北师大版数学必修二课件：2.1.1直线的倾斜角和斜率

1、-1-第二章 解析几何初步-2-1 1直线与直线的方程-3-1 1.1 1直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率1.直线的确定在平面直角坐标系中,确定直线位置的几何条件是:已知直线上的一个点和这条直线的方向2.直线的倾斜角 做一做1 如图,已知AOB为等腰直角三角形,则直线OA,OB,AB的倾斜角分别为. 解析:因为AOB为等腰直角三角形,所以AOB=ABO=45,因此,直线OA的倾斜角为45,直线AB的倾斜角为180-45=135,又直线OB与x轴重合,所以其倾斜角为0答案:45,0,135 3.直线的斜率 做一做2写出上述“做一做1”中三条直线对应的斜率分别为,. 答案:10-1 4.过两点

2、的直线斜率的计算公式 做一做3已知点A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率.思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)直线的倾斜角的取值范围是0,180. ()(2)直线的倾斜角越大,其斜率也越大. ()(3)直线的斜率越大,其倾斜角也越大. ()(4)若直线的斜率k=tan ,则一定为该直线的倾斜角. ()(5)只要一条直线的倾斜角确定,那么该直线就确定了. ()(6)两条直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等.()答案:(1)(2)(3)(4)(5)(6)探究一探究二探究三易错辨析探究探究一直线直线的斜率的斜率 【例1】

3、(1)已知一条直线的倾斜角为60,求这条直线的斜率;(2)求经过两点A(2,3),B(m,4)的直线的斜率. 分析:(1)利用斜率的定义求解;(2)对参数m进行分类讨论,分情况求解. 探究一探究二探究三易错辨析反思感悟直线斜率的求法1.求直线的斜率通常有两种方法:一是已知直线的倾斜角(90)时,可利用斜率的定义,即k=tan 求得;二是已知直线所经过的两点的坐标时,可利用过两点的直线的斜率公式计算求得.2.使用斜率公式k= 求斜率时,要注意其前提条件是x1x2.若x1=x2,即两点的横坐标相等时,直线的斜率不存在.3.若两点的横坐标中含有参数,则应先讨论横坐标是否相等,再确定直线的斜率.探究一

4、探究二探究三易错辨析答案:3 变式训练变式训练1若点A(4,2),B(5,b)的连线与点C(1,2),D(3,4)的连线的斜率相等,则b的值为.探究一探究二探究三易错辨析探究探究二二直线直线的斜率与倾斜角的简单应用的斜率与倾斜角的简单应用 【例2】 已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点.(1)求直线l的斜率k的取值范围;(2)求直线l的倾斜角的取值范围.分析:数形结合,利用斜率公式. 探究一探究二探究三易错辨析(1)要使直线l与线段AB有公共点,则直线l的斜率k的取值范围是k-1或k1.(2)由题意可知,直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间,

5、又因为PB的倾斜角是45,PA的倾斜角是135,所以的取值范围是45135.反思感悟1.已知直线的倾斜角的取值范围求斜率的取值范围时,要注意对倾斜角按锐角和钝角两种情况分别进行分析求解;已知斜率的取值范围求倾斜角的取值范围时,应对斜率分正值和负值两种情况分别进行分析求解.探究一探究二探究三易错辨析变式训练变式训练2(1)当a为何值时,过点A(2a,3),B(2,-1)的直线的倾斜角是锐角、钝角或直角?(2)若直线l的斜率k=1,求直线的倾斜角.解:(1)当过点A,B的直线的倾斜角是锐角时,kAB0, 当倾斜角为直角时,A,B两点的横坐标相等.即2a=2,所以a=1.(2)设直线l的倾斜角为,若

6、k=1,则tan =1.又tan 45=1,且0180,所以=45.所以直线的倾斜角为45.探究一探究二探究三易错辨析探究探究三利用利用斜率解决三点共线问题斜率解决三点共线问题 【例3】已知三点A(1,-1),B(3,3),C(4,5),求证:A,B,C三点在同一条直线上.反思感悟利用斜率证明三点共线问题的方法步骤: 探究一探究二探究三易错辨析变式训练4若点A(2,-3),B(4,3),C(5,k)在同一条直线上,求k的值.解:由经过两点的直线的斜率公式得,直线AB的斜率kAB与直线BC的斜率kBC相等.又kAB= =3,kBC=k-3, 即k-3=3,解得k=6,故k的值为6. 探究一探究二

7、探究三易错辨析忽略直线斜率不存在的情况而致误【典例】 设直线l过点A(7,12),B(m,13),求直线l的斜率k,并说明倾斜角的取值范围.正解当m=7时,直线l与x轴垂直,斜率不存在,倾斜角=90;探究一探究二探究三易错辨析纠错心得1.直线的斜率公式是在x1x2的条件下才成立的,当x1=x2时斜率是不存在的.因此在遇到点的坐标有参数存在时,要注意参数的取值范围,若不能排除斜率不存在的情形,则需要进行分类讨论.2.本例当m=7时,斜率不存在,不能用斜率公式,错解中漏掉了这种情况.探究一探究二探究三易错辨析变式训练变式训练若直线l的斜率k1,求倾斜角的取值范围.解:tan 45=1,当0k1时,

8、045;当k0时,90180.当k1时,倾斜角的取值范围是045或90180.1234561.(2017北京模拟)已知点A(2,m),B(3,3),直线AB的斜率为1,则m的值为()A.1B.2C.3D.4答案:B1234562.已知A(a,2),B(3,b+1),且直线AB的倾斜角为90,则a,b应满足()A.a=3,b=1B.a=2,b=2C.a=2,b=3D.a=3,bR,且b1解析:直线AB的倾斜角为90,则斜率不存在,a=3,bR,当b=1时,A,B两点重合,应舍去.答案:D1234563.如图,已知直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则 ()A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k2解析:由题图可知直线l1的倾斜角为钝角,所以k1k30,所以k2k3k1.答案:D1234564.过原点,且斜率为 的直线l,绕原点逆时针方向旋转30到达l位置,则直线l的斜率为