SG2讲义上海市高三数学理一轮复习专题突破训练数列

1、上海市重点中学高二讲义汇编专题：数列一、填空、选择题:1、（2016年上海高考）无穷数列由k个不同的数组成，为的前n项和.若对任意，则k的最大值为_.2、（2015年上海高考）记方程：x2+a1x+1=0，方程：x2+a2x+2=0，方程：x2+a3x+4=0，其中a1，a2，a3是正实数当a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程无实根的是（ ）A方程有实根，且有实根B方程有实根，且无实根C方程无实根，且有实根D方程无实根，且无实根3、（2014年上海高考）设无穷等比数列的公比为，若，则 .4、（虹口区复兴高级中学）若等比数列的公比，且则5、（浦东新区建平中学）已知公差为的等差数列

2、的前项和为，若，则 6、（杨浦高级中学）若两整数、除以同一个整数，所得余数相同，即，则称、对模同余，用符号表示，若，满足条件的由小到大依次记为，则数列的前项和为 7、（黄浦区格致中学）已知数列中，若，则满足的的最小值为 8、（七宝中学）已知数列满足，则数列的前项和的最大值为 .9、（闵行区七宝中学）设数列的前项和为，（），则使得（）恒成立的的最大值为 .10、（浦东新区华二附中）已知数列的通项公式为，则这个数列的前项和_ 11、（徐汇、金山、松江区6校联考）在等差数列中，首项公差若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为_12、（宝山

3、区行知中学）数列，则是该数列的第 项.13、（崇明县一中）已知数列的各项均为正整数，对于，有其中k为使为奇数的正整数. 若存在， 当nm且为奇数时，恒为常数p，则p的值为 14、（松江二中）数列是等差数列，和是方程的两根，则数列的前项的和为_15、（虹口区复兴高级中学）在等差数列中， 则数列的前10项的和等于_ _.二、解答题1、（2016年上海高考）若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.（1）若具有性质，且，求；（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，判断是否具有性质，并说明理由；（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.2、（20

4、15年上海高考）已知数列an与bn满足an+1an=2（bn+1bn），nN*（1）若bn=3n+5，且a1=1，求数列an的通项公式；（2）设an的第n0项是最大项，即an（nN*），求证：数列bn的第n0项是最大项；（3）设a1=0，bn=n（nN*），求的取值范围，使得an有最大值M与最小值m，且（2，2）3、（2014年上海高考）已知数列满足，. (1) 若，求的取值范围；(2) 设是公比为的等比数列，. 若，求的取值范围；(3) 若成等差数列，且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公差.4、（复兴高级中学）若数列满足则称为数列.记（1）若为数列,且试写出的所有可能值； （2）

5、若为数列，且求的最大值； （3）对任意给定的正整数是否存在数列使得若存在，写出满足条件的一个数列；若不存在，请说明理由.5、（复旦附中）已知数列满足（），首项（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和；（3）数列满足，记数列的前项和为，是ABC的内角，若对于任意恒成立，求角的取值范围6、（闵行区七宝中学）已知,数列、满足:,记（1）若，求数列、的通项公式；（2）证明：数列是等差数列；（3）定义，证明：若存在，使得、为整数，且有两个整数零点，则必有无穷多个有两个整数零点7、（华二附中）已知数列 ，为其前项的和，满足（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，数列的前项和为，求证：当时；（

6、3）已知当，且时有，其中，求满足的所有的值8、（长宁、青浦、宝山、嘉定四区联考）已知正项数列，满足：对任意，都有，成等差数列，成等比数列，且，（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列，的通项公式；（3）设，如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围9、（宝山区行知中学）已知函数（为常数，且），且数列是首项为4，公差为2的等差数列. (1)求证：数列是等比数列；(2) 若，当时，求数列的前项和的最小值；（3）若，问是否存在实数，使得是递增数列？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由10、（上海中学）数列的前项和记为若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得，则称是“H数列” (1)、若数列的通项公

7、式，判断是否为“H数列”；（2）、等差数列，公差，求证：是“H数列”；（3）、设点在直线上，其中，若是“H数列”，求满足的条件11、（虹口区复兴高级中学）已知数列的前n项和为，且 （1） 计算 并求数列的通项公式；（2） 若数列满足求证：数列是等比数列； （3）由数列的项组成一个新数列：. 设为数列的前n项和，试求的值.12、（格致中学）已知，是由（）个整数，按任意次序排列而成的数列，数列满足（），是，按从大到小的顺序排列而成的数列，记（1）证明：当为正偶数时，不存在满足（）的数列（2）写出（），并用含的式子表示（3）利用，证明：及（参考：）13、(进才中学)李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业，万众创新”. 某创客，白手起家，2015年一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的20%.每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额（包括本金和利润）的10%，每月的