北师大版数学必修二课件：2.1.2.1直线的方程

1、-1-1 1.2 2直线的方程直线的方程-2-第1 1课时直线方程的点斜式1.直线的方程一般地,如果一条直线l上任一点的坐标(x,y)都满足一个方程,满足该方程的每一个数对(x,y)所确定的点都在直线l上,我们就把这个方程称为直线l的方程.名师点拨一个方程是直线l的方程的两个条件:直线l上每一点的坐标都满足这个方程;满足这个方程的每一个数对所确定的点都在直线l上.可简言之:方程有一个解,直线上就有一个点;直线上有一个点,方程就有一个解,即方程的解与直线上的点是一一对应的.2.直线方程的点斜式和斜截式 【做一做1】 若已知直线l过点M(-1,0),且斜率为1,则直线l的方程是()A.x+y+1=

2、0B.x-y+1=0C.x+y-1=0D.x-y-1=0解析:由直线方程的点斜式可得直线l的方程是y-0=1x-(-1),即x-y+1=0.答案:B【做一做2】 斜率等于-3,且在y轴上的截距为2的直线的方程为()A.3x+y-2=0B.3x-y-2=0C.3x+y+2=0D.3x-y+2=0解析:依题意知直线的方程为y=-3x+2,即3x+y-2=0.答案:A答案:(1)(2)(3)(4)(5) 探究一探究二探究三一题多解求直线的点斜式方程求直线的点斜式方程【例1】 根据下列条件,写出直线的点斜式方程:(1)经过点(3,1),倾斜角为45;(2)斜率为 ,与x轴交点的横坐标为-5;(3)过点

3、B(-1,0),D(4,-5);(4)过点C(-2,3),与x轴垂直.分析直线的点斜式方程需要定点坐标和斜率两个条件,解题时首先分析所求直线的斜率是否存在,若存在,则求出斜率,然后根据点斜式写出方程.探究一探究二探究三一题多解解(1)设直线的倾斜角为,因为=45,k=tan =tan 45=1,所以所求直线的点斜式方程为y-1=x-3,即x-y-2=0.(2)由直线与x轴交点的横坐标为-5,得直线过点(-5,0).所以直线的点斜式方程为y-0=-(x+1),即y+x+1=0.(4)由于直线与x轴垂直,所以斜率不存在,又该直线过点(-2,3),故直线方程为x=-2.探究一探究二探究三一题多解反思

4、感悟1.求直线的点斜式方程的步骤如下:(1)确定直线所经过的一个点(x0,y0);(2)求出直线的斜率k;(3)根据点斜式写出直线方程.2.若直线的斜率为0或不存在,可直接根据条件写出直线方程.探究一探究二探究三一题多解变式训练1(1)若直线l的方程为y=-2(x+m)-n,则该直线的斜率为;(2)若直线方程为y+4=k(x-2),其中kR,则该直线必经过定点.解析:(1)由方程y=-2(x+m)-n可得y+n=-2(x+m),由点斜式方程可知该直线的斜率为-2.(2)直线方程y+4=k(x-2)符合点斜式,易知其经过定点(2,-4). 答案:(1)-2(2)(2,-4) 探究一探究二探究三一

5、题多解求直线的斜截式方程求直线的斜截式方程【例2】 根据下列条件求直线的斜截式方程:(1)斜率为3,且在y轴上的截距等于-1;(2)在y轴上的截距为-4,且与x轴平行.分析(1)已知斜率和在y轴上的截距,可直接利用斜截式写方程;(2)所求直线与x轴平行,此时斜率为0,是特殊的直线,可以先确定直线上所有点的纵坐标,再由纵坐标写直线的方程.解:(1)由斜截式可得,所求直线的方程为y=3x-1;(2)因为直线与x轴平行,所以直线上所有点的纵坐标相等,均为-4,故所求的直线方程为y=-4.探究一探究二探究三一题多解反思感悟1.直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式,其适用前提是直线的斜率存在,只要点斜

6、式中的点在y轴上,就可以直接用斜截式表示.2.直线的斜截式方程y=kx+b中只有两个参数,因此要确定某直线的方程,只需两个独立的条件.3.利用直线的斜截式求方程务必灵活,如果已知斜率k,那么只需引入参数b;同理,如果已知截距b,那么只需引入参数k.探究一探究二探究三一题多解变式训练变式训练2(1)已知直线方程为y-2=3(x+3),则该直线在y轴上的截距为;(2)已知直线的斜率为2,当在y轴上的截距m为时,该直线经过点(1,1).解析:(1)由y-2=3(x+3),可得y=3x+11.对照斜截式方程可知该直线在y轴上的截距b=11.(2)由已知可得直线方程为y=2x+m,又直线经过点(1,1)

7、,所以1=2+m,故m=-1.答案:(1)11(2)-1探究一探究二探究三一题多解直线方程的简单应用直线方程的简单应用【例3】 导学号91134037已知直线l的斜率为2,且与x轴、y轴围成的三角形的面积为36,求此时直线与x轴、y轴围成的三角形的周长.分析已知斜率,且与坐标轴上的截距有关,因此可设截距式y=2x+b,首先利用直线l和x轴、y轴围成的三角形的面积为36,求出直线l的方程,然后求三角形的周长.探究一探究二探究三一题多解解:由于直线l的斜率为2,故可设直线l的方程为y=2x+b.令x=0,得y=b;解得|b|=12.即b=12,所以直线l的方程为y=2x+12或y=2x-12.当b

8、=12时,直线l与x轴、y轴上的交点分别为(-6,0),(0,12);当b=-12时,直线l与x轴、y轴上的交点分别为(6,0),(0,-12).探究一探究二探究三一题多解反思感悟1.求直线方程时,通常采用待定系数法,即先设出参数,再利用条件求得参数值,即得方程.如果直线的斜率已知,那么通常设直线方程的斜截式,这时方程中含参数b;如果直线所经过的某个点的坐标已知,那么可设点斜式,这时方程中含参数k.2.截距不是距离,在求解有关周长、面积的问题时,注意两者的区别,必要时应通过绝对值进行转化.探究一探究二探究三一题多解变式训练变式训练3已知直线l过点(-2,2),且与两坐标轴围成的三角形的面积为1

9、,求直线l的方程.解:由题意知直线l的斜率存在,设为k(k0),则所求直线方程为y-2=k(x+2).即x+2y-2=0或2x+y+2=0. 探究一探究二探究三一题多解关于直线恒过定点问题【典例】 求证无论k取任何实数,直线(k+1)x-(k-1)y-2k=0必过定点,并求出此定点.思路点拨:方法1:将已知直线方程整理成(A1x+B1y+C1)k+(A2x+B2y+C2)=0的形式,解方程组 得(x,y)即为定点.方法2:将已知直线方程整理成点斜式,由点斜式确定定点.方法3:先取两个特殊值,再求解.探究一探究二探究三一题多解证法1直线方程可整理为(x+y)+k(x-y-2)=0.则直线(k+1

10、)x-(k-1)y-2k=0过直线l1:x+y=0与直线l2:x-y-2=0的交点,所以直线恒过定点(1,-1). 此为直线方程的点斜式,该直线一定过点(1,-1),所以该直线必过定点,定点的坐标为(1,-1).探究一探究二探究三一题多解证法3由k的任意性,取k=0,得x+y=0,取k=1,得x-1=0,由得直线x+y=0与直线x-1=0的交点坐标为(1,-1),将点(1,-1)代入原直线方程,可知(k+1)1-(k-1)(-1)-2k=0成立,所以直线(k+1)x-(k-1)y-2k=0必过定点,定点为(1,-1).名师点评直线过定点问题是直线方程中常见的问题,解决方法主要是根据参数的任意性列方程组求解,常见方法有:特殊值法;点斜式法;先整理成f1(x,y)+f2(x,y)=0的形式,再解方程组求解.123456答案:D 123456答案:C 1234563.直线ax+by=1(ab0)与两坐标轴围成的三角形的面积是()答案:D 123456所以=60;令x=0得y轴上的截距是-3.答案:60-31234565.经过点(-2,1),且斜率与直线y=-2x-1的斜率相等的直线方程为.解析:直线y=-2x-1的斜率为-2.故所求直线的斜率为-2,又经过点(-2,1),故所求直线方程为y-1=-2(x+2),可化为2x+y+3=0.答案:2x+y+3