公路运输业对于国内生产总值的影响分析

1、参赛队号#1649第六届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛承 诺 书我们仔细阅读了第六届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们允许数学中国网站()公布论文，以供网友之间学习交

2、流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。我们的参赛队号为：1649参赛队员 (签名) ：队员1：孙曼 队员2：韩瑞队员3：范芹芹 参赛队教练员 (签名)： 朱家明 参赛队伍组别：本科组第六届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛编 号 专 用 页参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：1649竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2013年第六届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛题 目 公路运输业对于国内生产总值的影响分析 关 键 词 公路运输 投入产出模型 相关性分析 Matlab Excel 统计 误差分析

3、 摘 要本文针对公路运输业对GDP影响的问题，对附件一和附件二中的数据进行了分析、筛选和整合处理，使用相关性分析和投入产出分析等多种分析方法，分别建立了线性回归模型、投入产出模型，使用Matlab、Excel、Access等软件编程计算方法，分别得到关于公路运输业对国内生产总值影响的直接效应、波及效应、消费波及效应和劳动者就业效应的模型求解结果。然后，将模型结果和实际调查问卷中数据相结合，通过对调查项目的调整来提高模型的精确度。最后本文还做了误差分析。针对问题一，根据附件1中的数据，首先我们运用相关性分析法画出了运输周转量与GDP增值的散点图，得出了该省公路运输业与GDP呈正相关的结论，然后在

4、此基础上建立了线性回归模型以及求出线性方程式。其次我们还运用投入产出分析法建立了投入产出模型，然后分别针对公路运输业对GDP的直接贡献、波及效应、消费波及效应、劳动者就业效应四个方面用Matlab、Excel等计算软件进行模型求解。最后，对模型进行误差分析及评价。针对问题二，本题要求在考虑所获数据的情况下，通过对附件1中调查项目的调整来提高问题一中模型的精确度。一方面，我们将附件1和附件2进行比对，来发现附件1中调查项目的缺省，我们对此进行补充如农业有关项目、税率等；另一方面，补充该省近几年调查表，然后建立灰色模型、时间序列分析再次建立回归分析和投入产出模型，对相应的数据进行修改，最后得出更合

5、理更精确的数学模型求解结果。本文综合运用了上述相关性分析、投入产出分析、灰色相关分析以及时间序列分析等方法，建立了较为完善的公路运输对GDP影响的线性回归、投入产出分析模型，对c促进我国经济的发展和GDP的增长有重要的指导意义。参赛密码 （由组委会填写）参赛队号: 1649 所选题目: C 题 AbstractAccording to the affection on the GDP(gross domestic product) caused by the highway transportation .This paper used several analysis methods ,su

6、ch as Correlation Analysis and Input-output Analysis ,established Linear regression model and Input-output model ,adopted the following software programmings :Matlab ,Excel ,Access ,in accordance With analyzing, filtering and integrating the data of attachment&, worked out the direct effect, ripple

7、effect, consumer ripple effect and the employment effects of workers involved in The highway transportation .After that, to improve the accuracy of our models we combined the conclusion with our survey .Last but not least ,we also use the Error Analysis.As for question 1,based on the data of attachm

8、ent I ,we drew the scatter plot showing the relationship between the turnover volume of transportation and the GDP addition，and made a conclusion that the highway transportation and the GDP revealed positive correlation. And then established linear regression model as well as worked out the linear e

9、quation. In addition, we used the Input-output Analysis to build the Input-output model. Faced with the direct effect, ripple effect, consumer ripple effect and the employment effects of workers, we should solve the problem under the help of Matlab and Excel. In the end, apply the Error Analysis to

10、those models.When it comes to question 2, not only should we take the acquired data into consideration, but we also need to adjust the content of the attachment II to improve the models accuracy .First of all, we need to compared attachment I with II, discovered the shortcomings of attachment I .Sec

11、ondly, we can add the agriculture-related program, tax rate, the recent years questionnaire. Then added the gray correlation analysis and time series analysis, rebuilt the Linear regression model and Input-output model, alter the relative data. Finally we can conclude a more reasonable and accurate

12、mathematical model.In this paper, we integratedly used the correlation analysis, input-output analysis, grey correlation analysis, time series analysis method and so on .then set up more perfect model to describe the effect of highway transportation on GDP by linear regression, the input-output anal

13、ysis model. This conclusion has great significance in promoting Chinas economic development and the growth of GDP . 17 公路运输业对于国内生产总值的影响分析一、问题的重述(一)背景知识交通运输作为国民经济的载体，沟通生产和消费，在经济发展中扮演着极其重要的角色。纵观几百年来交通运输与经济发展的相互关系，生产水平越高，就越要求基础结构超前发展。工业化时期的基础结构，已经不允许交通运输滞后。进入现代化社会，经济社会对交通运输的要求本质上就是超前的，交通运输是国民经济的先行官，发展经

14、济，交通先行，是经济发展的内在规律。公路运输是在公路上运送旅客和货物的运输方式，是交通运输系统的组成部分之一，主要承担中短途客货运输。发展公路运输对国内生产总值（GDP）增长的贡献产生于交通建设和客货运输两个阶段，表现为公路运输对国民经济的直接贡献、波及效果、对于相关行业的直接消费以及创造就业机会等几个方面。公路运输部门的投入产出分析是全国各部门投入产出分析的重要部分，它无论对公路运输业本身，还是对整个国民经济，都具有十分重要的意义。公路运输是国民经济的基础，公路运输业的发展是为了满足国民经济发展对运输的需求，是国民经济发展的先行驱动力和服务保障，因此，研究分析公路运输业对GDP的影响具有指导

15、意义。（二）相关数据1附件一： 2012年公路运输调查数据2附件二： 2007公路建筑业投入产出表(43部门)（三）要解决的问题问题 1 建立合理的数学模型，估计该省公路运输业对于 GDP 的影响。问题 2 考虑所获数据的情况，重新调整调查项目，以提高问题1中模型的精度。 二、问题的分析（一）问题一的分析问题1是估计公路运输业对GDP的影响，首先我们应该根据附件1利用相关性分析画出运输周转量与GDP增值的散点图，进而观察该省公路运输业与GDP是否相关，然后在相关的基础上建立了线性回归模型。其次附件2是2007年的投入产出表，我们自然想到用投入产出分析建立了投入产出模型，然后分别针对公路运输业对

16、GDP的直接贡献、波及效应、消费波及效应、劳动者就业效应四个方面用Matlab、Excel等计算软件进行模型求解。最后，对模型进行误差分析及评价。本问题的难点是对数据涉及量大，调查项目涉及太多，且有国家政策等不确定的因素混合在内，因此合理指标体系的构建是本题的重中之重。对于指标体系的构建时，指标的个数不可太少，也不可太多。为此，首先我们结合产业经济学知识按关联分类法将附件2中43各部门整合为7大部门，其次我们可运用基本统计方法将相关数据进行分类筛选，采取同类合并、化多为少、取重舍次等方法，最终构建出较为合理、方便操作的合理指标，然后通过Excel，Matlab，Access等计算机软件对数学模

17、型进行求解，得到相应的系数，贡献率，借以说明公路运输业对GDP的影响。（二）问题二的分析对于问题二，题目要求考虑所得数据的情况，通过调整现有的调查项目，来提高问题1中模型的精确度。在2012年的抽样调查表中，我们可以看到对该省12个市不同项目的调查数据，首先我们将附件1和附件2进行比对，来发现附件1中调查项目有哪些缺省，然后对这些缺省的项目进行补充，重新处理表中数据，然后利用灰色相关分析、时间序列分析再次建立线性回归和投入产出模型，通过过Excel，Matlab，Access等计算机软件对数学模型进行求解，以达到提高问题1中模型的精确度的效果。三、模型的假设为解决上述问题，现做出合理假设：1附

18、件1中所示的数据具有代表性、真实性、可靠性。2GDP在2007年至2012年没有太大的变动，可用2007年的投入产出表研究2012年的投入产出情况。3假定该省的经济发展情况与全国经济发展一致，即附件2表示投入与产出相关比例与该省保持一致。4附件中没有显示数据的地方（即空白格）视为零。5.忽略政府对宏观调控的影响。6.公路运输业的税收对GDP的影响较小，故忽略不计。四、名词解释与符号说明（一）名词解释1.国内生产总值（简称GDP)：是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。2.投入产出分析：在一定的经济理论

19、指导下，利用投入产出表和相应的投入产出模型，对各种经济活动的投入产出关系所进行的经济分析与预测。3.直接消耗系数：是指某一产品部门在生产经营过程中单位总产出直接消耗的各产品部门的产品或服务的数量。反映了投入产出表中各产业部门间技术经济联系和产品之间的技术经济联系。直接消耗系数是建立模型的最重要、最基本的系数，是投入产出模型的核心。4. 换算周转量：是指将旅客周转量按一定比例换算为货物周转量， 然后与货物周转量相加成为一个包括客货运输的换算周转量指标。它综合反映了各种运输工具在报告期实际完成的旅客和货物的总周转量，是考核运输业的综合性的产量指标。5.灰色关联分析法：对于两个系统之间的因素，其随时

20、间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。因此，灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的一种方法。（二）符号说明表 1 符号说明序号符号意义1n经济部门的个数2部门的总产出3部门j单位产品对部门i产品的消耗4A直接消耗系数矩阵5c边际消费倾向6部门的（直接）增加值系数7完全消耗系数矩阵8公路运输业的后向波及效果9公路运输业的消费波及效果10公路运输业的直接效果11公路运输业的前向波及效果12第、的灰度13灰期望14灰方

21、差15 GDP与公路运输周转量的灰相关系数16公路运输部门产值增值（为附件一收入总和2.62938477亿元）五、模型的建立与求解问题一针对附件一，按城市编号进行分组，为了计算结果的准确性和可靠性，对数据表进行适当的筛选（例如收入盈余中数值为0和过大而显示不出来的行、运载范围为空的行进行了舍弃），重新整理如下数据表。表 2 2012年公路运输调查数据简表城市编号驾驶人数工业费用生产生活服务业流通费用公共管理支出GDP增值周转量03291465000218300105800395202250012761250647188004696999310990042690.5216300015250942

22、9103109502178005757023359.6207800191800022521853550101295036326020560624042402068975024164220051170013606022432213155043596700511327468006226502597605722633249794709660016236381471733263515140349671.532020147192018.7509152683920075488771172621627832.6982730012513300251299750768186663668336532154.338

23、033612173497050723184367813760716779427227676.21176733018859892.50442823728700105404622730490949833.13583180050962082.5083033199280115366578632605031905103527891259140681.5说明：1.流通费用=途中住宿花销+途中餐饮花销+途中其他花销+途中通讯费用+备用零部件支出；2.生产生活服务业=承包租赁交费+更换润滑油、滤清、防冻等费用+更换轮胎费用+机械故障、更换零部件等花销+正常保养费用+车辆保险费；3.公共管理支出=过路费、过桥费

24、占用运输费用比例+罚没款支出；4.工业费用=燃油消耗； 5.GDP增值=运输所得报酬+收益盈余+车辆折旧费6.换算周转量=货物周转量+(旅客周转量客货换算系数) ，此题客货换算系数取一般值0.1。为简化问题，便于研究，剔除微小因素的干扰，首先对附件二中的43个部门按产业经济学中关联分类法分为农业、工业、公路建筑业、流通业、生产生活服务业、教育事业、公共服务业七大部门。整理出新的投入产出表（表 1）表 3 2007公路建筑业投入产出简表name农业工业公路建筑业流通业生产生活服务业教育事业公共管理和社会组织农业1925594.24302337.594940.15 325692.478.21195

25、31.930工业3260702.0133408317.81464230.22 5039035.7547543.71915306200786公路建筑业000.00 0000流通业1134407.029664326.6162974.19 2687074.5639962.8807662398519.6生产生活服务业130941.31828890.6192323.10 1975233.6363110.5430945.758456.52教育事业103320.9625130.88364.66 93223.6875404.4385513.7149644.49公共服务业269.5700.00 44.42289

26、8.815961.890中间投入合计655523549829003.41724832.31 1012030416289983264921707406.7劳动者报酬3574312.318761134.87524803.97 4811932.9215359329115262888256生产税净额-49982.346025412.0695757.85 1840957.6477221.78454.380固定资产折旧876513.954397913.0858203.61 2015639.2131099214631.040营业盈余1808358.1112528981.293102.10 2571605.5

27、2902484228521.812221.94增加值合计6209202.0331713441.2771867.53 11240135684429131631332900478总投入1276443781542444.62496699.84 21360439847328964280543607884说明：表中数据的在对43部门分类汇总所得，且采取四舍五入法，取到小数点后2位。（一）线性回归模型1.模型的准备相关性分析可以验证两个变量间的线性关系，从相关系数r我们可以知道两个变量是否呈线性关系、线性关系的强弱，以及是正相关还是负相关。适用场合： 当有成对的数字数据时 当你画一张散点图，发现数据有线性

28、关系时 当你想要用统计的方法测量数据是否落在一条线上时相关性系数r的分析： 当接近0时则两个变量没有线性相关性 当接近1时则说明两个变量线性相关性很强2.模型的建立换算周转量综合反映了各种运输工具在报告期实际完成的旅客和货物的总周转量，是考核运输业的综合性的产量指标。公路运输的换算周转量则综合的反映了公路运输业在一定时期内在某个地区或国家的实际完成的总周转量，是考核地区公路运输业综合性的产业指标，也是公路运输业对GDP产生影响的直观体现。换算周转量=货物周转量+(旅客周转量客货换算系数)其中，货物周转量=实际运送货物吨数货物平均运距旅客周转量=旅客人数旅客平均运距 当运载范围=5公里则近似假定

29、货物(旅客)平均运距=5公里5当运载范围=20公里则近似假定货物(旅客)平均运距=(5+20)/2公里20当运载范围=100公里则近似假定货物(旅客)平均运距=100公里对于表2，在坐标系中描绘出工业（燃料费用）、生产生活服务业、流通费用、公共管理支出以及GDP增值与公路运输周转量的关系图 图1不同城市不同行业以及GDP增值与公路运输周转量的关系图 由此图可见，换算周转量与其他变量呈正相关关系，也就是说公路运输业的发展带动了其他行业的产值的增加，进而带动GDP的增长。然而换算周转量与GDP有怎样的关系？下面我们按照换算周转量进行升序排列，绘制不同地区换算周转量（H）与GDP增值（G）的散点图图

30、2换算周转量与GDP增值的散点图由图可知，变量G与H之间呈现出较为显著的线性关系，所以采用一元线性回归方程拟合。回归方程的建立，如下：回归分析采用最小二乘法计算模型参数，此处略去其推导过程，仅列出它们的计算公式如下：3.模型的求解采用Matlab软件计算参数，结果如下： 即回归方程为4.模型的检验拟合优度检验常用以对模型与样本观测值的拟合优度进行检验，在Matlab中，regress()函数主要用于线性回归，一元以及多元的。它可以提供更多的信息，残差之类的。调用格式：b,bint,r,rint,stats=regress(y,X,alpha)bint是回归系数的区间估计，r是残差，rint是置

31、信区间，stats是用于检验回归模型的统计量，有三个数值：相关系数，F值，与F对应的概率P，alpha是显著性水平(缺省的时候为0.05)。相关系数越大，说明回归方程越显著（0.9）；与F对应的概率P clear x=1925594.2,4302337.586,4940.15046,325692.3999,78.20564661,19531.92594,03260702.01,33408317.75,1464230.219,5039035.675,547543.7349,1915305.529,200786.03270,0,0,0,0,0,01134407.02,9664326.6,16297

32、4.1932,2687074.538,639962.7682,807661.9518,398519.6423130941.3,1828890.611,92323.096,1975233.602,363110.4804,430945.6579,58456.51553103320.9,625130.8757,364.6560227,93223.6778,75404.43396,85513.70732,49644.48538269.57,0,0,44.42,2898.808638,5961.887435,0; %输入x矩阵 X=12764437.0381542444.582496699.842136

33、0439.458473289.1186428053.8223607884.468; %输入X矩阵 for i=1:7,A(:,i)=x(:,i)/X(i);end %计算直接消耗系数矩阵 AA = 0.1509 0.0528 0.0020 0.0152 0.0000 0.0030 0 0.2555 0.4097 0.5865 0.2359 0.0646 0.2980 0.0557 0 0 0 0 0 0 0 0.0889 0.1185 0.0653 0.1258 0.0755 0.1256 0.1105 0.0103 0.0224 0.0370 0.0925 0.0429 0.0670 0.0

34、162 0.0081 0.0077 0.0001 0.0044 0.0089 0.0133 0.01380.0000 0 0 0.0000 0.0003 0.0009 02.完全需求系数（里昂惕夫逆矩阵）b1I=eye(7); %定义数据全为1的7阶矩阵 b1=inv(I-A); %对（E-a）矩阵就逆 b1b1 = 1.2206 0.1214 0.0777 0.0557 0.0131 0.0484 0.0138 0.6282 1.8734 1.1416 0.5382 0.1750 0.6482 0.1755 0 0 1.0000 0 0 0 0 0.2159 0.2751 0.2469 1.2357 0.1185 0.2493 0.1572 0.0498 0.0730 0.0909 0.1334 1.0613 0.1113 0.0375 0.0163 0.0174 0.0116 0.0113 0.0116 1.0210 0.0165 0.0001 0.0000 0.0000 0.0001 0.0004 0.0010 1.00003.完全消耗系数矩阵B=(E-A)(-1)-IB=b1-IB = 0.2206 0.1214 0.0777 0.0557 0.0131 0.0