py曲线法的介绍及案例分析

1、p-y曲线法的介绍及案例分析 专 业：结构工程、桥梁与隧道工程组 长：何 雨组 员：刘轶伦 喻 江老 师：聂利英河海大学土木与交通学院2013年5月18日目录0 引言11 p-y曲线法研究现状12 水平受荷桩非线性有限元分析32.1 Newmark法确定弹簧系数32.2 p-y法有限元分析过程及敏感性分析方法42.3实例分析53 有限元模型建立及分析73.1模型建立73.2结果分析74 存在的问题105 结语11参考文献12p-y曲线法的介绍及案例分析(何 雨，刘轶伦，喻 江)(河海大学土木与交通学院研究生)摘 要：对于承受水平荷载作用桩基的设计与计算，我国桩基规范，公路桥涵地基与基础设计规范

2、等只纳入了K法和m法。p-y曲线法较好地反映了桩土共同作用的变形特性，是计算水平受荷桩的重要方法之一。在对p-y曲线法目前的研究现状进行总结的基础上，对一个案例进行了具体的分析并尝试自己建模分析。同时，也对此法存在的问题进行探讨，并提出今后研究的方向。关键词：p-y曲线法；水平受荷桩；变形特性；案例分析0 引言对于承受水平荷载作用桩基的设计与计算，K法和m法均假定地基为弹性体，本质上都属于线性弹性地基反力法1。而桩在水平荷载作用下受力性状是一个典型的桩土相互作用的非线性的复杂过程，在大位移情况下更是如此，因此在理论上这两种方法有很大的局限性。p-y曲线法是指在水平荷载作用下，泥面下某一深度处的

3、土体水平反力与该点桩的挠度之间的关系曲线，是一种可考虑土体非线性效应的复合地基反力法。该法较好地反映了桩土共同作用的变形特性，在描述桩土相互作用的非线性方面较前两者更为合理 ，从而使其成为计算水平受荷桩的重要方法之一2。1 p-y曲线法研究现状p-y曲线法概念最早是由Mcclelland和Focht提出来的3。他们认为试桩的实测反力与变位的关系曲线与同时进行的土的固结不排水三轴试验应力应变曲线存在相关关系，于是提出了一种求解桩非线性横向阻力的方法。国内对p-y曲线法的研究较晚，韩理安4根据众多的现场试桩资料提出了p-y曲线的土抗力分布形式，采用相似理论的计算提出了一种构造p-y曲线的简便方法，

4、该法目前已纳入港口工程桩基规范(JTJ25098)局部修订。从目前p-y曲线的研究方法来看，可分为三类：（1）基于现场试桩。如海洋石油勘探开发设计研究院等单位在渤海海域进行了钢管桩水平承载力的试验研究5；南京水利科学研究院和河海大学在镇江大港万吨级泊位工程进行了钢管桩水平静力和动力试验6；Matlock在Austin湖附近的软粘土中进行了桩水平静载荷循环荷载试验；Reese等人在德克萨斯州Manor地区的硬粘土中进行了同类试验7；田平、王惠初等在上海近郊的水下饱和粘性土中进行了一系列不同尺度的横向受载桩现场试验8等等。现场试验方法所得P-Y曲线是最为可靠的，但由于其成本较高，近年来类似试验成果

5、已很少。此外，现场试验具有地域局限性。（2）基于室内模型桩的试验。如章连洋9等采用的模型桩直径为2.65cm，长110.00cm，土体为上海地区的轻亚粘土；王腾10等采用钢管，长度3 m，外径89.00mm，壁厚4.00mm，土体为黄河沉积粉土以及有机玻璃管，其长度为3 m，外径10.00mm，壁厚5.00mm；周礼军11也采用钢管作为模型桩，土体为重塑饱和亚粘土；何永新12则选用聚丙乙烯管和有机玻璃管，土体采用粉土。模型桩试验具有成本低、条件易控制等优点，适合于研究不同因素，如桩身刚度、桩体长径比、不同土体等的影响。其不足之处在于土体为重塑土，无法反应现场原状土的结构性，此外模型桩试验的试验

6、规律在多大程度上与实际情况具有一致性目前还难以评价。如此， 目前被规范采用的p-y曲线都是基于现场试验所测得的。但模型桩试验仍是作为定性分析的一种很有效的手段。（3）基于有限元方法。戚春香13等利用三维有限元方法建立了桩土相互作用模型，针对0.10202.1134m不同直径的桩与砂土相互作用时的p-y曲线进行了计算；孔冬梅14采用三维有限元无限元接触面单元的非线性耦合数值模型来模拟桩土体系；张惠15也建立了同样的数值模型。有限元法的优点在于重复性好、条件易控制，最大问题在于土体的本构模型及桩土界面的模拟。p-y曲线的研究有砂土和粘性土之分。对于砂土，Reese16等基于埋入砂土中一组钢管桩试验

7、研究和分析，从土楔体极限平衡理论推出了砂土的极限土抗力，建立了砂土的分段p-y曲线，其依据是砂土的摩擦角和土反力模量系数，公式较繁琐。1987年美国API规范对上述公式进行了修正，经试验和理论分析，修正后的方法的计算位移精度较高，对于控制侧向位移为主而桩自身强度较高的水平承载桩，新法尤佳。总的来说，砂土横向受力后的非线性不是很明显，即砂土的水平反力模量主要取决于内摩擦角和深度位置，对桩的变位敏感性要差一些。对于地震引起土体液化的情况，API规范及我国规范均在静力法的基础上对土体侧向刚度采用折减系数的方法来考虑17。而目前的研究表明：这种方法会导致在小位移情况下桩土间相互作用力的迅速增大，以致达

8、到工程设计难以接受的程度。为此，李雨润18、王成雷19等利用振动台试验对砂土液化条件下的桩土动力相互作用p-y曲线进行了分析并提出了相应的修正计算方法。粘性土p-y曲线主要有Matlock法、Reese法、Sullivn法、河海大学新统一法、同济大学法五种。前两者是针对硬粘土的，可考虑土体抗力达到峰值后有不同程度降低的特点；另外三种则呈硬化型，土体抗力达到极限值后保持不变。五种方法的p-y曲线构造关键在于函数分段依据和极限土抗力的确定。对于前者，Matlock法、Sullivn法、同济大学法都选取8作为分段点，y为土体位移特征参数。其中，Matloc法，。为桩侧土体三轴试验中最大主应力差一半时

9、的应变值，d为桩径。Sullivn法中则引入了一个参数A，同济大学法中。Reese法事实上分为五段，依次为线弹性区（，）、非线弹性区、非线性软化区（）、线性软化区（）及塑性流动区()，其中。但对，两个参数值没有给出确切的取值。河海大学法在确定分段区间时则引入了一个代表土质特性的特征参数，。，其中为三轴不排水剪切试验中最大主应力差所对应的轴向应变。对于极限土抗力的确定，Matlock假设桩侧土体的破坏形式为浅层土呈。斜面产生平面滑动破坏，深层土呈水平面塑流破坏；Reese则是假想桩前有一个破坏棱体，但他们推导出的公式极其相似。河海大学是在假设土体的邓肯一张模型和桩的P-Y曲线具有相关关系的基础上

10、，引入代表土体特性的参数 推导出的土体极限抗力公式。从形式上，Matlock法、Reese法和同济大学法相似，都引入临界深度这一概念，为，认为该深度以下保持不变，而临界深度以上有不同程度的折减。河海大学法则直接建立了极限抗力和深度的函数关系，当深度大于25m后基本不再增加，接近于。章连洋曾对各种方法的极限土抗力进行了比较，发现不同方法的计算结果差别相当大，有的甚至相差数十倍，这给工程设计人员的取舍带来了极大的不便和盲目，并可能因此给工程埋下隐患。2 水平受荷桩非线性有限元分析2.1 Newmark法确定弹簧系数Newmark法的基本概念是把桩划分成若干段，将沿每段桩侧土体的横向抗力变换为一等效

11、的弹簧支座在该段，弹簧的弹性系数则根据该处桩侧土的特性而定，从而所有问题都化为解算支承在一系列弹簧支座上的连续梁，用Newmark数值计算法求出梁的内力及位移。设桩入土长度为h，单元总数为n，单元长度，由于，为地面处与土的黏聚力有关的系数，则第i个弹簧的弹性系数为20 （1）由式（1）积分可得： （2） （3） （4）式中为第i个弹簧位置相应的m值。当式中计算的单元含有两种m值时应分开计算，再叠加。基于以上Newmark法弹簧设置计算方法，本文将其推广用于p-y曲线方法的非线性弹簧的设置。其求解基本步骤如下：（1）根据土性参数大概取定各层土的m值，通过Newmark方法计算各个相应位置弹簧的弹

12、性系数，将此值作为弹簧弹性系数的初值；基于marc有限元软件计算梁弹簧结构体系的位移、转角，将此位移、转角作为梁的初始位移和转角。（2）根据第（1）步计算的位移、转角，采用有限元插值函数理论求出任一入土深度x处的水平位移，其中、分别为该点所处单元两端节点的位移和转角， ，为单元局部坐标下的形函数。（3）由X、Y值，计算桩上入土深度x处的水平土抗力，从而可得任意点处的地基系数。（4）设桩入土长度为h，单元总数为n，单元长度为，则可得第i个弹簧的弹性系数为 （5）2.2 p-y法有限元分析过程及敏感性分析方法以上公式均是针对单桩结构物的公式，对于多桩结构物弹簧的设置可以类似考虑，但要考虑群桩效应系

13、数。基于p-y曲线方法的有限元分析过程实际上是一个不断改变弹簧弹性系数的接触非线性分析过程，其具体分析过程为：（1）用marc有限元软件建立桩土作用的梁一弹簧结构体系分析模型；（2）将模型初始弹簧弹性系数设为Newmark法所得出的弹簧系数，通过marc计算得出桩的位移和转角；（3）将第（2）步位移作为初始位移，通过式（5）可以得出下一次计算所需的弹簧弹性系数，再通过marc计算桩的位移、转角、内力等；（4）检验 (为一较小正数)是否成立，若不成立，则，返回第（3）步直到收敛条件满足为止，执行下一步骤。（5）通过marc结果文件得出桩结构的位移、转角和应力等。对于比较重要的工程，一般都要做桩基

14、载荷试验，根据试桩资料反演p-y曲线公式的参数。由于p-y曲线方法中涉及参数有黏性土的、Cu、c、和砂土的、等，尤其当土层较多时参数较多，不可能对所有参数进行反演。因此只需对桩位移、内力等敏感性较大的参数进行反演即可，本文选取各参数对泥面位移的敏感性程度作为评判点。在具体分析过程中，由于各参数的数量级大小不一致，泥面位移对参数的偏导数有较大的差别，不能简单地认为偏导数越大，该参数对泥面位移的敏感性就越大。对于随机变量，一般采用其变异系数来描述其离散的程度，合理地评判标准是针对不同的土体参数，在相同的变异系数下假设其他参数为确定性的量，计算由该参数的变异性所引起的泥面位移的变化幅度(一般采用标准

15、差来表征)。泥面位移变化的幅度越大，则该土体参数对泥面位移的敏感性就越大。泥面位移在土体参数的均值点处进行一阶Taylor展开为 （6）根据式(6)，的均值和方差为 （7） （8）则泥面位移的标准差为 （9）由式(8)可知，参数对泥面位移的敏感性大小不仅与泥面位移对土体参数的偏导数有关，而且还与参数的变异性有关，求解泥面位移对土体参数的偏导数之后，即可得到土体参数对泥面位移的敏感性的大小。采用直接偏导的方法进行土体参数敏感性分析，程序实现十分繁琐，计算工作量也比较大。曾有人对偏导数求解的直接偏导数法和直接差分法进行了比较，认为直接差分时其差分步长取为1/1001/1000，其计算结果与直接偏导

16、相差不大，精度可以满足实际工程要求，故本文采用直接差分法来求土体参数对泥面位移的偏导数。2.3 实例分析某码头预应力管柱桩试桩资料20：桩的直径为1m，断面刚度EI=1.332467KPa，泥面以上桩长8.055m，泥面以下桩长35.6m。土有两层：表层为淤泥质亚黏土，厚2m，=18 KPa， =18，=0.08；第二层土为砂土，厚33.6m， =。， =18。图2.1为有限元分析模型示意图，总共划分304个单元，其中泥面以上划分64个单元，共设置241个弹簧。弯矩沿桩长的变化规律图(以40KPa水平荷载为例)见图2.2，位移、弯矩计算值与实测值的对比见表2.1。图2.1 梁-弹簧系统有限元分

17、析模型示意图图2.2弯矩沿桩长的变化规律图（单位：KN*m）表2.1计算结果与实测值对比表水平荷载（KN）比较项目实测值文12本文40泥面位移（mm）6.366.3046.335最大弯矩（KN·m）372384.4385.8最大弯矩位置（m）2.672.660泥面位移（mm）11.710.7910.936最大弯矩（KN·m）635.8601.8621.8最大弯矩位置（m）3.113.05从表2.1可以看出，本文计算的位移值与实测值接近，最大弯矩相差稍大一些。总的来说，泥面位移及最大弯矩均与实测值吻合较好，这说明在横向荷载作用下考虑桩土之间的非线性相互作用的计算是有意义的，亦

18、说明本文方法是合理可行的。在进行敏感性分析时所有参数的变异系数均取为0.1，此时采用其中某一参数值变化而引起泥面位移的改变作为敏感性大小程度的判据，计算结果见表2.2，可以看出黏性土的不排水抗剪强度和砂土的内摩擦角够对泥面位移的敏感性较大，砂土的重度对泥面位移的敏感性最小。表2.2土性参数对泥面位移的敏感性分析表黏土参数泥面位移对参数的偏导数参数标准值泥面位移标准差值（mm）-5.62x10-21.80x1001.01x10-1-1.45x10-21.80x1002.61x10-25.47x10-28.00x10-34.37x10-2-2.60x10-24.50x10-21.17x10-2-1

19、.94x10-21.80x1003.50x10-3-6.35x10-22.60x1001.65x10-43 有限元模型建立及分析3.1模型建立在建立模型时，桩基础采用实体单元模拟，土体也采用实体单元模拟，具体的参数如下所示：（1）土体参数：内摩擦角，密度，弹性模量，泊松比，采用50mx50mx50m的立方体土体，位移边界，底面和四周边界加x、y、z向约束。上边界为地表面，为自由边界。（2）桩参数：为混凝土桩，密度，弹性模量，泊松比，桩半径。（3）力值：水平方向施加的力为4KN，作用在桩的顶端，沿着x正方向。（4）边界条件：采用位移边界，底面和四周边界加x、y、z向约束。上边界为地表面，采用自由

20、边界。分析步设置分两个分析步模拟，第一步施加重力，获得初始地应力场，并通过地应力平衡将位移场清零；第二步施加水平推力。3.2结果分析（1）分别对混凝土桩施加密度为的重力，土体施加密度为后，初始应力分布云图如图3.1所示。 S11应力分布云图 图3.1初始应力分布云图（单位：KN*m）（2）在X正向施加水平推力F=4KN，结果如下。a）应力场S11、S22、S33应力分布云图如图3.2和图3.3所示。 S11应力分布云图图3.2整体应力分布云图（单位：KN*m） S11应力分布云图图3.3混凝土桩应力分布云图（单位：KN*m）b）LE11、LE22、LE33应变分布云图如图3.4和图3.5所示。

21、 LE11应变分布云图图3.4整体应变分布云图（单位：KN*m） LE11应变分布云图图3.5混凝土桩应变分布云图（单位：KN.m）（3）混凝土桩基地下部分节点的位移应变数据如下表3.1所示。表3.1混凝土桩基地下部分结点位移应变输出位置结点号LE11（10-6mm）LE11（10-6mm）LE11（10-6mm）LE11（10-6mm）S11(kPa)S11(kPa)S11(kPa)S11(kPa)=1.0=0.6=0.8=1.2=1.0=0.6=0.8=1.20.00 4.00 631.00 631.00 631.00 631.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -5.00 5.

22、00 274.00 164.40 219.20 328.80 53.60 32.16 42.88 75.04 -10.00 8.00 41.90 25.14 33.52 50.28 175.60 105.36 140.48 245.84 -15.00 10.00 -19.18 -11.51 -15.34 -23.02 150.30 90.18 120.24 210.42 -20.00 12.00 -48.25 -28.95 -38.60 -57.90 116.20 69.72 92.96 162.68 -25.00 14.00 -90.40 -54.24 -72.32 -108.48 57.8

23、0 34.68 46.24 80.92 -30.00 16.00 -132.00 -79.20 -105.60 -158.40 15.80 9.48 12.64 22.12 将其绘制成x单个方向的位移应变曲线如图3.6图3.8所示。 图3.6混凝土桩桩身x向水平位移分布曲线图 图3.7混凝土桩应力分布曲线图图3.8混凝土桩应力-应变分布曲线图4 存在的问题总的来说，PY曲线法本身存在以下几个先天性的不足2223。一是基于少数现场试验结果，加上脱离实际场地条件作的纯数学上的调整而引入的经验参数，理论基础不够严密；二是将桩土间的相互作用用一系列离散的一维非线性弹簧来模拟，忽视了系统的空间连续性；三

24、是无法考虑桩体抗弯刚度、桩截面形状、桩顶约束情况等一些影响因素。除上述不足之外，目前PY曲线研究中普遍被忽视的还有以下问题。（1）没有区分桩体施工中是否存在挤土效应。预制桩的施工一般采用静压或锤击方式，存在较强的挤土效应。这种挤土效应对后期桩体水平向力学性能的影响主要是由其引起的桩侧土体力学性能的变化而产生的，但是否有利则取决于具体的桩侧土质条件。对一般粘土而言，挤土效应对桩周土体通常起到一个加强作用，有利于桩体水平向的力学性能表现；而对于结构性较强的土体，则有可能引起桩侧土体力学性质的退化，从而导致桩体水平向力学性能的下降。目前p-y曲线的应用还没有见到专门考虑挤土效应影响的提法。显然，实际

25、工程中拿灌注桩试验结果得到的p-y曲线应用于预制桩，肯定是不合适的。（2）现场试验没有考虑桩体实际还承受着竖向荷载。实际桩体一般都承受着竖向荷载，至目前为止，建立在现场试验基础上的p-y曲线均没有考虑桩体这一实际受力特性。在单纯水平荷载作用下和在水平、竖向荷载共同作用下，桩体所处的应力状态是不一样的，桩侧土体的应力状态也是有差异的。具体表现在：单纯水平荷载作用下，桩体处于弯剪受力状态，桩侧土体没有承受由于桩土问摩擦力而引起的剪切作用；而水平、竖向荷载共同作用时，桩体处于弯剪压的受力状态，桩侧土体也要承受由于桩土间摩擦力而引起的剪切作用。当桩顶水平位移较小时，竖向荷载能抑制桩头侧向位移的发展，有

26、利于桩体的安全；当水平位移较大时，竖向荷载产生的附加弯矩则会加剧桩头侧向位移的发展，不利于桩体的安全。不能简单地以纯水平荷载作用下得到的桩体p-y试验曲线直接应用于实际中。(3)土力学室内试验应力路径没有与现场桩侧土体所处的真实应力状态对应。目前的研究成果中，进行室内试验的桩侧土体都是在竖直方向进行取样，试验时默认大主应力方向为竖直方向。但实际上，由于先前的挤土效应和水平荷载作用下的桩土相互作用，自重应力方向是小主应力方向，被动土压力方向即水平方向才是大主应力方向，所以进行力学测试的土样应沿着水平方向进行取样。另外，桩侧土体还承受着由于桩土间的摩擦而引起的剪切作用，这也是目前研究中忽略的一点。

27、5 结语当前，国家西部大开发战略进一步深入，中部崛起和海南国际旅游岛战略也在付诸实施，一大批重大基础设施和民生工程都在紧锣密鼓地筹备与建设中。而这些战略所覆盖区域的许多地区都位于8度或8度以上抗震设防烈度区，山区、沿湖、沿海地区及特殊土地区，承受水平荷载的桩基非常普遍。因而基于工程实践的需要，在PY曲线方法的基础上建立考虑系统空间连续性和土体、桩体特殊性的水平受荷桩设计理论及方法是非常必要的，且无疑将具有重要的工程实践意义。 参考文献1 洪勇，谢耀峰，张圣平，颜静.水平荷载下单桩有限元模拟结合Py曲线法分析J.中国港湾建设，2007(3)：592 燕斌，王志强，王君杰桥梁桩基础计算中PY曲线法

28、与m法的对比研究J.结构丁程师，2007，23 (4)：62683 Matlock R. H. Correlations for design of laterally loaded piles in soft clays J Offshore Technology Conference，1970：10244 韩理安.水平承载桩的计算M长沙：中南大学出版社，20045 罗传信，朱柯.根据渤海试桩资料推算Py曲线簇J.石油工程建设，1988(8):14186 王惠初，鲁子爱PY曲线法在镇江大港横向受荷桩中的应用J华东水利学院院报，1986，14(1)：124137 Reese Lymon C，William R Cox Field Testing and analysis of laterallyloaded piles in stif clayJOffshore Technology Conference，1975：23128 王惠初，武冬青，田平粘土中横向静载桩PY曲线的一种新的统一法J.河海大