次项、二次项系二次项系数、一次数、一次项、一次项、一次项系数、项系数、常数项都常数项都是包括符是包括符号的号的 例题讲解)2(210)1 (3xxx解：（解：（1）去括号，得去括号，得移项

6、，合并同类项，得一元二次方程的一般移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式形式其中二次项系数为其中二次项系数为-3，一次项系数为，一次项系数为1，常，常数项为数项为64210332xxx0632xx457) 1(52xxx解：（解：（2）去括号，得）去括号，得移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得 5x+11=0这是一元一次方程，不是一元二次方这是一元一次方程，不是一元二次方程。程。4575522xxx例题讲解例题讲解练习练习.将下列方程化为一般形式，并分别指将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：项： ( 2 )（x-2

7、）(x+3)=8 ( 3 ) 2x(x-1)=3(x-5)-4 （1）(x+3)(3x-4)=(x+2)22160 x 一般形式2x二次项系数为 2，一次项系数为1，常数项为 -162140 x 一般形式x1二次项系数为 ，一次项系数为1，常数项为 -1422 -5 +190 x一般形式 x2-519二次项系数为 ，一次项系数为，常数项为练习练习.将下列方程化为一般形式，并分别指将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：项： ( 4)0.01t2=2t 一般形式一般形式0.01t2-2t=0二次项系数二次项系数0.01，一次项系数，一次项系数-2，常数项常数项01.一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是只含有一