几种常用辅助线的做法

1、常见辅助线的作法有以下几种：1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再

2、利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答一、 倍长中线法有以线段中点为端点的线段、有三角形中线时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。例1. 在ABC中，已知AD为 ABC的中线，求证：AB+AC>2AD例2. CB，CD分别是钝角AEC和锐角ABC的中线，且AC=AB求证：CE=2CD。 例3. 已知：如图，ABC（ABAC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DFBA交AE于点F，DF=AC求证：AE平分BAC 例4.如图，ABC中，

3、E、F分别在AB、AC上，DEDF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.二、截长补短法例1、如图，已知在ABC中，B=2C，AD平分BAC，求证：AC=AB+BD练习、如图，在中，是的平分线，且，求的度数. 图2-1例2、 如图2-1，ADBC，点E在线段AB上，ADE=CDE，DCE=ECB.求证：CD=AD+BC.例3、点M，N在等边三角形ABC的AB边上运动，BD=DC，BDC=120°，MDN=60°，求证MN=MB+NC 三、平行法例1、如图所示ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G求证：GD=GE 练习

4、已知，如图，在中，点D在AB边上，点E在AC边的延长线上，且，连接DE交BC于FFEBDCA求证：例2、已知：如图，ABC是等边三角形，在BC边上取点D，在边AC的延长线上取点E使DE=AD求证：BD=CE 四、 借助角平分线造全等有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形例 1、如图，已知在ABC中，B=60°，ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD练习、如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F. （1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的长.中考应用如图，OP是MON的平分线，请你利用

5、该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60°，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；OPAMNEBCDFACEFBD图图图（2）如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。五、巧证全等三角形有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。例1、如图，已知在ABC中，BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CEBD于E，若BD平分

6、ABC求证CE=BD；练习、已知:如图,在RtABC中,AB=AC,BAC=90°,过A的任一条直线AN,BDAN于D,CEAN于E，求证:DE=BD-CE 例2、如图，AD是的角平分线，H，G分别在AC，AB上，且.(1)求证：与互补；(2)若，请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明。六、全等三角形综合练习例1、如图，已知ABC中，AD平分BAC. M是BC的中点，MEAD交AB于F，交CA延长线于E，AB>AC，求证：BF=CE. 例2、 正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求EAF的度数 例3、（1）如图，在正方形

7、ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点若AMN=90°，求证：AM=MN （2） 若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图），N是ACP的平分线上一点，则AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由 例4、如图ABC是正三角形，BDC是等腰三角形，BD=CD，BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N，连接MN（1）探究BM、MN、NC之间的关系，并说明理由（2）若ABC的边长为2，求AMN的周长（3）若点M、N分别是AB、CA延长线上的点，其它条件不变，在图中画出图形，并说出BM、MN、NC之间的关系 例5、如图1，在ABC中，,的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，过点H作直线于，分别交直线AB、AC、BC于点N、E、M（1）当直线l经过点C时（如图2），证明：BN=CD(2) 当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明；（3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系练