三角形的高中线和角平分线

1、 7.1.2 三角形的高、三角形的高、 中线与角平分线中线与角平分线2.线段中点的定义：线段中点的定义：3.角平分线的定义角平分线的定义：1.垂线的定义：垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。知识回顾： 从三角形一个顶点向它的对边所在的直从三角形一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，线做垂线，顶点和垂足间的线段叫做三叫做三角形的高线，简称三角形的高角形的高线，简称三角形的高ABCD三角形的高：(1)

2、定义：定义：如图如图, 线段线段AD是是BC边上边上的高的高.（2 2）画法：）画法：ABCEFGABCDABCEDF三角形的高：三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：三角形的高：锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量高之间是否相交高之间是否相交高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交311相交相交相交相交相交相交相交相交不相交不相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三条高所在直线的交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部ABCD.三角形的中线：三角形的中线：定义：定义：在三角形中，连接一个三角形中，

3、连接一个顶点和它的对边中点的线段叫叫做这个三角形这边的中线。做这个三角形这边的中线。三角形中线的理解：三角形中线的理解：AD是是 ABC的中线的中线BD=CD= 12BC三角形的中线是一条线段线段，任何三角形有三条中线，并且都在都在三角形的内部三角形的内部交与一点。三角形的任意一条中线把这个三角形分成了三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面两个面积相等积相等的三角形。的三角形。请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线。想一想可以画几条？他们有什么特点？三角形的中线：三角形的中线：EABCD例如：右图所示D是BC的中点BD=DCABD的面积= BDAE ADC的面积= DCAE212

4、1故ABD的面积= ADC的面积三角形的中线：三角形的中线：1ABCD2三角形的角平分线：定义：三角形的一个角的平分线与这定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个个角的对边相交，这个角的角的顶点和交顶点和交点之间的线段点之间的线段叫三角形的角平分线。叫三角形的角平分线。21角平分线的理解：角平分线的理解： A D是是ABC的角平分线的角平分线BAD=CAD= BAC请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的角平分线线。想一想可以画几条？他们有什么特点？三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线。任何三角形有三三条角平分线，并且都在三角 形的内部交于一点。三角形的角平分线： 巩

5、固练习下列各组图形中下列各组图形中哪一组图形中哪一组图形中AD是是ABC 的高的高( )如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形BD巩固练习3、填空：、填空： （1）如图（）如图（1），），AD，BE，CF是是ABC的三条中线，则的三条中线，则AB=2 ，BD= ,AE= 。 （2）如图（）如图（2），）， AD，BE，CF是是ABC的三条角平分线，的三条角平分线，则则1= , 3= , ACB=

6、2 。 2121图2FEDCBA4321图1FEDCBAAFCDAC2ABC4 应用提高1、如图，在、如图，在ABC中，中，AE是中线，是中线，AD是角平是角平分线，分线，AF是高。填空：是高。填空：（1）BE= = ；（2）BAD= = ；（3）AFB= =90；FEDCBACEBCCADBACAFC 应用提高 2、如图、如图,在在ABC中中, 1=2,G为为AD中点中点,延长延长BG交交 AC于于E,F为为AB上一点上一点,CFAD于于H,判断下列说法那些是判断下列说法那些是正确的正确的,哪些是错误的哪些是错误的. AD是是ABE的角平分线的角平分线 ( ) BE是是ABD边边AD上的中线上的中线 ( ) BE是是ABC边边AC上的中线上的中线 ( ) CH是是ACD边边AD上的高上的高