三机械能守恒定律及应用一轮复习和练习

1、专题：机械能守恒定律及其应用一、机械能守恒定律1机械能守恒定律的两种表述（1）在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。（2）如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。2对机械能守恒定律的理解：（1）机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。（2）当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多

2、个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。（3）“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。3对机械能守恒条件的认识如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变，这就是机械能守恒定律没有摩擦和介质阻力，这是守恒条件具体的讲，如果一个物理过程只有重力做功，是重力势能和动能之间发生相互转化，没有与其它形式的能发生转化，物体的动能和重力势能总和保持不变如果只有弹簧的弹力做功，弹簧与物体这一系统，弹性势能与动能之间发生相互转化，不与其它形式

3、的能发生转化，所以弹性势能和动能总和保持不变分析一个物理过程是不是满足机械能守恒，关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功，这一力做功是什么形式的能转化成什么形式的能如果只是动能和势能的相互转化，而没有与其它形式的能发生转化，则机械能总和不变如果没有力做功，不发生能的转化，机械能当然也不发生变化【例1】 如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？ 解：以物块和斜面系统为研究对象，很明显物块下滑过程中系统不受摩擦和介质阻力，故系统机械能守恒。又由水平方向系统动量守恒可以得知：斜面将向左运动，即斜面的机械能将增大，故物块的机械能一定将减少。点评：有

4、些同学一看本题说的是光滑斜面，容易错认为物块本身机械能就守恒。这里要提醒两条：由于斜面本身要向左滑动，所以斜面对物块的弹力N和物块的实际位移s的方向已经不再垂直，弹力要对物块做负功，对物块来说已经不再满足“只有重力做功”的条件。由于水平方向系统动量守恒，斜面一定会向右运动，其动能也只能是由物块的机械能转移而来，所以物块的机械能必然减少。4机械能守恒定律的各种表达形式（1），即；（2）； 点评：用（1）时，需要规定重力势能的参考平面。用（2）时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。5解题

5、步骤:确定研究对象和研究过程。判断机械能是否守恒。选定一种表达式，列式求解。4应用举例ABO【例2】如图所示，质量分别为2 m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：当A到达最低点时，A小球的速度大小v； B球能上升的最大高度h；开始转动后B球可能达到的最大速度vm。解析：以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒。过程中A的重力势能减少， A、B的动能和B的重力势能增加，A的即时速度总是B的2

6、倍。，解得v1/2ABOv1OABBOA B球不可能到达O的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置比OA竖直位置向左偏了角。2mg2Lcos=3mgL（1+sin），此式可化简为4cos-3sin=3，利用三角公式可解得sin（53°-）=sin37°，=16°B球速度最大时就是系统动能最大时，而系统动能增大等于系统重力做的功WG。设OA从开始转过角时B球速度最大，=2mg2Lsin-3mgL（1-cos）=mgL（4sin+3cos-3）2mgL，解得点评：本题如果用EP+EK= EP+EK这种表达形式，就需要规定重力势能的参考平面，显然比较烦琐。用就要

7、简洁得多。下面再看一道例题。【例3】 如图所示，半径为的光滑半圆上有两个小球，质量分别为，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球升至最高点时两球的速度？解析：球沿半圆弧运动，绳长不变，两球通过的路程相等，上升的高度为；球下降的高度为；对于系统，由机械能守恒定律得： ；【例4】如图所示，均匀铁链长为，平放在距离地面高为的光滑水平面上，其长度的悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？方法1、选取地面为零势能面：方法2、桌面为零势能面：解得：点评：零势能面选取不同，所列出的表达式不同，虽然最后解得的结果是一样的，但解方程时的简易程度是不同的，从本例可以看出，方法二较为

8、简捷。因此，灵活、准确地选取零势能面，往往会给题目的求解带来方便。本题用也可以求解，但不如用EP+EK= EP+EK简便，同学们可以自己试一下。因此，选用哪一种表达形式，要具体题目具体分析。二、机械能守恒定律的综合应用1.图5320如图5320所示，一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为() A.mgR B.mgR C.mgR D.mgR解析：设铁块在圆轨道底部的速度为v，则1.5mgmgm，由能量守恒有：mgREmv2，所以EmgR.答案：D2.图5321如图5321所示，斜面置于光滑水平地面

9、上，其光滑斜面上有一物体由静止下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是()A物体的重力势能减少，动能增加B斜面的机械能不变C斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D物体和斜面组成的系统机械能守恒解析：物体下滑过程中，由于物体与斜面相互间有垂直于斜面的作用力，使斜面加速运动，斜面的动能增加；物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，且夹角大于90°，所以物体克服相互作用力做功，物体的机械能减少，但动能增加，重力势能减少，故A项正确，B、C项错误对物体与斜面组成的系统内，只有动能和重力势能之间的转化，故系统机械能守恒，D项正确答案：AD3.

10、图5322如图5322所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)，演员a站于地面，演员b从图示的位置由静止开始向下摆，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b摆至最低点时，演员a刚好对地面无压力，则演员a与演员b质量之比为()A11 B21 C31 D41解析：由机械能守恒定律求出演员b下落至最低点时的速度大小为v. mv2mgl(1cos 60°)，v22gl(1cos 60°)gl.此时绳的拉力为Tmgm2mg，演员a刚好对地压力为0.则magT2mg.故mam21.答案：B4.图5323如图5323所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，

11、绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为()Ah B1.5h C2h D2.5h解析：考查机械能守恒定律在b球落地前，a、b球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：3mghmgh(m3m)v2，v，b球落地时，a球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动，在这个过程中机械能守恒，mv2mgh，h，所以a球可能达到的最大高度为1.5h，B项正确答案：B5.图5324如图5324所示，在动摩擦因数为0.2的水平面上有一质量为3 kg的物体被一个劲度系数为120 N/

12、m的压缩轻质弹簧突然弹开，物体离开弹簧后在水平面上继续滑行了1.3 m才停下来，下列说法正确的是(g取10 m/s2)()A物体开始运动时弹簧的弹性势能Ep7.8 JB物体的最大动能为7.8 JC当弹簧恢复原长时物体的速度最大D当物体速度最大时弹簧的压缩量为x0.05 m解析：物体离开弹簧后的动能设为Ek，由功能关系可得：Ekmgx17.8 J，设弹簧开始的压缩量为x0，则弹簧开始的弹性势能Ep0mg(x0x1)7.8 Jmgx07.8 J，A错误；当弹簧的弹力kx2mg时，物体的速度最大，得x20.05 m，D正确，C错误；物体在x20.05 m到弹簧的压缩量x20的过程做减速运动，故最大动

13、能一定大于7.8 J，故B错误答案：D6图5318如图5318所示，静止放在水平桌面上的纸带，其上有一质量为m0.1 kg的铁块，它与纸带右端的距离为L0.5 m，铁块与纸带间、纸带与桌面间动摩擦因数均为0.1.现用力F水平向左将纸带从铁块下抽出，当纸带全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘，铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离为s0.8 m已知g10 m/s2，桌面高度为H0.8 m，不计纸带质量，不计铁块大小，铁块不滚动求：(1)铁块抛出时速度大小；(2)纸带从铁块下抽出所用时间t1；(3)纸带抽出过程产生的内能E.解析：(1)水平方向：svt竖直方向：Hgt2由联立解得：v2 m/s.(2)设铁块

14、的加速度为a1，由牛顿第二定律，得mgma1纸带抽出时，铁块的速度va1t1联立解得t12 s.(3)铁块的位移s1a1t设纸带的位移为s2；由题意知，s2s1L由功能关系可得Emgs2mg(s2s1)由联立解得E0.3 J.答案：(1)2 m/s(2)2 s(3)0.3 J7.图5319(2010·成都市摸底测试)如图5319所示为某同学设计的节能运输系统斜面轨道的倾角为37°，木箱与轨道之间的动摩擦因数0.25.设计要求：木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量m2 kg的货物装入木箱，木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动装货装置立刻将货物御下，然后木

15、箱恰好被弹回到轨道顶端，接着再重复上述过程若g取10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8.求：(1)离开弹簧后，木箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小；(2)满足设计要求的木箱质量解析：(1)设木箱质量为m，对木箱的上滑过程，由牛顿第二定律有：mgsin 37°mgcos 37°ma代入数据解得：a8 m/s2.(2)设木箱沿轨道下滑的最大距离为L，弹簧被压缩至最短时的弹性势能为Ep，根据能量守恒定律：货物和木箱下滑过程中有：(mm)gsin 37°L(mm)gcos 37°LEp木箱上滑过程中有Epmgsin 37&#

16、176;Lmgcos 37°L联立代入数据解得：mm2 kg.答案：(1)8 m/s2(2)2 kg三、针对训练1如图所示，两物体A、B从同一点出发以同样大小的初速度v0分别沿光滑水平面和凹面到达另一端，则（ ）AA先到 BB先到 CA、B同时到达 D条件不足，无法确定2将一球竖直上抛，若该球所受的空气阻力大小不变，则其力大小不变，则其上升和下降两过程的时间及损失的机械能的关系是（ ）A>，> B<，<C<，= D=，=3如图所示，桌面高度为h，质量为m的小球，从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应

17、为（ ）Amgh BmgH Cmg（H+h） Dmg（H-h）4一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在A中，A和木块B用一根弹性良好的轻弹簧连在一起，如图所示，则在子弹打击木块A及弹簧压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统（ ）A动量守恒，机械能守恒 B动量不守恒，机械能守恒C动量守恒，机械能不守恒 D无法判断动量、机械能是否守恒5如图所示，质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以倾斜角斜和上抛，空气阻力不计，C球沿倾角为的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为、，则（ ）A BC D6质量相同的两个小球，分别用长为l和2 l的细绳悬挂在天

18、花板上，如图所示，分别拉起小球使线伸直呈水平状态，然后轻轻释放，当小球到达最低位置时（ ）A两球运动的线速度相等 B两球运动的角速度相等C两球运动的加速度相等 D细绳对两球的拉力相等7一个人站在阳台上，以相同的速率v0，分别把三个球竖直向上抛出，竖直向下抛出，水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率（ ）A上抛球最大 B下抛球最大 C平抛球最大 D三球一样大8如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为M的小车，小车跟绳一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m的砖码，则当砝码着地的瞬间（小车未离开桌子）小车的速度大小为_，在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为_。9质量为m的人造地球卫星，在环绕地球

19、的椭圆轨道上运行，在运行过程中它的速度最大值为，当卫星由远地点运行到近地点的过程中，地球引力对它做的功为W，则卫星在近地点处的速度为_，在远地点处的速度为_。10物体以J的初动能从斜面底端沿斜面向上运动，当该物体经过斜面上某一点时，动能减少了80J，机械能减少了32J，则物体重返斜面底端时的动能为_。参考答案1B 在凹曲面上运动时，由于机械能守恒，一部分重力势能转化为动能，下降过程中速度的水平分量总是增大，一直到底部，以后水平分量又恢复到v0，所以沿凹曲面运动的水平速度的平均值大于沿直线运动的速度，将先到达另一端。2C 上升和下降两过程，小球通过的位移大小相等，由受力分析知小球上升过程的加速度

20、，小球上升的时间应小于下降的时间；小球运动过程中损失的机械能等于克服空气阻力做的功，空气阻力大小不变，上升、下降两过程的位移大小相等，上、下过程损失的机械能相等。3B 小球未碰地之前机械化能守恒，即每一时刻的机械能都与初始时刻的机械能相等，都为mgH，错选D项的原因是对机械能及参考平面的性质没有掌握准确。机械能是动能和势能的总和，即，小球在自由下落过程中重力势能减小而动能增大，但机械能不变。4C 在子弹打木块的过程中，认为A还没有移动，系统动量守恒，机械能不守恒；在子弹与木块一起向右压缩弹簧的过程中，系统所受合外力为零，动量守恒；由于只有弹簧弹力做功，机械能守恒。对题所给的物理过程，系统动量守

21、恒，机械能不守恒，应选C。5C A球和C球上升到最高点时速度均为零，而B球上升到最高点时仍有水平方向的速度，即仍有动能。对A、C球而言 得，对B球 所以6C、D 设小球到达最低点的线速度为v，绳长为L，则由机械能守恒得，因而角速度、向心加速度、绳中拉力分别为，T=mg+ma=3mg可见，v和与绳长L有关，a和T与绳长无关。7D 三球空中运动轨迹虽然不同，但都只有重力做功，故可用机械能守恒定律求解。选地面为零势能面，对任意小球均有,因为它们的h、v0（速度大小）相同，落地速度大小也相同，选D。8， 提示：以地面为零势能面，由机械能守恒得，解得。根据动能定理，绳对小车做功 9， 提示：因从远地点到

22、近地点，地球引力做正功W，故在近地点处有最大速度。设远地点的速度为v，则，。1020J提示：根据题意，当物体滑到斜面某一点时，机械能减少32J，动能减少80J，即重力势能增加J。当物体滑到斜面的最高点时，机械以有减少，即摩擦力的功为，动能减少100J，即重力势能增加。由于物体在斜面上作匀变速运动，因此，即，解得J，即物体从斜面底端滑到斜面顶端时克服摩擦力做功40J。当物体再次滑到斜面底端时的动能为J。 机械能守恒定律及其应用练习（时间60分钟，满分100分）一、选择题（每小题5分，共40分）1.有三个质量都是m的小球a、b、c，以相同的速度v0在空中分别竖直向上、水平和竖直向下抛出，三球落地时

23、A.动能不同 B.重力做功不同 C.机械能相同 D.重力势能变化量不同2.（2002年全国高考试题）在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m.现B球静止.A球向B球运动，发生正碰.已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时弹性势能为Ep，则碰前A球的速度等于A. B. C.2 D.23.如图631，ABC和AD是两个高度相等的光滑斜面，ABC由倾角不同的两部分组成，且ABBC=AD.两个相同的小球a、b从A点分别沿两侧斜面由静止滑下，不计转折处的能量损失，则滑到底部的先后次序是图631A.a球先到 B.b球先到 C.两球同时到达 D.无法判断4.（2002年全国春季高考试题）如图6

24、32所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动.图C中的木块向上运动.在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是图6325.将一物体以速度v从地面竖直上抛，当物体运动到某高度时，他的动能恰为重力势能的一半，不计空气阻力，则这个高度为A.v2/g B.v2/2g C.v2/3g D.v2/4g6.如图633，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由abc的运动过程中图633A.小球和弹簧总

25、机械能守恒 B.小球的重力势能随时间均匀减少C.小球在b点时动能最大D.到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量7.从空中某处平抛一个物体，不计空气阻力，物体落地时，末速度与水平方向的夹角为.取地面物体重力势能为零，则物体抛出时，其动能与势能之比为A.sin2 B.cos2 C.tan2 D.cot28.如图634所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2 m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动.开始时OB与地面相垂直.放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是图634A.A球到达最低点时速

26、度为零 B.A球机械能减少量等于B球机械能增加量C.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度D.当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度二、填空题（每小题6分，共24分）9.如图635所示，跨过同一高度处的光滑滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B.A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆高度为h=0.2 m.开始让连A的细线与水平杆夹角=53°，由静止释放，在以后的过程中A所能获得的最大速度为_.（cos53°=0.6，sin53°=0.8，g=10 m/s2）图63510.如图636所示，一光滑倾斜轨道与一竖直放置的光滑圆轨道相连，圆轨道的半径为R

27、，一质量为m的小球，从高H=3R处的A点由静止自由下滑，当滑至圆轨道最高点B时，小球对轨道的压力F=_.图636 图63711.如图637所示，一半径为R的光滑圆形细管，固定于竖直平面内，放置于管内最低处的小球以初速度v0沿管内运动，欲使小球能通过管的最高点，且小球在最高点时对管壁有向下的压力，v0必须满足的条件是_.12.如图638所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块2的重力势能增加了_，

28、物块1的重力势能增加了_.图638三、计算题（共36分）13.（12分）如图639所示，质量为M、内有半径R的半圆形轨道的槽体放在光滑的平台上，左端紧靠一台阶，质量为m的小物体从A点由静止释放，若槽内光滑，求小物体上升的最大高度.图639 图631014.(12分)如图6310所示，质量都为m的A、B两环用细线相连后分别套在光滑细杆OP和竖直光滑细杆OQ上，线长L=0.4 m，将线拉直后使A和B在同一高度上都由静止释放，当运动到使细线与水平面成30°角时，A和B的速度分别为vA和vB，求vA和vB的大小.15.（12分）如图6311所示，斜面倾角=30 °，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点有一定滑轮，物块A和B的质量分别为m1和m2，通过轻而软的细绳连结并跨过定滑轮，开始时两物块都位于与地面的垂直距离为H的位置上，释放两物块