2421过三点的圆（2）

1、24.2.124.2.1与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系三角形的外接圆三角形的外接圆设设O O 的半径为的半径为r r，点，点P P到圆心的距离到圆心的距离OP=OP=d d，则有：则有：点点P在在 O内内 点点P在在 O上上 点点P在在 O外外 点与圆的位置关系点与圆的位置关系dr d=r drrpdprd Prd点与圆的位置关系点与圆的位置关系圆外的点圆外的点圆内的点圆内的点圆上的点圆上的点 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。 圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是 。到圆心的距离大于半径的点的集合思考：平面上的一个圆把

2、平面上的点分成哪几部分？练一练练一练 1、 O的半径的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点，则点A、B、C与与 O的位置关系是：的位置关系是：点点A在在 ；点；点B在在 ；点；点C在在 。 2、 O的半径的半径6cm，当，当OP=6时，点时，点A在在 ；当当OP 时点时点P在圆内；当在圆内；当OP 时，点时，点P不在圆外。不在圆外。 3、正方形正方形ABCD的边长为的边长为2cm，以，以A为圆心为圆心2cm为半为半径作径作 A，则点，则点B在在 A ；点；点C在在 A ；点；点D在在 A 。圆内圆内圆上圆上圆外圆外圆上圆上66上上

3、外外上上 4、已知已知AB为为 O的的直径，直径，P为为 O 上任意一点，则上任意一点，则点关于点关于AB的对称点的对称点P与与 O的位置为的位置为( ) (A)在在 O内内 (B)在在 O 外外 (C)在在 O 上上 (D)不能确定不能确定c问题：问题： 车间工人要将一个车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复如图所示的破损的圆盘复原，你有办法吗？原，你有办法吗？生活生产中的启示1、过一点可以作几条直线？、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？、过几点可确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？ 经过经过一个一个已知点已知点A能确能确定一个圆吗定一个圆吗?A 经过一个已经过一个已知点能

4、作知点能作无数无数个圆个圆 经过经过两个两个已知点已知点A、B能能确定一个圆吗确定一个圆吗?AB 经过两个已知点经过两个已知点A、B能作能作无数无数个圆个圆 经过两个已经过两个已知点知点A、B所作的所作的圆的圆心在怎样的圆的圆心在怎样的一条直线上一条直线上? 经过经过三个三个已知点已知点A，B，C能确定一个圆吗？能确定一个圆吗？u假设经过假设经过A、B、C三点三点的的 O存在存在（1）圆心）圆心O到到A、B、C三三点距离点距离 （填（填“相等相等”或或”不相等不相等”）。）。（2）连结）连结AB、AC，过，过O点点 分别作直线分别作直线MNAB， EFAC，则，则MN是是AB的的 ；EF是是A

5、C的的 。（3）AB、AC的中垂线的交点的中垂线的交点O到到B、C的距的距离离 。NMFEOABC相等相等垂直平分线垂直平分线垂直平分线相等为什么过同在一条直线上的三个点不可为什么过同在一条直线上的三个点不可以画圆以画圆? ?ABCOabu已知：不在同一直线上的三点已知：不在同一直线上的三点A、B、C 求作：求作： O使它经过点使它经过点A、B、C作法：1、连结、连结AB，作线段，作线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN；2、连接、连接AC，作线段，作线段AC的垂的垂直平分线直平分线EF，交，交MN于点于点O；3、以、以O为圆心，为圆心，OB为半径作为半径作圆。圆。 所以所以 O就是所求作的圆。

6、就是所求作的圆。ONMFEABC 现在你知道了怎样要现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？圆盘复原了吗？方法方法: 寻求圆弧所在圆的圆心寻求圆弧所在圆的圆心,在圆弧上任取三点在圆弧上任取三点,作其作其连线段的垂直平分线连线段的垂直平分线,其其交点即为圆心交点即为圆心.经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个一一个三角形的外接圆有几个？个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。外心的性质：三角形的外心就是三角形三条外心的性质：三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到

7、三角形三个顶边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的这个三角形叫做这个圆的内内接三角形接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。OABC 有关概念有关概念圆的内接三角形圆的内接三角形三角形的外接圆三角形的外接圆三角形的外心三角形的外心ABCO 外心 1。三边垂直平分线的交点。三边垂直平分线的交点2。到三个顶点距离相等。到三个顶点距离相等 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 做一做锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于

8、三角形外.ABCOABCCABOO 练一练 1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)经过三点一定可以确定一个圆( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形B3、在、在RtABC中，中，A=90，BC=10cm，则其外接圆的半径，则其外接圆的半径为为_。5cm过同一直线上的三点不能作圆过同一直线上的三点不能作圆已知：点已知：点A A、 B B、 C C三点在直线三点在直线 上上求证：过

9、求证：过A A、 B B、 C C三点不能作圆三点不能作圆证明：假设过证明：假设过A A、 B B、 C C三点可以作一个圆。三点可以作一个圆。设这个圆的圆心为设这个圆的圆心为P P，那么点，那么点P P既在线段既在线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线 上，上，又在线段又在线段BCBC的垂直平分线的垂直平分线 上，上，即点即点P为为 与与 的交点，而的交点，而，这与我们以前学过的这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已过一点有且只有一条直线与已知直线垂直知直线垂直”相矛盾。所以，相矛盾。所以，过同一直线上的三点不能作圆。过同一直线上的三点不能作圆。先假设先假设命题不成立命题不成立,从这样

10、的假设出发从这样的假设出发,经过经过推理得出推理得出和已知条件矛和已知条件矛盾盾,或者与定义或者与定义,公理公理,定理等定理等矛盾矛盾,从而得出从而得出假设命题不成立，是错误的假设命题不成立，是错误的,即即所求证的命题正确所求证的命题正确.在证明一个命题时在证明一个命题时,人们有时人们有时这种证明方法叫做这种证明方法叫做反证法反证法.求证求证: :在同一平面内在同一平面内, ,如果两条直线都和第三条直如果两条直线都和第三条直线平行线平行, ,那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行. .(1)(1)你首先会选择哪一种证明方法你首先会选择哪一种证明方法? ?(2)(2)如果选择反证法如果

11、选择反证法, ,先怎样假设先怎样假设? ?结果和什么产生矛盾结果和什么产生矛盾? ?已知已知: :如图，如图，l1l2 ,l 2 l 3求证：求证： ll lllll , ll, 则过点则过点p就有两条直线就有两条直线l、 l都与都与l平行，这与平行，这与“经过直线外一点，有经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线且只有一条直线平行于已知直线”矛盾矛盾证明：假设证明：假设l不平行不平行l，则，则l与与l相交相交, ,设交点为设交点为p.p所以所以假设假设不成立，所求证的结论成立，不成立，所求证的结论成立，即即 ll 思考思考经过四个点是不是一定能作圆？经过四个点是不是一定能作圆？1、ABCD2、ABCD所以经过四点不一定能作圆。所以经过四点不一定能作圆。D4、ABCABCD3、BACD三三、为美化校园，学校要把一块三角形空地扩建成一个圆形喷水池，在三角形三个顶点处各有一棵名贵花树(A、B、C），若不动花树，还要建一个最大的圆形喷水池，请设计你的实施