2　直线与圆的位置关系

1、课题2.直线与圆的位置关系授课人教学目标知识技能1.了解直线与圆的三种位置关系，理解直线与圆相离、相切、相交的概念.2.掌握用数量关系判断直线与圆的位置关系的方法数学思考1.通过活动的探究，使学生体验探究的过程，培养学生的创新能力；2.通过从运动的观点探究直线与圆的三种位置关系，培养学生观察、分析和发现问题的能力.3.了解转化、分类讨论的数学思想方法，提高解决实际问题的能力问题解决通过直线与圆的位置关系的应用，尝试从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用知识和技能解决问题，提高学生的应用意识情感态度通过合作探究与观察分析，体验数学活动充满探索与创造，培养学生合作交流的意识和探索问题的精神，向学

2、生渗透分类及数形结合思想教学重点探索并掌握直线与圆的三种位置关系教学难点能够运用数量关系判断直线与圆的位置关系授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾(多媒体演示)问题：1.点与圆有几种位置关系？怎样判断点与圆的位置关系呢？2.怎样过直线外一点作已知直线的垂线段？师生活动：学生进行抢答，教师做好评价与总结.点与圆的位置关系的判断方法有：比较点到圆心的距离d和圆的半径r之间的数量关系等.教师强调d所表示的意义通过复习点与圆的位置关系，类比发现直线与圆的位置关系.(续表)活动一：创设情境导入新课【课堂引入】图27246(课件展示)你看过日出吗？你知道在太阳升起的过程中，太阳

3、和地平线会有几种不同的位置关系吗？师生活动：教师利用多媒体演示太阳升起的过程，并指导学生观察太阳与地平面的公共点的情况，教师倾听学生交流，引导学生进行探究由生活中的实际问题入手，设计情境问题，激发学生兴趣，导入本课内容.活动二：实践探究交流新知1.探究新知(展示问题)活动一：如果把太阳看成一个圆，把地平线看成一条直线，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？请同学们在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，能否发现直线与圆的位置关系是怎样的？直线与圆的公共点个数是怎样变化的？师生活动：学生进行操作后，小组内合作、交流，表述自己的观点，教师进行鼓励与评价，最后归纳出结论教师出示直线与圆的三

4、种位置关系的定义，并引导学生总结直线与圆不同位置的公共点的个数情况活动二：教师提出问题，根据发现和认识，指导学生填表：直线与圆的位置关系公共点的个数公共点的名称直线的名称补充表格第五项，圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系.师生活动：学生通过对直线与圆的位置关系的概念的理解填空，根据学生的回答，教师出示相关答案.教师利用课间演示直线与圆的位置关系，并让学生观察直线与圆的距离与圆的半径的关系，学生合作交流，讨论出不同位置情况下的d和r的数量关系.教师根据学生回答，适时总结并板书.2.总结归纳教师引导学生总结直线与圆的位置关系及判断方法.教师板书：直线与圆的位置关系：直线与圆相交：交点有2个，dr

5、.判断直线与圆的位置关系的方法：利用圆心到直线的距离d和半径r的大小关系；利用直线与圆的交点个数1.在活动中教师为学生提供参与的时间和空间，调动叙述的主观能动性，激发好奇心和求知欲.2.教师在活动中引导学生找出直线与圆的公共点的个数，让学生思考回答，加深对相关概念的理解.3.通过多媒体演示，使问题形象化，有效地帮助学生理解直线与圆在不同位置时的d和r的大小关系.4.指导学生在讨论过程中体会类比思想和分类讨论思想.(续表)活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1教材P50例1 如图27247，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6.以点C为圆心，分别以下面给出的r为半径作圆，试问所作的圆与斜

6、边AB所在的直线分别有怎样的位置关系？请说明理由(1)r4；(2)r4.8；(3)r5. 图27247变式训练1宜宾中考 已知O的半径r3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：若d5，则m0；若d5，则m1；若1d5，则m3；若d1，则m2；若d1，则m4.其中正确命题的个数是(C)A1B2C3D42如图27248，在直角三角形ABC中，ACB90.(1)先作ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作O(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，请你确定AB与所作O的位置关系，直接写出你的结论图27248解：(1

7、)略(2)直线AB与O相切理由：过点O向AB作垂线OD，垂足为D.BO平分ABC，C90，DOCO，点D在O上，直线AB与O相切师生活动：学生自主解答，教师进行个别指导，最后让学生说明做题理由，教师做好总结例题将本节所学内容与以前的知识紧密结合，使学生很好地进行知识的迁移，在练习中加深对本节知识的理解.【拓展提升】例2在ABC中，C90，AC5，AB13，以C为圆心作C.(1)若C与AB相切，求C的半径；(2)若C与直线AB相交，求CDE的半径r的取值范围；(3)若C与线段AB有两个交点，求CD的半径r的取值范围师生活动：教师引导学生思考，已知圆心为C的圆与AB的关系，设圆心C到AB的距离为d

8、，根据三角形的面积求出d，然后再运用直线与圆的位置关系确定r的取值范围.(续表)活动三：开放训练体现应用例3如图27249，APB30，点O是射线PB上的一点，OP5 cm，若以点O为圆心，半径为1.5 cm的O沿BP方向移动，当O与PA相切时，圆心O移动的距离为_2或8_ cm. 图27249 图27250例4如图27250，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为(3，0)，将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为(B)A1B1或5C3D5及时获知学生对所学知识的掌握情况，落实本课的学习目标分层设计可让不同程度的同学最大限度地发挥他们的潜力，树立学好教学的信心.活

9、动四：课堂总结反思【达标测评】1若O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与O的位置关系为(C)A相离B相切C相交D无法判断2在平面直角坐标系中，以点(3，5)为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是(D)Ar4B0r6C4r6 D4r63如图27251，等边三角形ABC的周长为6，半径是1的O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部按顺时针方向沿三角形的边滚动，最后又回到与AB相切于点D的位置，则O自转了(C)图27251A.2周B3周C4周D5周4O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x24xm0的两根，当直线l与O相切时，

10、m的值为_4_5已知RtABC的斜边AB8 cm，AC4 cm，(1)以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与C相切？(2)以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm为半径作圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？师生活动：学生完成达标测评后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在各自思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案设置达标测评的目的是使学生加深对所学知识的理解和运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，增加开放型、探究型问题，使学生的思维得到拓展、能力得以提升.(续表)活动四：课堂总结反思【课堂小结】(1)谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？(2)学习本

11、节课后，还存在哪些困惑？教师总结本课时主要学习内容：直线和圆的位置关系有三种，明确其两种判定方法布置作业：教材P50练习第1，2，3题巩固、梳理所学知识对学生进行鼓励、进行思想教育.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思在指导教学过程中，类比点与圆的位置关系，探究直线与圆的位置关系，让学生在独立思考、合作探究中，发现问题、解决问题，学生能够轻松地得到结论，获取知识讲授效果反思引导学生注意以下几点：(1)d所表示的意义；(2)直线与圆相切时各部分的名称；(3)直线与圆的位置关系的判定方法师生互动反思从课堂表现来看，学生能够自主思考、勇于发表自己的看法，并善于总结归纳，在探究过程

12、中，展现出积极、认真的学习态度习题反思好题题号_错题题号_反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.典案二导学设计【学习目标】1、使学生掌握直线与圆的位置关系，能用数量来判断直线与圆的位置关系。2、进一步体会分类讨论思想。【学习重点】用数量关系（圆心到直线的距离）判断直线与圆的位置关系。【学习难点】用数量关系（圆心到直线的距离）判断直线与圆的位置关系。【课标要求】了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系，掌握切线的识别方法。【知识回顾】情境导入：用移动的观点认识直线与圆的位置关系1、同学们也许看过海上日出，如右图中，如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，它和海平

13、面就有右图中的三种位置关系。2、请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？【自主学习】从以上的两个例子，可以看到，直线与圆的位置关系只有以下三种，（1）直线与圆的位置关系的概念：如下图所示：如图28.2.6（1）所示，如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆_如图28.2.6（2）所示，如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆_此时这条直线叫做圆的_，这个公共点叫做_如图28.2.6（3）所示，如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆_，此时这

14、条直线叫做圆的_（2）数量关系来体现圆与直线的位置关系：如上图，设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，从图中可以看出：若直线l与O_；直线l与O相离_；若直线l与O_；直线l与O相切_；若直线l与O_；直线l与O相交_。所以，若要判断圆与直线的位置关系，必须对圆心到直线的距离与圆的半径进行比较大小，由比较的结果得出结论。【例题学习】例1、已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.试判断出直线和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系。例2、已知圆的半径等于10厘米，直线和圆只有一个公共点，求圆心到直线的距离.【拓展运用】1、 RtABC中

15、，C=90，AC=3，BC=4，CMAB于M，以C为圆心，CM为半径作C，则点A、B、C、AB的中点E与C的位置关系分别是什么？【归纳小结】本节课我们学习了直线与圆的位置关系，当我们判断直线与圆的位置关系时，应该用数量关系（圆心到直线的距离）来体现，即上面讲解的圆心到直线的距离与圆的半径进行比较大小，从而断定是哪种关系。【堂清】如果O的直径为10厘米，圆心O到直线AB的距离为10厘米，那么O与直线AB有怎样的位置关系？【作业】1、直线与O相切，若圆心O到直线的距离是5，则O的半径是_2、已知O的半径为3cm，圆心O到直线的距离是4cm，则直线与O的位置关是_3、已知O的半径为6，点O到直线的距离为5，则直线与O的位置关系是（ ）BCAA相切B相离C相交D不确定4、如图，在RtABC中，C = 90，B = 30，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是（ ）A相离B相切C相交D相切或相交5、已知O的直径为10cm，圆心O到直线的距离分别为3cm，5cm，7cm时，则直线与O的位置关系分别是（ ）A相交、相离、相切B相离