1用不等式表示下列各平面区域

1、1.用不等式表示下列各平面区域：（1）一个顶点在原点，边长为，而且一边在轴上的正三角形区域；（2）以为顶点的梯形闭域.2.确定并图示下列各函数的定义域：（1）； （2）；（3）； （4） .3.当变点以无穷多种方式趋向点时，都趋向于，则.上面的叙述是否正确？为什么？4.指出下列各函数的间断点或间断线.（1）； （2）.5.指出下列各函数的间断情况：（1）； （2）.6.证明函数 在点不连接.7.求下列各函数的偏导数：（1）； （2）；（3） （都是常数）； （4）；（5）； （6）.8.求下列函数的二阶偏导数：（1）； （2）.9.曲线 在点处的切线与轴的正向所成的倾角是多少？10.设，求.1

2、1.试求当时函数的全微分和全增量，并求两者之差.12.求下列各函数的全微分：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）.13.用链导法求下例各函数的一阶偏导数：（1），而；（2），而；（3）； （4）.14.设，写出的公式.15.设，写出和的公式.16.求下列函数的全微分：（1） 提示：；（2）.17.求由方程所确定的隐函数的一阶与二阶偏导数.18.求由方程所确定的隐函数的一阶与二阶偏导数.19.求由方程所确定的隐函数在点的偏导数和.20.求函数的极值点与极值.21.求由方程所确定的隐函数的驻点.22.说明函数在原点的偏导数不存在，但在原点有极大值.23.求函数在区域内的极值.24.求下列函

3、数在区域的最大值与最小值：（1）.（2）.25.用铁皮制造一个体积为的有盖长方体水箱，问怎样选取它的长、宽、高才能使所用材料最省？26.一个长方形敞口盒子，它的底面积与四个侧面积的和为一个常数，问盒子各边的长多大时，才能使盒子的容积最大？27.一块长方形的铁片，宽为，要把它的两边折起来做成一个等腰梯形断面的排水槽，问边的倾斜角及宽度应各为多少，才使断面的面积最大？28.求下列各函数在指定条件下取得极值的点：(1) , 条件：；（2），条件：29.求空间一点到平面的最短距离30.抛物线被平面截成一椭圆，求原点到这椭圆的最长与最短距离31.有一上部为圆柱形、下部为圆锥形的无盖容器，容积为常数试证：

4、要容器侧面积最小，容器的尺寸间应有如下关系, .( 各为圆柱形的半径与高，为圆锥形的高).32.已知一组实验数据为用最小二乘法建立与的经验公式33.求下列曲线在给定点处的切线方程与法平面方程：（1），在处；（2），在点处；（3），在点处34.在曲线上求出其切线平行于平面的切点坐标35.求下列曲面在给定点处的切平面方程与法线方程：（1），在点处；（2），在点处；36.求椭球面上平行于平面的切平面37. 求函数的定义域.38. 讨论函数在点的两个累次极限及二重极限.39. 求.40. 设 , 求证 （1）在点连续,（2），存在,（3），在点不连续,（4）在点处可微.41. 设, 其中可微,验证: .42.设，求.43.设 ，则在过原点的任何一条直线上，均在点处取极小值，但在处无极值.44. 求函数在单位圆域上的最大值及最小值.45. 设某工厂生产甲乙两种产品, 产量分别为和(单位:千件), 利润函数为 (单位:万元), 已知生产这两种产品时, 每千件产品均需消耗某种原料2000公斤, 现有该原料20000公