博弈论与信息经济学2-完全信息静态博弈

1、Page:1QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。华东理工大学商学院华东理工大学商学院E-mail: Qian Shichao 钱世超钱世超不存款存款到期客户1客户2（1,11,1）存款不存款提前不存款客户1到期提前到期提前客户2（1,11,1）（1,11,1）（1.2,1.21.2,1.2）（0.6,10.6,1）（1,0.61,0.6）（0.8,0.80.8,0.8）存款Game Theory & Information Economics博弈论与信息经济学博弈论与信息经济

2、学Page:2QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。完全信息静态博弈完全信息静态博弈完全信息静态博弈即各博弈方同时决策，且所有博弈方对各方得益都了解的博弈。囚徒的困境、齐威王田忌赛马、猜硬币、石头剪子布、古诺产量决策都属于这种博弈。完全信息静态博弈属于非合作博弈最基本的类型。本章介绍完全信息静态博弈的一般分析方法、纳什均衡概念、各种经典模型及其应用等。Page:3QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大

3、学版权所有， 翻印必究。囚徒的困境囚徒的困境Tucker1950年提出年提出囚徒囚徒 2 2沉默沉默坦白坦白囚徒囚徒 1 1沉默沉默 -1 -1，-1-1 -9 -9， 0 0坦白坦白 0 0，-9-9 -6 -6，-6-6两个犯罪嫌疑人分别两个犯罪嫌疑人分别关押，每个犯罪嫌疑关押，每个犯罪嫌疑人均可选择一种策略人均可选择一种策略囚徒1：坦白囚徒2：坦白Page:4QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。囚徒的困境的经济学启示囚徒的困境的经济学启示制度(体制)或协议要发生效力，必须是纳什

4、均衡，否则没有意义：两个寡头企业联合形成卡特尔：选择总利润最大化的产量人人出钱建设公共设施Page:5QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。智猪博弈智猪博弈小猪小猪按按等等大大猪猪按按 5,1 5,1 4,4 4,4等等 9,-1 9,-1 0,0 0,0猪圈里有一头大猪一头小猪圈里有一头大猪一头小猪。猪圈一头有一个食槽，猪。猪圈一头有一个食槽，另一头装有一个按钮。按另一头装有一个按钮。按一下按钮有一下按钮有1010个单位猪食个单位猪食进食槽。若大猪先到，大进食槽。若大猪先到，大猪吃猪

5、吃9 9个单位，小猪吃个单位，小猪吃1 1个个单位；若小猪先到，大猪单位；若小猪先到，大猪吃吃6 6个单位，小猪吃个单位，小猪吃4 4个单个单位；若同时到，大猪吃位；若同时到，大猪吃7 7个个单位，小猪吃单位，小猪吃3 3个单位。按个单位。按按钮者须扣除两个单位作按钮者须扣除两个单位作为成本为成本Page:6QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。经济环境中的智猪博弈经济环境中的智猪博弈股票市场股票市场“大猪大猪”大户大户“小猪小猪”散户散户企业研发企业研发“大猪大猪”大企业大企业“小猪

6、小猪”小企业小企业Page:7QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。双寡头削价竞争双寡头削价竞争100,100100,10020,10520,105150,20150,2070,7070,70高价高价低价低价高价高价低价低价寡头寡头2 2寡寡头头1 1政府组织协调的必要性和重要性寡头1：低价(70)寡头2：低价(70)Page:8QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。博弈的数学

7、表示博弈的数学表示 n人博弈 第i人的策略空间： 第i人的收益函数：12,iiiiikSsss12( ,)iinuu s ss博弈表示：博弈表示：1212,;,nnGS SS u uuPage:9QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。严格占优策略与严格占劣策略严格占优策略与严格占劣策略 对于博弈对于博弈G G，对于其他参与者的任意策略组合，对于其他参与者的任意策略组合 参与者参与者i i有两个可行策略有两个可行策略 和和 ，满足：，满足： 则称则称 为严格占优策略，为严格占劣策略。为严

8、格占优策略，为严格占劣策略。isis),(),(111111niiiiniiiisssssusssssu 111,)iinssss（is在完全信息、参与人理性前提下在完全信息、参与人理性前提下严格占劣策略可以从参与者的策略集合中剔除严格占劣策略可以从参与者的策略集合中剔除isPage:10QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。严格占劣策略剔除严格占劣策略剔除例例参与人参与人2左左中中右右参与参与人人1上上 1，01，20，1下下 0，30，12，0参与人参与人2左左中中参与参与人人1上

9、上1，01，2下下0，30，1参与人参与人2左左中中参与人参与人1上上1，01，2参与人参与人2中中参与人参与人1上上1，2Page:11QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。在博弈在博弈 中，如果由各个博弈方的中，如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策略组合各一个策略组成的某个策略组合 中，任一博弈中，任一博弈方的策略，都是对其余博弈方策略的组合方的策略，都是对其余博弈方策略的组合 的最佳对策，也即的最佳对策，也即 对任意对任意 都成立，则称都成立，则称 为为G G的一个纳的一个纳

10、什均衡。什均衡。 即即 是以下优化问题的解：是以下优化问题的解：Nash均衡均衡),( max1121siniiiSissssssui,;,11nnuuSSG),(*niss ),.,(*1*1*niiissss),.,(),.,(*1*1*1*1*niijiiiniiiiisssssusssssuijiSs),(*nissisPage:12QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。Nash均衡的特性均衡的特性命题命题1 1：在n个博弈方的博弈 中，如果连续剔除严格占劣策略，形成唯一策略组

11、 ，那么 一定是该博弈的唯一的纳什均衡。命题命题2 2：在n个博弈方的博弈 中，如果 是 的一个纳什均衡，那么连续剔除严格占劣策略一定不会将它消去 ),(*niss,;,11nnuuSSG),(*niss,;,11nnuuSSGG),(*niss 上述两个命题保证在进行纳什均衡分析之前上述两个命题保证在进行纳什均衡分析之前先连续剔除严格占劣策略简化博弈是可行的先连续剔除严格占劣策略简化博弈是可行的Page:13QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。两个企业生产同质产品，产量分别为两个企

12、业生产同质产品，产量分别为q q1 1和和q q2 2；市场；市场出清价格出清价格p=a-(p=a-(q q1 1+q+q2 2) )；产品边际成本为；产品边际成本为c c，固定成本为，固定成本为0 0；两个企业同时进行产量决策，以实现各自利润最大化。两个企业同时进行产量决策，以实现各自利润最大化。Nash均衡的应用均衡的应用Cournot(1838)双头垄断模型双头垄断模型)(),(cqqaqqqjiijii),(jiqq),( max0jiiqqqi企业企业i i的利润函数：的利润函数：NashNash均衡均衡 应满足：应满足：0max (,)jiijqq q和和Page:14QSC博弈论

13、与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。*00m ax ( , )m ax()iiiijiijqqq qq aqqcp*=-+-*( , )2()0iijijiq qqaqcqp*= -+-=*1()2ijqaqc=-*12*211()21()2qaqcqaqc=-=- *12()3acqq-=*12( , )q q2q1q211()2qaqc=-121()2qaqc=-Page:15QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华

14、东理工大学版权所有， 翻印必究。Cournot(1838)双头垄断模型双头垄断模型讨论讨论博弈博弈NashNash均衡状态：均衡状态：*12()3acqq-=2121()9acpp=-联合利润最大化：联合利润最大化：121212112212,m ax ( , )m ax ( , )( , )q qq qq qq qq qppp=+*12()2acqq-+=2121()4acppp=+=-Page:16QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。两个企业生产异质产品，价格分别为两个企业生产异质

15、产品，价格分别为p p1 1和和p p2 2；市场需市场需求为求为q qi i(p(pi i,p,pj j)=a-p)=a-pi i+bp+bpj j ；产品边际成本为产品边际成本为c c，固定成本为，固定成本为0 0；两个企业同时进行价格决策，以实现各自利润最大化。两个企业同时进行价格决策，以实现各自利润最大化。Nash均衡的应用均衡的应用Bertrand(1883)双头垄断模型双头垄断模型( ,)()()iijiijp ppc apbpp=-+),(jiqq0m ax ( ,)iiijpp pp* 企业企业i i的利润函数：的利润函数：NashNash均衡均衡 应满足：应满足：0max (

16、,)jiijppp和和Page:17QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。*00m ax ( ,)m ax ()()iiiijiijppp ppc apbpp*=-+( ,)20iijijip ppacbppp*= -+=*1()2ijpabpc=+*12*211()21()2pabpcpabpc=+=+ *12()2acppb+=-*12( ,)pp2p1p211()2pabpc=+121()2pabpc=+Page:18QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 EC

17、UST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。Bertrand(1883)双头垄断模型双头垄断模型讨论讨论博弈博弈NashNash均衡状态：均衡状态：2122()(2)accbbpp-+=-联合利润最大化：联合利润最大化：121212112212,m ax ( ,)m ax ( ,)( ,)p pp pp pp pp pppp=+122(1)acbcppb+-=-212()4(1)acbcbpp-+=-*12()2acppb+=-Page:19QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved.

18、 华东理工大学版权所有， 翻印必究。纯策略与纯策略与Nash均衡均衡囚徒囚徒 2 2沉默沉默坦白坦白囚徒囚徒 1 1沉沉默默 -1 -1，-1-1 -9 -9， 0 0坦坦白白 0 0，-9-9 -6 -6，-6-6纯策略纯策略NashNash均衡均衡参与人参与人2 2正面正面反面反面参与人参与人1 1正正面面 -1 -1，1 1 1 1，-1-1反反面面 1 1，-1-1 -1 -1，1 1无无纯策略纯策略NashNash均衡均衡囚徒的困境囚徒的困境猜硬币猜硬币Page:20QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东

19、理工大学版权所有， 翻印必究。混合策略混合策略定义：定义：在博弈在博弈 中，第中，第i i人的策略空间人的策略空间为：为： ，第，第i i人以概率人以概率 选择纯策略选择纯策略 ，其中其中 , , ，则称，则称为第为第i i人的一个混合策略。人的一个混合策略。,;,11nnuuSSG11ikikip=12,iiiiikSsssiks1ikkikp12iiiiikpppp=L（,）任何一个纯策略均可表示为一个混合策略任何一个纯策略均可表示为一个混合策略Page:21QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所

20、有， 翻印必究。两人对策的混合反应策略两人对策的混合反应策略参与者参与者2 2p p2121p p2222p p2n2ns s2121s s2222s s2n2n参参与与者者1 1p p1111s s1111u u1 1,v,v1 1u u1 1,v,v2 2u u1 1,v,vn np p1212s s1212u u2 2,v,v1 1u u2 2,v,v2 2u u2 2,v,vn np p1m1ms s1m1mu um m,v,v1 1u um m,v,v2 2u um m,v,vn n211121(,)njjjp u ss=2121(,)njmmjjp uss=221221(,)njj

21、jp u ss=M每一纯策略的期望收益每一纯策略的期望收益112121211( ,)( ,)mnijiijijv p ppp u s s=邋参与者参与者1 1混合反应策略的收益期望值混合反应策略的收益期望值Page:22QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。两人对策的最优混合反应策略两人对策的最优混合反应策略1*112112( ,)m ax( ,)pv ppv p p=对于参与者对于参与者2 2的混合策略的混合策略 , ,参与者参与者1 1的混合策略的混合策略 满足：满足：2p*1p则

22、称则称 为参与者为参与者1 1对参与者对参与者2 2的混合策略的混合策略 的最的最优反应混合策略。优反应混合策略。*1p2pPage:23QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。两人对策混合策略的两人对策混合策略的Nash均衡均衡2*212112( ,)m ax( ,)pv ppv pp=如果两个参与者的混合策略如果两个参与者的混合策略 和和 同时满足：同时满足：*1p*2p1*112112( ,)m ax( ,)pv ppv p p=则称则称 为混合策略的为混合策略的NashNash均

23、衡。均衡。*12( ,)ppPage:24QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。参与人参与人2 2q q1-q1-q正面正面反面反面参与人参与人1 1P P正正面面 -1 -1，1 1 1 1，-1-11-p1-p反反面面 1 1，-1-1 -1 -1，1 1猜硬币猜硬币混合策略的期望收益混合策略的期望收益( 1)(1)(1)12qqq-+-=-(1)(1)( 1)21qqq+-=-1( , )(12 )(1)(21)(21)(12 )vp qpqpqpq=-+-=-(1)(1)( 1

24、)21ppp+-=-( 1)(1)(1)12ppp-+-=-2( , )(21)(1)(12 )(12 )(12 )v p qqpqppq=-+-=-Page:25QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights reserved. 华东理工大学版权所有， 翻印必究。pq参与人参与人2 2参与人参与人1 1( (正面正面) )( (正面正面) )( (反面反面) )( (反面反面) )1/21/21 11 11( , )(12 )(1)(21)(21)(12 )vp qpqpqpq=-+-=-2( , )(21)(1)(12 )(12 )(12 )v p qqpqppq=-+-=-pq参与人参与人2 2参与人参与人1 1( (正面正面) )( (正面正面) )( (反面反面) )( (反面反面) )1/21/21 11 1最优反应函数*( )p q最优反应函数*( )q p猜硬币猜硬币最优反应函数最优反应函数Page:26QSC博弈论与信息经济学. Copyright 2015 ECUST. All rights re