2441弧长和扇形面积1

1、知知识识回回顾顾rop圆的周长公式圆的周长公式圆的面积公式圆的面积公式C=2rS=r2解解:圆心角圆心角900铁轨长度是圆周长的铁轨长度是圆周长的41则铁轨长是则铁轨长是米50100241如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为铁轨的半径为100米，圆心角为米，圆心角为90你能求出这段铁轨的长度吗你能求出这段铁轨的长度吗?问题情景问题情景：图23.3.1 上面求的是的圆心角上面求的是的圆心角900所对的弧长，若所对的弧长，若圆心角为圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？，如何计算它所对的弧长呢？ 思考：思考：请同学们计算半径为请同学们计算半径为 r，圆心角分

2、别，圆心角分别为为1800、900、450、n0所对的弧长。所对的弧长。图 23.3.2 问题探究：圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的3601803609036045360n所对弧长是所对弧长是r2360180r236090r236045rn2360探究探究结论结论：如果弧长为如果弧长为l，圆心角度数为，圆心角度数为n，圆的半，圆的半径为径为r，那么，弧长的计算公式为：，那么，弧长的计算公式为：1802360rnrnl解决问题：解决问题： 制造弯形管道时，要先按中心制造弯形管道时，要先按中心线计算线计算“展直长度展直长度”，再下料，试计算图所示管道，再下料，试计算图所示管道的展直长度的展直长

3、度L(单位：单位：mm，精确到，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB 的长的长l l （mm） 1570500180900100因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm） 297015707002答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm cm310 cm320 cm325 cm350 2 160BO扇形扇形由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形围成的图形叫做扇形扇形面积越大，圆心角就越大。扇形面积越大，圆心角就越大。下列图形是扇形吗？下列图形是扇形吗？ 怎样计算怎样计算圆心角是圆心角是

4、n0的扇形面积？的扇形面积？问题探究问题探究圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的3601803609036045360n所对扇形面积是所对扇形面积是2360180r236090r236045r2360rn探究探究如果扇形面积为如果扇形面积为s，圆心角度数为，圆心角度数为n，圆半径是，圆半径是r，那么扇形面积计，那么扇形面积计算公式为算公式为2360rns结论结论：3602RnS扇形180RnlABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:lRS21扇形对比对比联系联系43 21、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120，半径为，半径为2，则这

5、个，则这个扇形的面积扇形的面积S扇形扇形=_.13 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为60，则这个，则这个扇形的半径扇形的半径R=_ 3、已知半径为、已知半径为2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积是则这个扇形的面积是_43 24cm3 例例1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面上有水，求截面上有水部分的面积。部分的面积。0BACDS弓形弓形= S扇形扇形- S练习：练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半

6、径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面上，求截面上有水部分的面积。有水部分的面积。0ABDCES弓形弓形= S扇形扇形+S感悟：感悟：当弓形面积小于半圆时当弓形面积小于半圆时S弓形弓形= S扇形扇形-S当弓形面积大于半圆时当弓形面积大于半圆时S弓形弓形= S扇形扇形+S3. 已知等边三角形已知等边三角形ABC的边长为的边长为a，分别以，分别以A、B、C为圆心，以为圆心，以 为半径的圆相切于点为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积S.2aDCFEBAABCD1.(08眉山眉山)如图，等边如图，等边ABC的边长为的边长为12cm，切切边边BC于于

7、D点，点，则图中阴影部分的则图中阴影部分的内切内切 O面积为（面积为（ ）23 cm 22 cm 23cm3 2cm CO2.（08潍坊潍坊）如图，正六边形内接于圆）如图，正六边形内接于圆O,圆圆O的半径为的半径为10，则圆中阴影部分的面积为，则圆中阴影部分的面积为_100150 3 3. (2006,3. (2006,武汉武汉) )如图如图,A,A、BB、CC、DD相互外离相互外离, ,它们的半径都是它们的半径都是1,1,顺次连接四个圆心顺次连接四个圆心得到四边形得到四边形ABCD,ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形( (空白部分空白部分) )的面积之和是的面积之和是_._.ABCD

8、 4.（2007，山东）如图所示，分别以，山东）如图所示，分别以n边形边形的顶点为圆心，以单位的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为影部分的面积之和为 个平方单位个平方单位5、（、（2009年长春年长春）如图，方格纸中如图，方格纸中4个个小正方形的边长均为小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为小扇形的面积和为 （结果保留（结果保留） 83180Rnl 2nRS3 6 0 扇扇 形形1lR2 1.弧长公式：弧长公式：2.扇形面积公式：扇形面积公式：注意：注意：(1)两个公式的联系和区别；两个公式的联系和区别；(2)两个公式的逆向